Ύπαρξη (;) πλευρικού ορίου

Συντονιστής: chris_gatos

Άβαταρ μέλους
mathxl
Δημοσιεύσεις: 6736
Εγγραφή: Τρί Δεκ 23, 2008 3:49 pm
Τοποθεσία: Σιδηρόκαστρο
Επικοινωνία:

Ύπαρξη (;) πλευρικού ορίου

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από mathxl » Τρί Φεβ 22, 2011 2:43 pm

Υπάρχει το όριο
\displaystyle{\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} f\left( x \right)}
με \displaystyle{f\left( x \right) = \frac{1}{{{x^2}}}\sin \frac{1}{x}}


Ποτε δεν κάνω λάθος! Μια φορά νομιζα πως είχα κάνει, αλλά τελικά έκανα λάθος!
Απ' τα τσακάλια δεν γλυτώνεις μ' ευχές η παρακάλια. Κ. Βάρναλης
Aπέναντι στις αξίες σου να είσαι ανυποχώρητος

Ενεργό μέλος από 23-12-2008 ως και 17-8-2014 (δεν θα απαντήσω σε πμ)
Άβαταρ μέλους
Κοτρώνης Αναστάσιος
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 3203
Εγγραφή: Κυρ Φεβ 22, 2009 11:11 pm
Τοποθεσία: Μπροστά στο πισί...
Επικοινωνία:

Re: Ύπαρξη (;) πλευρικού ορίου

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Κοτρώνης Αναστάσιος » Τρί Φεβ 22, 2011 2:53 pm

mathxl έγραψε:Υπάρχει το όριο
\displaystyle{\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} f\left( x \right)}
με \displaystyle{f\left( x \right) = \frac{1}{{{x^2}}}\sin \frac{1}{x}}
Όχι f(1/(2n\pi))=0\to0 και f(1/(2n\pi+\pi/2))=(2n\pi+\pi/2)^2\to+\infty.


Εσύ....; Θα γίνεις κανίβαλος....;
Άβαταρ μέλους
mathxl
Δημοσιεύσεις: 6736
Εγγραφή: Τρί Δεκ 23, 2008 3:49 pm
Τοποθεσία: Σιδηρόκαστρο
Επικοινωνία:

Re: Ύπαρξη (;) πλευρικού ορίου

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από mathxl » Τρί Φεβ 22, 2011 2:56 pm

Έχεις καβαντζομένο έναν διορισμό :)


Ποτε δεν κάνω λάθος! Μια φορά νομιζα πως είχα κάνει, αλλά τελικά έκανα λάθος!
Απ' τα τσακάλια δεν γλυτώνεις μ' ευχές η παρακάλια. Κ. Βάρναλης
Aπέναντι στις αξίες σου να είσαι ανυποχώρητος

Ενεργό μέλος από 23-12-2008 ως και 17-8-2014 (δεν θα απαντήσω σε πμ)
Άβαταρ μέλους
chris_gatos
Συντονιστής
Δημοσιεύσεις: 6821
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 9:03 pm
Τοποθεσία: Πειραιάς

Re: Ύπαρξη (;) πλευρικού ορίου

#4

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από chris_gatos » Τρί Φεβ 22, 2011 2:57 pm

Είναι:
\displaystyle{ 
\mathop {\lim }\limits_{x \to 0^ +  } \frac{1}{{x^2 }}\sin \left( {\frac{1}{x}} \right)\mathop  = \limits^{y = \frac{1}{x}} \mathop {\lim }\limits_{y \to  + \infty } y^2 \sin y 
}
Αν τώρα πάρω τις υποακολουθιες:
\displaystyle{ 
\begin{array}{l} 
 y_n^1  = 2n\pi  + \frac{\pi }{2} \\  
 y_n^2  = 2n\pi  + \frac{{3\pi }}{2} \\  
 \end{array} 
}
οι οποίες τείνουν στο +οο βλέπω πως δίνουν +οο και -οο αντιστοίχως.
Αρα το όριο δεν υπάρχει.


Χρήστος Κυριαζής
Άβαταρ μέλους
Κοτρώνης Αναστάσιος
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 3203
Εγγραφή: Κυρ Φεβ 22, 2009 11:11 pm
Τοποθεσία: Μπροστά στο πισί...
Επικοινωνία:

Re: Ύπαρξη (;) πλευρικού ορίου

#5

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Κοτρώνης Αναστάσιος » Τρί Φεβ 22, 2011 3:04 pm

mathxl έγραψε:Έχεις καβαντζομένο έναν διορισμό :)
Δε βάζουν "όρια με ολοκληρώματα" εκεί..... :santalogo:


Εσύ....; Θα γίνεις κανίβαλος....;
Άβαταρ μέλους
S.E.Louridas
Δημοσιεύσεις: 5358
Εγγραφή: Σάβ Μαρ 21, 2009 10:53 am
Τοποθεσία: Aegaleo.
Επικοινωνία:

Re: Ύπαρξη (;) πλευρικού ορίου

#6

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από S.E.Louridas » Τρί Φεβ 22, 2011 4:19 pm

Μία προσπάθεια χωρίς ακολουθίες:
\left( {\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \frac{1} 
{{x^2 }} = 0} \right) \wedge (\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } x^2 \sin x = \ell  \in \mathbb{R}) \Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \sin x = 0\,(*), άτοπο.
\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } x^2 \sin x =  + \infty  \Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \left( {\pi  + x} \right)^2 \sin (\pi  + x) =  + \infty  \Rightarrow  - \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \left( {\frac{{\pi  + x}}{x}} \right)^2 x^2 \sin x =  + \infty  \Rightarrow-\infty=+\infty,
άτοπο. Όμοια αν
\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } x^2 \sin x =  - \infty .

(*) Θεώρησα την μη ύπαρξη του
\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \sin x
δεδομένη, αφού και αυτής η απόδειξη γίνεται, ως γνωστό, και χωρίς ακολουθίες. Θα μου πεις τώρα ,γιατί αυτή η φασαρία; Μήπως την χωρέσουμε στην Γ΄Λυκείου. Τελικά χωράει;
Φαντάζεστε ερώτημα ειδικής διδακτικής του τύπου:
Μπορείτε να κάνετε σχέδιο μαθήματος για τάξη της Γ΄ Λυκείου (που να έχει ολοκληρωθεί το κομμάτι της ύλης και για την συνέχεια συνάρτησης) στο οποίο να παρουσιάζεται το γεγονός της ΜΗ ύπαρξης των ορίων \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \sin x,\;\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } x^2 \sin x;
Και το ερωτώ με βάση το Μαθηματικό περιβάλλον της Γ΄ Λυκείου, όπου οι ακολουθίες είναι εκτός ύλης.

S.E.Louridas


S.E.Louridas

1.Μιλώ, μόνο όταν έχω να πώ κάτι καλύτερο από την σιωπή (Πυθαγόρας).
2.Οι αξίες αντανακλώνται, Δεν επιβάλλονται.
3.Είναι Κορυφαία η κάθε στιγμή επίλυσης ενός Μαθηματικού προβλήματος.
Απάντηση

Επιστροφή σε “Προτεινόμενα Θέματα Μαθηματικών”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης