Ευθύγραμμα τμήματα συντρέχουν

Συντονιστής: chris_gatos

ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Δημοσιεύσεις: 1796
Εγγραφή: Πέμ Φεβ 27, 2014 9:05 am
Τοποθεσία: ΧΑΛΚΙΔΑ- ΑΘΗΝΑ-ΚΡΗΤΗ

Ευθύγραμμα τμήματα συντρέχουν

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ » Τετ Νοέμ 09, 2016 12:02 am

Δίνονται 5 σημεία στον χώρο που ανά 3 δεν είναι συνευθειακά.
Φτιάχνουμε 10 ευθύγραμμα τμήματα ως εξής:
Παίρνουμε τρία σημεία και βρίσκουμε το κέντρο βάρους του τριγώνου που σχηματίζουν.
Το ενώνουμε με το μέσο του ευθυγράμμου τμήματος που ορίζουν τα υπόλοιπα δύο σημεία.
Να δειχθεί ότι υπάρχει σημείο από το οποίο περνάνε όλα αυτά τα ευθύγραμμα τμήματα.



Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
rek2
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 1440
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 12:13 am

Re: Ευθύγραμμα τμήματα συντρέχουν

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από rek2 » Τετ Νοέμ 09, 2016 10:14 pm

Υποθέτουμε ότι επί των σημείων τοποθετούμε ίσες σημειακές μάζες ευρισκόμενες υπό την επίδραση ομογενούς βαρυτικού πεδίου.

Από την αρχή της επαλληλίας, για το κέντρο βάρους, συμπεραίνουμε ότι το κέντρο βάρους του συστήματος των μαζών αυτών, βρίσκεται επί των δέκα ευθυγράμμων τμημάτων, άρα αυτό είναι το σημείο, η ύπαρξη του οποίου ζητείται.


Νῆφε καί μέμνασο ἀπιστεῖν˙ ἄρθρα ταῦτα γάρ φρενῶν
Νοῦς ὁρᾷ καί Νοῦς ἀκούει˙ τἆλλα κωφά καί τυφλά.
...
Ρεκούμης Κωνσταντίνος
ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Δημοσιεύσεις: 1796
Εγγραφή: Πέμ Φεβ 27, 2014 9:05 am
Τοποθεσία: ΧΑΛΚΙΔΑ- ΑΘΗΝΑ-ΚΡΗΤΗ

Re: Ευθύγραμμα τμήματα συντρέχουν

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ » Πέμ Νοέμ 10, 2016 7:01 pm

Ακριβώς αυτό είχα στο μυαλό μου Κώστα.
Μπορούμε να το πάμε και με κέντρο μάζης οπότε μπορούμε να είμαστε και στο Διάστημα.
Κατά την γνώμη μου το κέντρο μάζης είναι γεωμετρική έννοια.
Ο ορισμός του μπορεί να γίνει η με συντεταγμένες η διανυσματικά.
Δηλαδή
Αν έχουμε στον χώρο τα σημεία A_{i},i=1,2,...n στα οποία υπάρχουν μάζες m_{i},i=1,2,...n
και O σημείο του χώρου τότε το κέντρο μάζης είναι το σημείο G ώστε
\vec{OG}=\dfrac{\sum_{i=1}^{n}m_{i}\vec{OA_{i}}}{\sum_{i=1}^{n}m_{i}}.
Νομίζω ότι είναι ενα χρήσιμο εργαλείο για την απόδειξη ότι κάποιες ευθείες συντρέχουν.
Η αυστηρή απόδειξη μπορεί να γίνει διανυσματικά.


Απάντηση

Επιστροφή σε “Προτεινόμενα Θέματα Μαθηματικών”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης