Συνάρτηση

Συντονιστής: chris_gatos

Άβαταρ μέλους
chris_gatos
Συντονιστής
Δημοσιεύσεις: 6821
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 9:03 pm
Τοποθεσία: Πειραιάς

Συνάρτηση

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από chris_gatos » Τρί Ιουν 08, 2010 5:28 pm

Έστω η συνάρτηση f ορισμένη στο ανοικτό διάστημα: (α,β)
για την οποία ισχύει:

α< f(x)< x, για κάθε x στο (α,β), τότε η f είναι:

α) Μια μη φραγμένη συνάρτηση

β) Μια μη σταθερή συνάρτηση

γ) Μια μη αρνητική συνάρτηση

δ) Μια γνήσια αύξουσα συνάρτηση

ε) Μια πολυωνυμική συνάρτηση βαθμού 1


Χρήστος Κυριαζής
achilleas
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 2653
Εγγραφή: Τρί Σεπ 15, 2009 3:32 pm

Re: Συνάρτηση

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από achilleas » Τρί Ιουν 08, 2010 5:52 pm

Το (β).

Η f δε μπορεί να είναι σταθερή. Πράγματι, αν f(x)=c για κάθε \alpha<x<\beta, τότε \alpha<f(x)=c<x<\beta για κάθε \alpha<x<\beta.

Για x=\frac{\alpha+c}{2} θα είχαμε c=f(\frac{\alpha+c}{2})<\frac{\alpha+c}{2}<c, άτοπο.


Απάντηση

Επιστροφή σε “Προτεινόμενα Θέματα Μαθηματικών”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης