ΣcosA<=2^0.5
Συντονιστής: chris_gatos
ΣcosA<=2^0.5
Αν μη οξυγώνιο τρίγωνο, να αποδειχτεί ότι:
Νῆφε καί μέμνασο ἀπιστεῖν˙ ἄρθρα ταῦτα γάρ φρενῶν
Νοῦς ὁρᾷ καί Νοῦς ἀκούει˙ τἆλλα κωφά καί τυφλά.
...
Νοῦς ὁρᾷ καί Νοῦς ἀκούει˙ τἆλλα κωφά καί τυφλά.
...
Λέξεις Κλειδιά:
- Demetres
- Γενικός Συντονιστής
- Δημοσιεύσεις: 8989
- Εγγραφή: Δευ Ιαν 19, 2009 5:16 pm
- Τοποθεσία: Λεμεσός/Πύλα
- Επικοινωνία:
Re: ΣcosA<=2^0.5
Έστω η μη οξεία γωνία. Επειδή στο η είναι κυρτή, από την ανισότητα Jensen έχω
Επίσης .
Γράφοντας λοιπόν , έχω , και άρα . Μένει να δείξω ότι για αυτά τα ισχύει ότι
Όμως η συνάρτηση είναι φθίνουσα στο αφού για .
Άρα για είναι .
Επεξεργασία: Διόρθωση τυπογραφικού.
Επίσης .
Γράφοντας λοιπόν , έχω , και άρα . Μένει να δείξω ότι για αυτά τα ισχύει ότι
Όμως η συνάρτηση είναι φθίνουσα στο αφού για .
Άρα για είναι .
Επεξεργασία: Διόρθωση τυπογραφικού.
Re: ΣcosA<=2^0.5
Δημήτρη, συμφωνείς ότι έχουμε ισότητα μόνο για ορθογώνιο ισοσκελές τρίγωνο;
Νῆφε καί μέμνασο ἀπιστεῖν˙ ἄρθρα ταῦτα γάρ φρενῶν
Νοῦς ὁρᾷ καί Νοῦς ἀκούει˙ τἆλλα κωφά καί τυφλά.
...
Νοῦς ὁρᾷ καί Νοῦς ἀκούει˙ τἆλλα κωφά καί τυφλά.
...
- Demetres
- Γενικός Συντονιστής
- Δημοσιεύσεις: 8989
- Εγγραφή: Δευ Ιαν 19, 2009 5:16 pm
- Τοποθεσία: Λεμεσός/Πύλα
- Επικοινωνία:
Re: ΣcosA<=2^0.5
Αμέλησα να το γράψω αλλά ναι.
Στην
Στην
Από αυτά βγαίνει άμεσα ότι και μετά ότι .
Στην
έχουμε ισότητα μόνο αν λόγω της αυστηρούς κυρτότητας.
Στην
έχουμε ισότητα μόνο αν λόγω του ότι η είναι γνησίως αύξουσα στο συγκεκριμένο διάστημα.
Από αυτά βγαίνει άμεσα ότι και μετά ότι .
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 3 επισκέπτες