mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Σάβ Δεκ 23, 2017 1:04 pm**

Αποδείξατε ότι:
$\displaystyle{\frac{1}{1- \tan^2 \frac{\pi}{5}} + \frac{1}{1-\tan^2 \frac{2\pi}{5}} = 2}$

Δημοσιεύτηκε: **Σάβ Δεκ 23, 2017 2:35 pm**

Tolaso J Kos έγραψε: ↑
Σάβ Δεκ 23, 2017 1:04 pm
Αποδείξατε ότι:
$\displaystyle{\frac{1}{1- \tan^2 \frac{\pi}{5}} + \frac{1}{1-\tan^2 \frac{2\pi}{5}} = 2}$

Το ζητούμενο άθροισμα γράφεται:

$\displaystyle \dfrac{{{{\cos }^2}\dfrac{\pi }{5}}}{{2{{\cos }^2}\dfrac{\pi }{5} - 1}} + \dfrac{{{{\cos }^2}\dfrac{{2\pi }}{5}}}{{2{{\cos }^2}\dfrac{{2\pi }}{5} - 1}} = \dfrac{{{{\left( {\dfrac{{\sqrt 5 + 1}}{4}} \right)}^2}}}{{2{{\left( {\dfrac{{\sqrt 5 + 1}}{4}} \right)}^2} - 1}} + \dfrac{{{{\left( {\dfrac{{\sqrt 5 - 1}}{4}} \right)}^2}}}{{2{{\left( {\dfrac{{\sqrt 5 - 1}}{4}} \right)}^2} - 1}} = ... = 2$

Δεν έκανα τις πράξεις ρουτίνας, αφού λόγω φακέλου απευθύνεται σε μαθηματικούς.

mathematica.gr

Τριγωνομετρικό άθροισμα

Τριγωνομετρικό άθροισμα

Re: Τριγωνομετρικό άθροισμα