Ρητές λύσεις εξίσωσης

Συντονιστής: chris_gatos

Άβαταρ μέλους
chris_gatos
Συντονιστής
Δημοσιεύσεις: 6881
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 9:03 pm
Τοποθεσία: Ανθούπολη

Ρητές λύσεις εξίσωσης

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από chris_gatos » Δευ Μαρ 23, 2020 6:30 pm

Να προσδιορίσετε τις ρητές λύσεις της εξίσωσης:
x^2+y^2+5x-7=0


Χρήστος Κυριαζής

Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
matha
Γενικός Συντονιστής
Δημοσιεύσεις: 6260
Εγγραφή: Παρ Μάιος 21, 2010 7:40 pm
Τοποθεσία: Θεσσαλονίκη

Re: Ρητές λύσεις εξίσωσης

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από matha » Δευ Μαρ 23, 2020 7:12 pm

Χρήστο, χαιρετώ!

Πρώτα λύνουμε την εξίσωση \displaystyle{k^2+\ell ^2=53,} από την οποία προκύπτει η αρχική αν θέσουμε \displaystyle{k\to 2x+5, \ell \to 2y.}

Θέλουμε τα ρητά σημεία του κύκλου \displaystyle{k^2+\ell ^2=53.} Ένα τέτοιο είναι το \displaystyle{(7,2)}.
Με τη μέθοδο που περιγράφεται εδώ βρίσκουμε

\displaystyle{k=\frac{7m^2-4m-7}{m^2+1}, \ell =\frac{-2m^2-14m+2}{m^2+1}, m\in \mathbb{Q}.}

Οπότε τα ρητά σημεία του αρχικού κύκλου είναι τα

\displaystyle{\left(\frac{m^2-2m-6}{m^2+1},\frac{-m^2-7m+1}{m^2+1}\right),~~m\in \mathbb{Q}}.


Μάγκος Θάνος
Απάντηση

Επιστροφή σε “Προτεινόμενα Θέματα Μαθηματικών”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης