Ας μου επιτραπεί να έχω την άποψη μου ότι δεν είναι και πολλές, θα έλεγα ότι είναι ελάχιστες, οι ασκήσεις που λύνονται με ένα μόνο τρόπο, με μία μέθοδο, αν εξαιρέσει κανείς τις ασκήσεις του τύπου σωστό ή λάθος όπου και εκεί μόνο ο χαρακτηρισμός σαν απάντηση είναι μοναδικός.kalfokat έγραψε: ...Αν δεν υπήρχαν οι ασκήσεις με τις περισσότερες από μια σωστές απαντήσεις δεν θα είχε αναπτυχθεί ο κλάδος των στοχαστικών μαθηματικών και κανείς δεν θα αναζητούσε τις βέλτιστες απαντήσεις.. Ευτυχώς όμως κάποιοι εκεί έξω τις αναζητούν και ίσως τα καταφέρουν να τις βρουν και να βγούμε από το αδιέξοδο στο οποίο έχουμε από κάθε άποψη, ως κοινωνία, περιέλθει...
Ευχές για ελπίδα και αντοχές.
Οι απαντήσεις (και όχι οι τρόποι επίλυσης) Φαινομενικά μόνο είναι πολλές. Όλες ουσιαστικά ξεκινούν από μία βασική την οποία πρέπει να συνηθίζουμε να ανιχνεύουμε, να επιδιώκουμε και να τεκμηριώνουμε. Από εκεί και πέρα είναι θέμα θεωρητικής βάσης που πρέπει να έχουμε και έτσι να δρούμε πλέον με βάση διαδικαστικά Μαθηματικά βήματα.
Για παράδειγμα στην περίπτωση που μία άσκηση καταλήγει στο γεγονός ότι μία μεταβλητή που ανήκει σε ένα σύνολο θα ανήκει και σε κάθε υπερσύνολο του, η λύση είναι επί της ουσίας μία, αυτή στην οποία καταλήγουμε και τεκμηριώνουμε αυστηρά και με βάση τη διερευνητική διαδικασία (θυμίζουμε: για κάθε υπερσύνολο του συνόλου οπότε ο βασικός στόχος θα πρέπει να είναι το τα άλλα από απλή γνώση της θεωρίας έπονται), ΑΡΚΕΙ βέβαια να έχει διδαχθεί το θεωρητικό αυτό γίγνεσθαι (υποχρεωτικό να διδαχθεί όταν πάμε να εισαγάγουμε λύσεις - διαστήματα), όχι κατ΄ ανάγκη με βάση την συνολοθεωρητική ορολογία του πράγματος. Από εκεί και μετά η διαδικασία είναι διαδικαστική. Αν από την αρχή δεν επιδειωχθεί η βασική αυστηρά θεμελιωμένη λύση και γίνει κάποιο λάθος από την έλλειψη αυτή ουσίας και αυστηρότητας (που πρέπει να επιδιώκονται με τον απλόυστερο και αντίστοιχα προσαρμοσμένο τρόπο) τότε πιθανόν να έχουμε και απώλεια απείρων περιπτώσεων. Δηλαδή αν καταλήγαμε από κάποια "" λάθη από υπερβάσεις"" στο ότι το σύνολο λύσεων της επίμαχης πανέμορφης άσκησης είναι το (-123, 789), τότε ΠΙΘΑΝΟΝ να χάναμε όλα τα υποσύνολα του λύσεις (άπειρα), ενώ ταυτόχρονα θα είχαμε και τα άπειρα δεκτά υπερσύνολα του-λύσεις.
Αυτό πάντως επαναλαμβάνω, κατά την άποψη μου θα πρέπει να προηγηθεί Διδακτικά, δηλαδή η θεωρητική αναφορά και επεξήγηση και συζήτηση στο ότι για κάθε υπερσύνολο του συνόλου με τρόπο απλοποιημένο κατανοητό και με παραδείγματα, πρίν την ευρύτερη ανασχοληση μας με ασκήσεις όπως με την άσκηση αφετηρία του διαλόγου, με την δεδομένη προσωπικότητα (τι να κάνουμε, οι Έλληνες Μαθηματικοί την έχουν, απλά εμποδίζονται κάποιες φορές να την "καταθέτουν") και επομένως προσωπική παρέμβαση του διδάσκοντα , όπως έχει αναφερθεί σε άλλες τοποθετήσεις μου και όχι βέβαια κάτω από τα σύμβολα που χρησιμοποίησα εδώ αποκλειστικά για εμάς τους διδάσκοντας.
Θα αισθανόμασταν πιστεύω διδακτικά επί των Μαθηματικών πιό πλήρεις αν αναδεικνύονταν και οι απόψεις του τύπου:...εφαρμόζοντας την διδακτική μέθοδο που επέλεξα ή κάνοντας τα τάδε διδακτικά πειράματα, διαπύστωσα τα εξής Θετικά σημεία , αλλά και τα εξής Αρνητικά σημεία..., συγκεκριμένα και με αντίστοιχη έμφαση όπως εκείνη γιά τα θετικά σημεία. Είναι πιστεύω αρκετά κατανοητό το γιατί αυτό είναι Επιστημονικά επιβαλλόμενο.
Επιτρέψτε μου να επαναλάβω ότι:
Ο ίδιος ο Hilbert είχε συγκεντρώσει διάσημα open problems. Επίσης τόσο το Μεγάλο θεώρημα του Fermat όσο και η εικασία του Catalan, πρίν αποδειχθούν και πλέον είναι Θεωρήματα, είχαν τον τίτλο των open problems, αν δεν κάνω λάθος.S.E.Louridas έγραψε: ...Προσωπικά, επιτρέψτε μου να επαναλάβω πως πιστεύω ότι κάθε καινούργιο πρόβλημα για ένα λύτη που κάθεται απέναντι του είναι για αυτόν ένα open problem.
Απλά κλείνοντας τη παρέμβαση μου αυτή , θα ήθελα να αναφέρω ότι από την διεθνή εμπειρία μου, έχω την αίσθηση ότι οι χαρακτηρισμοί Open problem και
research problem είναι επί της ουσίας γιά το ίδιο είδος προβλήματος...
Και από εμένα ευχές για την 25η Μαρτίου και με την ελπίδα να κατανοήσουν οι λαοί την επικαιρότητα των μηνυμάτων του 1821 στις μέρες μας.
Πάντα με στόχο τη δημιουργία διαλόγου,