Σελίδα 1 από 1

Τελικά πόσο κάνει;Διδακτικό επεισόδιο 2

Δημοσιεύτηκε: Κυρ Νοέμ 28, 2010 9:33 pm
από Μάκης Χατζόπουλος
Διδακτικό επεισόδιο 2

Δύο μαθητές της Γ΄ Λυκείου συζητάνε για το όριο αθροίσματος ν-όρων: \displaystyle{\mathop {\lim }\limits_{\nu  \to  + \infty } \left( {\frac{1}{\nu } + \frac{1}{\nu } + ... + \frac{1}{\nu }} \right)}

Ο πρώτος μαθητής πιστεύει το εξής:" Το όριο μας δίνει 0 γιατί, \displaystyle{\mathop {\lim }\limits_{\nu  \to  + \infty } \left( {\frac{1}{\nu } + \frac{1}{\nu } + ... + \frac{1}{\nu }} \right) = \mathop {\lim }\limits_{\nu  \to  + \infty } \frac{1}{\nu } + \mathop {\lim }\limits_{\nu  \to  + \infty } \frac{1}{\nu } + ... + \mathop {\lim }\limits_{\nu  \to  + \infty } \frac{1}{\nu } = 0 + 0 + ... + 0 = 0}"

Ο δεύτερος μαθητής απαντάει: "Μπα, διαφωνώ αφού το όριο μας δίνει 1, γιατί \displaystyle{\mathop {\lim }\limits_{\nu  \to  + \infty } \left( {\frac{1}{\nu } + \frac{1}{\nu } + ... + \frac{1}{\nu }} \right) = \mathop {\lim }\limits_{\nu  \to  + \infty } \left( {\frac{{1 + 1 + .... + 1}}{\nu }} \right) = \mathop {\lim }\limits_{\nu  \to  + \infty } \left( {\frac{\nu }{\nu }} \right) = \mathop {\lim }\limits_{\nu  \to  + \infty } 1 = 1}"

Ποιος μαθητής έχει δίκιο; Σχολιάστε τις απαντήσεις και τα διδακτικά κενά που παρουσιάζουν.

Σημείωση: Μια παράκληση, δεν θέλω το θέμα να το χρησιμοποιήσετε και να επεκταθεί για άλλα θέματα, θα το διαγράψω αν υπάρχουν τέτοια φαινόμενα, αρκετά, έχουμε κουραστεί. Περιμένω τις απαντήσεις, σκέψεις σας

Re: Τελικά πόσο κάνει;Διδακτικό επεισόδιο 2

Δημοσιεύτηκε: Δευ Νοέμ 29, 2010 8:31 am
από spege
Μάκης Χατζόπουλος έγραψε:Διδακτικό επεισόδιο 2

Δύο μαθητές της Γ΄ Λυκείου συζητάνε για το όριο αθροίσματος ν-όρων: \displaystyle{\mathop {\lim }\limits_{\nu  \to  + \infty } \left( {\frac{1}{\nu } + \frac{1}{\nu } + ... + \frac{1}{\nu }} \right)}

Ο πρώτος μαθητής πιστεύει το εξής:" Το όριο μας δίνει 0 γιατί, \displaystyle{\mathop {\lim }\limits_{\nu  \to  + \infty } \left( {\frac{1}{\nu } + \frac{1}{\nu } + ... + \frac{1}{\nu }} \right) = \mathop {\lim }\limits_{\nu  \to  + \infty } \frac{1}{\nu } + \mathop {\lim }\limits_{\nu  \to  + \infty } \frac{1}{\nu } + ... + \mathop {\lim }\limits_{\nu  \to  + \infty } \frac{1}{\nu } = 0 + 0 + ... + 0 = 0}"

Ο δεύτερος μαθητής απαντάει: "Μπα, διαφωνώ αφού το όριο μας δίνει 1, γιατί \displaystyle{\mathop {\lim }\limits_{\nu  \to  + \infty } \left( {\frac{1}{\nu } + \frac{1}{\nu } + ... + \frac{1}{\nu }} \right) = \mathop {\lim }\limits_{\nu  \to  + \infty } \left( {\frac{{1 + 1 + .... + 1}}{\nu }} \right) = \mathop {\lim }\limits_{\nu  \to  + \infty } \left( {\frac{\nu }{\nu }} \right) = \mathop {\lim }\limits_{\nu  \to  + \infty } 1 = 1}"

Ποιος μαθητής έχει δίκιο; Σχολιάστε τις απαντήσεις και τα διδακτικά κενά που παρουσιάζουν.

Σημείωση: Μια παράκληση, δεν θέλω το θέμα να το χρησιμοποιήσετε και να επεκταθεί για άλλα θέματα, θα το διαγράψω αν υπάρχουν τέτοια φαινόμενα, αρκετά, έχουμε κουραστεί. Περιμένω τις απαντήσεις, σκέψεις σας
Μάκη δεν ισχύει για άπειρο πλήθος συναρτήσεων το άθροισμα ορίων τους.Ισως το βιβλίο θα έπρεπε να αναφέρει κάτι
Σπύρος

Re: Τελικά πόσο κάνει;Διδακτικό επεισόδιο 2

Δημοσιεύτηκε: Δευ Νοέμ 29, 2010 10:17 am
από Ραϊκόφτσαλης Θωμάς
Καλημέρα
Να πώ το εξής που μου βγήκε και μένα στη τάξη.

Μαθητής μου λέει:


γιατί μας λέτε ότι \displaystyle{\mathop {\ell im}\limits_{\nu  \to  + \infty } {\left( {1 + \frac{1}{\nu }} \right)^\nu } = e}
αφού \displaystyle{\mathop {\ell im}\limits_{\nu  \to  + \infty } \left( {1 + \frac{1}{\nu }} \right)\left( {1 + \frac{1}{\nu }} \right)... = \left( {1 + 0} \right)\left( {1 + 0} \right)... = 1;}.

Αν και του είπα ότι το γινόμενο ορίζεται για πεπερασμένο πλήθος παραγόντων, οπότε αυτό που βλέπεις μη το αντιμετωπίζεις σαν γινόμενο, έμεινε με την απορία χωρίς να μπορεί να καταλάβει τι του έλεγα.
Θωμάς