Συναρτήσεις

Συντονιστής: chris_gatos

konkyr
Δημοσιεύσεις: 311
Εγγραφή: Τετ Ιούλ 29, 2009 5:31 pm

Συναρτήσεις

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από konkyr » Δευ Φεβ 15, 2010 5:24 pm

Να αποδείξετε ότι δεν υπάρχουν συναρτήσεις f και g με πεδίο ορισμού το R οι οποίες να ικανοποιούν για κάθε χ,y \epsilon R τη σχέση f(x)g(y)=x+y


Άβαταρ μέλους
Στέλιος Μαρίνης
Δημοσιεύσεις: 528
Εγγραφή: Πέμ Ιούλ 16, 2009 9:45 pm
Τοποθεσία: Νέα Σμύρνη, Αθήνα
Επικοινωνία:

Σοκολατάκι θυμίζει η άσκηση

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Στέλιος Μαρίνης » Δευ Φεβ 15, 2010 5:29 pm

Κρατάει λίγο, μα σε γλυκαίνει.


Κάποτε οι καμπύλες των γραφικών παραστάσεων ζωντανεύουν, είναι διαφορίσιμες γιατί είναι λείες κι όμορφες, έχουν ακρότατες τιμές γιατί αρνούνται τη μονοτονία, δεν έχουν όριο πραγματικό, αλλά μπορείς και τις φαντάζεσαι στο άπειρο και η ασύμπτωτη ευθεία είναι το καράβι που σε ταξιδεύει πλάι τους.
Άβαταρ μέλους
chris_gatos
Συντονιστής
Δημοσιεύσεις: 6821
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 9:03 pm
Τοποθεσία: Πειραιάς

Re: Συναρτήσεις

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από chris_gatos » Δευ Φεβ 15, 2010 6:58 pm

Έστω πως υπάρχουν τέτοιες συναρτήσεις:
Τότε για x=y=0 έχουμε:
f(0)g(0)=0 <=> f(0)=0 ή g(0)=0

Aν f(0)=0, τότε θα είχαμε πως : 0g(y)=y, για κάθε y πραγματικό. Άτοπο
Αν g(0)=0 τότε θα είχαμε πως : 0f(x)=x, για κάθε χ πραγματικό.Άτοπο.
Αρα δεν υπάρχουν τέτοιες συναρτήσεις.


Χρήστος Κυριαζής
Άβαταρ μέλους
Στέλιος Μαρίνης
Δημοσιεύσεις: 528
Εγγραφή: Πέμ Ιούλ 16, 2009 9:45 pm
Τοποθεσία: Νέα Σμύρνη, Αθήνα
Επικοινωνία:

Re: Συναρτήσεις

#4

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Στέλιος Μαρίνης » Δευ Φεβ 15, 2010 7:28 pm

chris_gatos έγραψε:Έστω πως υπάρχουν τέτοιες συναρτήσεις:
Τότε για x=y=0 έχουμε:
f(0)g(0)=0 <=> f(0)=0 ή g(0)=0

Aν f(0)=0, τότε θα είχαμε πως : 0g(y)=y, για κάθε y πραγματικό. Άτοπο
Αν g(0)=0 τότε θα είχαμε πως : 0f(x)=x, για κάθε χ πραγματικό.Άτοπο.
Αρα δεν υπάρχουν τέτοιες συναρτήσεις.
Δεν συμφωνείς ότι ήταν σαν σοκολατάκι; χεχε :clap:


Κάποτε οι καμπύλες των γραφικών παραστάσεων ζωντανεύουν, είναι διαφορίσιμες γιατί είναι λείες κι όμορφες, έχουν ακρότατες τιμές γιατί αρνούνται τη μονοτονία, δεν έχουν όριο πραγματικό, αλλά μπορείς και τις φαντάζεσαι στο άπειρο και η ασύμπτωτη ευθεία είναι το καράβι που σε ταξιδεύει πλάι τους.
konkyr
Δημοσιεύσεις: 311
Εγγραφή: Τετ Ιούλ 29, 2009 5:31 pm

Re: Συναρτήσεις

#5

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από konkyr » Δευ Φεβ 15, 2010 7:45 pm

Σας ευχαριστώ και τους δύο.Μπορούμε αφου δείξουμε το f(0)g(0)=0 (α) να συνεχίσουμε ως εξής:

Για χ=1 και y=0 παίρνουμε:f(1)g(0)=1 (1)

Για χ=0 και y=1παίρνουμε:f(0)g(1)=1 (2)

Με πολλαπλασιασμό κατά μέλη των (1),(2) και την βοήθεια της (α) καταλήγουμε 0=1,άτοπο.

Η άσκηση είναι από βιβλίο του κ.Μπάμπη


Άβαταρ μέλους
Στέλιος Μαρίνης
Δημοσιεύσεις: 528
Εγγραφή: Πέμ Ιούλ 16, 2009 9:45 pm
Τοποθεσία: Νέα Σμύρνη, Αθήνα
Επικοινωνία:

Re: Συναρτήσεις

#6

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Στέλιος Μαρίνης » Δευ Φεβ 15, 2010 8:10 pm

konkyr έγραψε:Σας ευχαριστώ και τους δύο.Μπορούμε αφου δείξουμε το f(0)g(0)=0 (α) να συνεχίσουμε ως εξής:

Για χ=1 και y=0 παίρνουμε:f(1)g(0)=1 (1)

Για χ=0 και y=1παίρνουμε:f(0)g(1)=1 (2)

Με πολλαπλασιασμό κατά μέλη των (1),(2) και την βοήθεια της (α) καταλήγουμε 0=1,άτοπο.

Η άσκηση είναι από βιβλίο του κ.Μπάμπη
Έπρεπε να μας την προσφέρει στη γιορτή του χεχε


Κάποτε οι καμπύλες των γραφικών παραστάσεων ζωντανεύουν, είναι διαφορίσιμες γιατί είναι λείες κι όμορφες, έχουν ακρότατες τιμές γιατί αρνούνται τη μονοτονία, δεν έχουν όριο πραγματικό, αλλά μπορείς και τις φαντάζεσαι στο άπειρο και η ασύμπτωτη ευθεία είναι το καράβι που σε ταξιδεύει πλάι τους.
Απάντηση

Επιστροφή σε “Προτεινόμενα Θέματα Μαθηματικών”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης