Μέγιστο και ελάχιστο δείγματος

Γιώργος Απόκης · #1

Δίνεται το δείγμα πραγματικών αριθμών x_1,x_2,x_3,x_4,x_5

το οποίο έχει μέση τιμή

$\displaystyle{\bar{x}=1,4}$ και τυπική απόκλιση s=0,2

. Να βρεθεί η μέγιστη και η ελάχιστη τιμή

που μπορεί να πάρουν οι παρατηρήσεις του δείγματος.

#2

Γιώργος Απόκης έγραψε:Δίνεται το δείγμα πραγματικών αριθμών το οποίο έχει μέση τιμή

$\displaystyle{\bar{x}=1,4}$ και τυπική απόκλιση . Να βρεθεί η μέγιστη και η ελάχιστη τιμή

που μπορεί να πάρουν οι παρατηρήσεις του δείγματος.

Ισχύει

$\displaystyle{\sum_{j=1}^{5}x_j=5\bar{x}=5\cdot 1,4\Rightarrow \boxed{\sum_{j=1}^{5}x_j=7}}$ (1)

Επίσης

$\displaystyle{s^2=\bar{x^2}-\bar{x}^2\Rightarrow \bar{x^2}=2 \Rightarrow \frac{\sum_{j=1}^{5}x_j ^2}{5}=2 \Rightarrow \boxed{\sum_{j=1}^{5}x_j ^2=10} }$ (2)

Ισχύει, όμως, η ανισότητα $\displaystyle{4(a^2+b^2+c^2+d^2)\geq (a+b+c+d)^2}$ .

Άρα, από τις (1),(2) προκύπτει

$\displaystyle{4(10-x_j ^2)\geq (7-x_j)^2,}$ όπου $\displaystyle{j=1,2,3,4,5.}$

Λύνοντας την ανίσωση, βρίσκουμε $\displaystyle{x_j \in \Big[1,\frac{9}{5}\Big].}$

OZ88 · #3

$s^2 = \frac{\sum_i \left(x_i - \bar{x}\right)^{2}}{n-1}$ για δείγματα.

Λάμπρος Κατσάπας · #4

Samuelson's inequality

Μέγιστο και ελάχιστο δείγματος

Μέγιστο και ελάχιστο δείγματος

Re: Μέγιστο και ελάχιστο δείγματος

Re: Μέγιστο και ελάχιστο δείγματος

Re: Μέγιστο και ελάχιστο δείγματος

Μέλη σε σύνδεση