Η συμμετρία δείχνει τον δρόμο
Συντονιστής: chris_gatos
- chris_gatos
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 6962
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 9:03 pm
- Τοποθεσία: Ανθούπολη
Η συμμετρία δείχνει τον δρόμο
Έστω οι ρίζες της εξίσωσης .
Να υπολογίσετε την τιμή της παράστασης:
Να υπολογίσετε την τιμή της παράστασης:
Χρήστος Κυριαζής
Λέξεις Κλειδιά:
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 15764
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am
Re: Η συμμετρία δείχνει τον δρόμο
Θέτουμε , όπου ρίζα της δοθείσας τριτοβάθμιας. Λύνοντας την ως προς θα βρούμε , οπότε θέτοντας στην τριτοβάθμια ισχύειchris_gatos έγραψε: ↑Κυρ Φεβ 14, 2021 1:07 amΈστω οι ρίζες της εξίσωσης .
Να υπολογίσετε την τιμή της παράστασης:
Πολλαπλασιάζοντας επί θα βρούμε μετά τις πράξεις . Από Vieta το άθροισμα των ριζών της τελευατίας είναι . Αλλά από την οι ρίζες της τελευταίας είναι οι . Συνεπώς
- cretanman
- Διαχειριστής
- Δημοσιεύσεις: 4097
- Εγγραφή: Πέμ Δεκ 18, 2008 12:35 pm
- Τοποθεσία: Ηράκλειο Κρήτης
- Επικοινωνία:
Re: Η συμμετρία δείχνει τον δρόμο
Λίγο διαφορετικά.chris_gatos έγραψε: ↑Κυρ Φεβ 14, 2021 1:07 amΈστω οι ρίζες της εξίσωσης .
Να υπολογίσετε την τιμή της παράστασης:
Η παράσταση είναι ίση με .
Αφού άρα οπότε
όπου με τη βοήθεια των τύπων Vieta βρήκαμε ότι και .
Αλέξανδρος
Αλέξανδρος Συγκελάκης
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 15764
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am
Re: Η συμμετρία δείχνει τον δρόμο
Θα μπορούσαμε να λύσουμε την άσκηση χωρίς απολύτως κανένα τέχνασμα αλλά οι πράξεις είναι λίγο παραπάνω (όχι όμως απαγορευτικές). Απλά, προσθέτοντας τα κλάσματα, θα βρούμε ότι η δοθείσα παράσταση ισούται με
το οποίο είναι έτοιμα για Vieta. Και λοιπά.
το οποίο είναι έτοιμα για Vieta. Και λοιπά.
Re: Η συμμετρία δείχνει τον δρόμο
Θέτουμεchris_gatos έγραψε: ↑Κυρ Φεβ 14, 2021 1:07 amΈστω οι ρίζες της εξίσωσης .
Να υπολογίσετε την τιμή της παράστασης:
΄Αρα
Οπότε η παράσταση γράφεται
στην τελευταία σχέση χρησιμοποιήθηκαν οι τύποι για την εξίσωση
με ρίζες
α. Η δυσκολία με κάνει δυνατότερο.
β. Όταν πέφτεις να έχεις τη δύναμη να σηκώνεσαι.
β. Όταν πέφτεις να έχεις τη δύναμη να σηκώνεσαι.
- Demetres
- Γενικός Συντονιστής
- Δημοσιεύσεις: 8989
- Εγγραφή: Δευ Ιαν 19, 2009 5:16 pm
- Τοποθεσία: Λεμεσός/Πύλα
- Επικοινωνία:
Re: Η συμμετρία δείχνει τον δρόμο
Διαφορετικά:
Παρατηρώ ότι
Έχουμε , άρα και
Άρα
Η ζητούμενη παράσταση ισούται με
Παρατηρώ ότι
Έχουμε , άρα και
Άρα
Η ζητούμενη παράσταση ισούται με
- S.E.Louridas
- Δημοσιεύσεις: 5956
- Εγγραφή: Σάβ Μαρ 21, 2009 10:53 am
- Τοποθεσία: Aegaleo.
- Επικοινωνία:
Re: Η συμμετρία δείχνει τον δρόμο
Και μόνο για πλουραλισμό, την παρέα, και το χιόνι εδώ στο κλεινόν άστυ:
S.E.Louridas
1.Μιλώ, μόνο όταν έχω να πώ κάτι καλύτερο από την σιωπή (Πυθαγόρας).
2.Οι αξίες αντανακλώνται, Δεν επιβάλλονται.
3.Είναι Κορυφαία η κάθε στιγμή επίλυσης ενός Μαθηματικού προβλήματος.
1.Μιλώ, μόνο όταν έχω να πώ κάτι καλύτερο από την σιωπή (Πυθαγόρας).
2.Οι αξίες αντανακλώνται, Δεν επιβάλλονται.
3.Είναι Κορυφαία η κάθε στιγμή επίλυσης ενός Μαθηματικού προβλήματος.
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 9 επισκέπτες