Σελίδα 1 από 1
Τι αριθμός είναι το Ρ(-1);;
Δημοσιεύτηκε: Παρ Αύγ 25, 2017 12:14 pm
από chris_gatos
Αν οι ρίζες του πολυωνύμου(με μιγαδικούς συντελεστές)
με
, έχουν ίσα μέτρα, τότε το
είναι
Α) Καθαρός μιγαδικός αριθμός
Β) Καθαρός φανταστικός αριθμός.
Γ) Πραγματικός αριθμός.
Δ) Από άλλον πλανήτη;
Να τεκμηριώσετε την απάντησή σας παρουσιάζοντας μια πλήρη λύση.
Re: Τι αριθμός είναι το Ρ(-1);;
Δημοσιεύτηκε: Σάβ Αύγ 26, 2017 3:25 am
από cretanman
Αν
οι ρίζες, από τύπους Vieta παίρνουμε
κι έτσι παίρνοντας μέτρα και χρησιμοποιώντας την ισότητα των μέτρων των ριζών, όλες ανήκουν στο μοναδιαίο κύκλο. Άρα
για κάθε
με
.
Διακρίνουμε τις εξής περιπτώσεις:
Αν ο
είναι περιττός τότε από τους τύπους Vieta έχουμε:
Επίσης:
Όμοια βγάζουμε ότι:
Τελικά λοιπόν χρησιμοποιώντας τις παραπάνω σχέσεις:
άρα
συνεπώς το Γ) είναι η σωστή απάντηση σε αυτή την περίπτωση.
Αν ο
είναι άρτιος τότε με όμοια διαδικασία με την παραπάνω βγάζουμε επίσης ότι
.
Edit (26/8/2017, 11:57): Έκανα διόρθωση
Αλέξανδρος
Re: Τι αριθμός είναι το Ρ(-1);;
Δημοσιεύτηκε: Σάβ Αύγ 26, 2017 11:03 am
από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Εστω
οι ρίζες του πολυωνύμου.
όπου
Επειδή το γινόμενο των ριζών είναι
προκύπτει ότι
Ειναι
Εχουμε
γιατί
Αρα
Με τον ίδιο τρόπο βρίσκουμε ότι