Mέγιστη τιμή συνάρτησης

Συντονιστής: chris_gatos

Άβαταρ μέλους
chris_gatos
Συντονιστής
Δημοσιεύσεις: 6823
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 9:03 pm
Τοποθεσία: Πειραιάς

Mέγιστη τιμή συνάρτησης

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από chris_gatos » Σάβ Μαρ 19, 2011 3:16 pm

Αν \displaystyle{ 
a > 0 
} τότε να υπολογίσετε τη μέγιστη τιμή της συνάρτησης:
\displaystyle{ 
f(x) = \frac{1}{{1 + |x|}} + \frac{1}{{1 + |x - a|}} 
}


Χρήστος Κυριαζής
Άβαταρ μέλους
R BORIS
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 2179
Εγγραφή: Σάβ Ιαν 03, 2009 8:08 am
Επικοινωνία:

Re: Mέγιστη τιμή συνάρτησης

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από R BORIS » Σάβ Μαρ 19, 2011 5:32 pm

λάθος ανίσωση
Διορθώνω

Παρατηρώ ότι
\displaystyle{1+\frac{1}{1+|a|}-f(x)=\frac{|x|}{1+|x|}+\frac{|x-a|-|a|}{(1+|a|)(1+|x-a|)}}
\displaystyle{\ge \frac{|x|}{1+|x|}+\frac{|a-x|-|a|}{(1+|a|)(1+|x-a|)}\ge \frac{|x|}{1+|x|}+\frac{|a|-|x|-|a|}{(1+|a|)(1+|x-a|)}=\frac{|x|}{1+|x|}-\frac{|x|}{{(1+|a|)(1+|x-a|)}}
\displaystyle{=|x|(\frac{1+|a|+|x-a|+|a||x-a\|-1-|x|}{(1+|x|)(1+|a|)(1+|x-a|)}\ge |x|(\frac{|a||x-a|}{(1+|x|)(1+|a|)(1+|x-a|)}\ge 0}
και επειδή η ισότητα ισχύει για x=0 \displaystyle{maxf=1+\frac{1}{1+|a|}}


Απάντηση

Επιστροφή σε “Προτεινόμενα Θέματα Μαθηματικών”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης