Λύσεις εξίσωσης

Συντονιστής: chris_gatos

Άβαταρ μέλους
chris_gatos
Συντονιστής
Δημοσιεύσεις: 6827
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 9:03 pm
Τοποθεσία: Πειραιάς

Λύσεις εξίσωσης

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από chris_gatos » Δευ Μάιος 31, 2010 10:36 pm

Θεωρούμε τη συνάρτηση f με

f(x)=0, όταν χ<1 και

\displaystyle{ 
f(x) = 2x - 2,x \ge 1 
}

Πόσες λύσεις έχει η εξίσωση:

\displaystyle{ 
f(f(f(f(x)))) = x 
}


Χρήστος Κυριαζής
Άβαταρ μέλους
Κοτρώνης Αναστάσιος
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 3203
Εγγραφή: Κυρ Φεβ 22, 2009 11:11 pm
Τοποθεσία: Μπροστά στο πισί...
Επικοινωνία:

Re: Λύσεις εξίσωσης

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Κοτρώνης Αναστάσιος » Δευ Μάιος 31, 2010 10:55 pm

Θα έχει δυο νομίζω. Η μια είναι το 0 και θα έχουμε άλλη μια μετά το 1 αφού η ευθεία 2χ-2 μετά το ένα μετατοπίζεται προς τα κάτω αλλα διατηρώντας κλίση >1 και συνεπώς θα συναντήσει την y=x μια μόνο φορά.


Εσύ....; Θα γίνεις κανίβαλος....;
Άβαταρ μέλους
chris_gatos
Συντονιστής
Δημοσιεύσεις: 6827
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 9:03 pm
Τοποθεσία: Πειραιάς

Re: Λύσεις εξίσωσης

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από chris_gatos » Δευ Μάιος 31, 2010 10:57 pm

:coolspeak:


Χρήστος Κυριαζής
Άβαταρ μέλους
Christos.N
Δημοσιεύσεις: 1715
Εγγραφή: Πέμ Νοέμ 26, 2009 2:28 pm
Τοποθεσία: Ίλιον

Re: Λύσεις εξίσωσης

#4

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Christos.N » Τρί Ιουν 01, 2010 12:49 am

Για x=2 τότε f(2)=2 και f(f(f(f(2))))=2, άρα το 2 είναι η λύση που αναφέρει ο Τάσος. το μηδέν είναι λύση βέβαια, γιατι δεν υπάρχουν άλλες όμως;


Χρήστος Ντάβας
Wir müssen wissen — wir werden wissen! D.Hilbert
Άβαταρ μέλους
Κοτρώνης Αναστάσιος
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 3203
Εγγραφή: Κυρ Φεβ 22, 2009 11:11 pm
Τοποθεσία: Μπροστά στο πισί...
Επικοινωνία:

Re: Λύσεις εξίσωσης

#5

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Κοτρώνης Αναστάσιος » Τρί Ιουν 01, 2010 1:32 am

Christos.N έγραψε:Για x=2 τότε f(2)=2 και f(f(f(f(2))))=2, άρα το 2 είναι η λύση που αναφέρει ο Τάσος. το μηδέν είναι λύση βέβαια, γιατι δεν υπάρχουν άλλες όμως;
Για \displaystyle{x\geq1} \displaystyle{f(f(f(f(x))))=x\Leftrightarrow2 (2 (2 (2 x-2)-2)-2)-2=x\Leftrightarrow16x-30=x\Leftrightarrow x=2}


Εσύ....; Θα γίνεις κανίβαλος....;
kostas136
Δημοσιεύσεις: 631
Εγγραφή: Κυρ Φεβ 01, 2009 6:47 pm
Τοποθεσία: Αθήνα, Ν. Αττικής
Επικοινωνία:

Re: Λύσεις εξίσωσης

#6

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από kostas136 » Τρί Ιουν 01, 2010 4:49 pm

Να συμπληρώσω, αν και δεν είναι ιδιαίτερα ουσιαστικό, ότι για x\geq 1 την λύση την εξίσωσης θα την ψάχναμε στο [\frac{15}{8},+ \infty), που είναι το πεδίο ορισμού αυτών των συνθέσεων. Και φυσικά, το 2 βρίσκεται σε αυτό το σύνολο.


Life is like a box of chocolates. You never know what you might find inside!
To be the Black Swan, to be perfect!
Κώστας Καπένης
Απάντηση

Επιστροφή σε “Προτεινόμενα Θέματα Μαθηματικών”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 2 επισκέπτες