Μονότονη και περιοδική=Σταθερή

Συντονιστής: chris_gatos

Άβαταρ μέλους
chris_gatos
Συντονιστής
Δημοσιεύσεις: 6821
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 9:03 pm
Τοποθεσία: Πειραιάς

Μονότονη και περιοδική=Σταθερή

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από chris_gatos » Πέμ Ιούλ 14, 2011 10:46 pm

Άσκηση προτεινόμενη από τον Νίκο Ζανταρίδη(nikoszan)

Αν η συνάρτηση \displaystyle{ 
f:R \to R 
} είναι μονότονη και περιοδική τότε να δείξετε πως είναι σταθερή


Χρήστος Κυριαζής
s.kap
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 2455
Εγγραφή: Τρί Δεκ 08, 2009 6:11 pm
Τοποθεσία: Ιωάννινα

Re: Μονότονη και περιοδική=Σταθερή

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από s.kap » Πέμ Ιούλ 14, 2011 11:20 pm

chris_gatos έγραψε:Άσκηση προτεινόμενη από τον Νίκο Ζανταρίδη(nikoszan)

Αν η συνάρτηση \displaystyle{ 
f:R \to R 
} είναι μονότονη και περιοδική τότε να δείξετε πως είναι σταθερή
Ας πούμε ότι η συνάρτηση είναι αύξουσα και T>0 μία περίοδος της

Έστω x_1,x_2 \in [0,T] με x_1<x_2, τότε f(x_1) \le f(x_2) \le f(x_1+T)=f(x_1) \Rightarrow f(x_1)=f(x_2)

και η απόδειξη τελείωσε.

ΥΓ: Έχει δίκιο ο Χρήστος χρειάζεται μια εξήγηση:

x_1+T \ge T \ge x_2 \Rightarrow x_1+T \ge x_2


Σπύρος Καπελλίδης
Απάντηση

Επιστροφή σε “Προτεινόμενα Θέματα Μαθηματικών”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης