Άλλη μία στη συνέχεια

Συντονιστής: chris_gatos

s.kap
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 2455
Εγγραφή: Τρί Δεκ 08, 2009 6:11 pm
Τοποθεσία: Ιωάννινα

Άλλη μία στη συνέχεια

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από s.kap » Σάβ Φεβ 19, 2011 8:39 am

Με αφορμή την άσκηση του Χρήστου (viewtopic.php?f=27&t=13484)

ας δούμε και αυτό:

Αν η f:\mathbb{R} \to \mathbb{R} είναι συνεχής και sinf(x)=1, \forall x \in \mathbb{R}, να αποδειχθεί ότι

υπάρχει μοναδικός ακέραιος k ώστε f(x)=2k\pi+ \frac {\pi}{2}, \forall x \in \mathbb{R}


Σπύρος Καπελλίδης
kochris
Δημοσιεύσεις: 92
Εγγραφή: Παρ Ιαν 30, 2009 3:37 pm
Τοποθεσία: Bόλος

Re: Άλλη μία στη συνέχεια

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από kochris » Σάβ Φεβ 19, 2011 5:25 pm

αν η f(x) δεν ειναι σταθερη τοτε f(R)=διαστημα (ατοπο γιατι δεν υπαρχει διαστημα υποσυνολο του συνολου των λυσεων της εξισωσης) Αρα f(x) σταθερη. Απο την επιλυση της εξισωσης εχουμε f(x)=2κπ+π/2 με κ μοναδικό , γιατί αν υπαρχουν δυο διαφορετκα κ ωστε να οριζεται η f(x) τοτε η f ειναι ασυνεχης στο σημειο αλλαγης του τυπου της ...


Απάντηση

Επιστροφή σε “Προτεινόμενα Θέματα Μαθηματικών”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης