Τιμή σφαπτομένης

Συντονιστής: chris_gatos

Άβαταρ μέλους
Tolaso J Kos
Δημοσιεύσεις: 4296
Εγγραφή: Κυρ Αύγ 05, 2012 10:09 pm
Τοποθεσία: Λάρισα, Βαρκελώνη
Επικοινωνία:

Τιμή σφαπτομένης

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Tolaso J Kos » Σάβ Δεκ 09, 2017 4:45 pm

Από τη μακρινή Ινδία ( εισαγωγικές εξετάσεις ) έρχεται το παρακάτω θέμα:

H τιμή της παράστασης \displaystyle{\cot \left ( \sum_{n=1}^{23} \cot^{-1} \left ( 1 + \sum_{k=1}^{n} 2k \right ) \right )} είναι ίση με:

\displaystyle{\begin{matrix} 
\left ( \alpha \right ) & \dfrac{23}{25} & \left ( \beta \right ) &\dfrac{25}{23}  & \left ( \gamma \right )  & \dfrac{23}{24} & \left ( \delta \right )  & \dfrac{24}{23}  
\end{matrix}}
  1. Επιλέξατε τη σωστή απάντηση.
  2. Δικαιολογήσατε την απάντησή σας .


Η φαντασία είναι σημαντικότερη από τη γνώση !
\displaystyle{{\color{blue}\mathbf{Life=\int_{birth}^{death}\frac{happiness}{time}\Delta time} }}

Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
matha
Γενικός Συντονιστής
Δημοσιεύσεις: 6260
Εγγραφή: Παρ Μάιος 21, 2010 7:40 pm
Τοποθεσία: Θεσσαλονίκη

Re: Τιμή σφαπτομένης

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από matha » Σάβ Δεκ 09, 2017 10:00 pm

Επειδή

\displaystyle{1+\sum_{k=1}^{n}2k=n^2+n+1}

και \displaystyle{\arccot (n^2+n+1)=\arccot n-\arccot (n+1),}

το άθροισμα μέσα στη συνεφαπτομένη είναι τηλεσκοπικό και ισούται με \displaystyle{\arccot 1-\arccot 24,} άρα η τιμή της παράστασης ισούται με

\displaystyle{\cot (\arccot 1-\arccot 24)=\frac{1\cdot 24+1}{24-1}=\frac{25}{23}.}


Μάγκος Θάνος
Απάντηση

Επιστροφή σε “Προτεινόμενα Θέματα Μαθηματικών”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης