Επίλυση εκθετικής εξίσωσης

#1

Να λύσετε στο σύνολο των πραγματικών την εξίσωση:

$4^{x}9^{\frac{1}{x}}+4^{\frac{1}{x}}9^{x}=210$

#2

chris_gatos έγραψε: ↑
Σάβ Ιαν 09, 2021 7:24 pm
Να λύσετε στο σύνολο των πραγματικών την εξίσωση:

$4^{x}9^{\frac{1}{x}}+4^{\frac{1}{x}}9^{x}=210$

Για $\displaystyle{x< 0}$ το αριστερό μέλος είναι $\displaystyle{<2}$ .

Ας είναι τώρα $\displaystyle{x>0.}$

Αν είναι σωστοί οι υπολογισμοί μου, έχουμε

$\displaystyle{(4^{x}9^{\frac{1}{x}}+4^{\frac{1}{x}}9^{x})''=\frac{4^{x}9^{\frac{1}{x}}\left[(x^2\ln 4-\ln 9)^2+2x\ln 9\right]+4^{\frac{1}{x}}9^{x}\left[(x^2\ln 9-\ln 4)^2+2x\ln 4\right]}{x^4}>0.}$

Άρα η συνάρτηση είναι κυρτή στο $\displaystyle{(0,+\infty)}$ . Επομένως παίρνει την τιμή 210

το πολύ δύο φορές. Αυτό συμβαίνει όταν $\displaystyle{x=2 \vee x=\frac{1}{2}.}$

Επίλυση εκθετικής εξίσωσης

Επίλυση εκθετικής εξίσωσης

Re: Επίλυση εκθετικής εξίσωσης

Μέλη σε σύνδεση