Για την εισαγωγή των Διακριτών Μαθηματικών στις πανελλαδικές εξετάσεις

[Ανδρέας Πούλος]

Καταθέτω την εισήγησή μου στην Μαθηματική Εβδομάδα 2019 που πραγματοποιήθηκε πριν λίγες ημέρες στην Θεσσαλονίκη.
Η αφορμή για την εισήγηση ήταν η πρόθεση του Υπουργείου μετά από πρόταση-υπόδειξη του Ι.Ε.Π. για την ένταξη της Στατιστικής των Πιθανοτήτων και Συνδυαστικής στην εξεταστέα ύλη για την εισαγωγή στα Α.Ε.Ι. και Α.Τ.Ε.Ι. της χώρας.

[Γιώργος Ρίζος]

Καλημέρα σε όλους.

Πιστεύω ότι οι εισηγήσεις του Χρήστου Κυριαζή και του Λευτέρη Πρωτόπαππα, ΕΔΩ καθώς και η εισήγηση του Ανδρέα Πούλου δίνουν το ερέθισμα και την αφορμή να ανοίξει μια συζήτηση για το θέμα της ένταξης των Διακριτών Μαθηματικών στην εξεταστέα ύλη.

Γράφω εδώ γιατί θα αναφερθώ ειδικότερα στο θέμα της Συνδυαστικής. Αν κριθεί ορθό να μετακινηθεί σε νέο ενιαίο θέμα που θα καλύπτει και τις δύο εισηγήσεις, ας γίνει.

Διαπίστωση πρώτη: Το βιβλίο «Στοιχεία Μαθηματικών και Στατιστικής» της Γ΄ τάξης των ΓΕ.Λ., Αδαμόπουλος Λ. κ.α., φαίνεται ότι λειτουργεί ως πανάκεια: Χρησιμοποιήθηκε ως βιβλίο της εξεταστέας ύλης της Γενικής Παιδείας. Τμήμα του χρησιμοποιήθηκε στην Α΄ Λυκείου, τώρα (2019) χρησιμοποιείται ως βιβλίο Άλγεβρας (!) των ΕΠΑΛ και μελλοντικά, από ότι φαίνεται, ως μέρος των Μαθηματικών των ομάδων προσανατολισμού Θετικών Σπουδών και Οικονομίας.

Ο Α. Π. στο άρθρο του σωστά επισημαίνει ότι είναι ατελές (και) στο κεφάλαιο της συνδυαστικής, εφόσον δεν καλύπτει βασικές περιπτώσεις προβλημάτων συνδυαστικής που οφείλει να γνωρίζει ο υποψήφιος φοιτητής.

Ο Λ. Αδαμόπουλος γράφει ότι ο στόχος της διδασκαλίας της Συνδυαστικής είναι"να γίνουν κοινωνοί οι μαθητές και οι μαθήτριες του στοχαστικού τρόπου σκέψης και να τους δοθεί ο χρόνος να εμβαθύνουν σε τέτοιας υφής γνώση χρησιμοποιώντας οι ίδιοι/ίδιες τις αντίστοιχες πρακτικές". Είναι προφανές ότι ο χρόνος ενασχόλησης με το αντικείμενο μάλλον πρέπει να έχει μεγαλύτερη διάρκεια από ένα διδακτικό έτος.

Σωστότατη η παρατήρηση για την έλλειψη της διδασκαλίας της Μαθηματικής επαγωγής. Πράγματι στο βιβλίο του ο R. Beeler χρησιμοποιεί κυρίως τη μαθηματική επαγωγή ως αποδεικτική μέθοδο:

1.2 Induction and Contradiction
In this section, we give two commonly used methods of mathematical proof, namely proofs by induction and proofs by contradiction. These methods will be used sporadically throughout this book. (p.3)

Η έρευνα των Batanero, C. & Navarro-Pelayo, V., & Godino, J., (1997) (βρείτε την ΕΔΩ)

δίνει κάποια ποσοστά για τη δυσκολία κατανόησης εννοιών από τους μαθητές:
Η πολυπλοκότητα της λεκτικής διατύπωσης των προβλημάτων δυσκολεύει τους μαθητές σε ποσοστό 44%.
Η επιλογή του κατάλληλου τύπου συνδυασμών τους δυσκολεύει κατά 22%.
Η επιλογή του ορθού τύπου που απαιτεί διάταξη των στοιχείων του προβλήματος τους δυσκολεύει κατά 11%.
Η διάκριση μεταξύ προβλημάτων που απαιτούν συνδυασμούς ή μεταθέσεις τους δυσκολεύει κατά 10%.

Θα ήθελα παραπάνω διευκρινήσεις για την έρευνα αυτή, επειδή πιστεύω ότι δεν πρέπει να διαβάζονται ως διακριτά, εφόσον σίγουρα επικαλύπτονται. Είδα το αγγλικό κείμενο, αλλά δεν με διαφώτισε αρκετά. Μού θυμίζει μια φοβερή έρευνα εφημερίδας παλαιότερα:

statistikh (1).jpg (130.81 KiB) Προβλήθηκε 1710 φορές

ή ένα παρεμφερές σκίτσο:

statistikh (2).jpg (50.24 KiB) Προβλήθηκε 1710 φορές

Και τα δύο θα μπορούσαν να αποτελέσουν υλικό χρήσιμο σε μια διδασκαλία των Διακριτών Μαθηματικών που θα μπορούσε να είναι ελκυστική με την χρήση ρεαλιστικών παραδειγμάτων και αντιπαραδειγμάτων, παραδόξων, όπως του Monty Hall, σύγχρονη, κατανοητή και χρήσιμη στους μελλοντικούς φοιτητές. Όχι, όμως με τη μέθοδο των μπαλωμάτων, ειδικά όταν βλέπουμε να διατίθεντε άπλετα κονδύλια σε δευτερεύουσες δράσεις, αμφιβόλου αποτελέσματος και προσθετικής αξίας στην εκπαίδευση.

Ο σχεδιασμός σύγχρονων βιβλίων και προγραμμάτων σπουδών ΠΡΕΠΕΙ ΝΑ είναι το πρώτο μέλημα στο Υπ. Παιδείας. Κατόπιν η σωστή εφαρμογή τους με ΤΗ ΣΩΣΤΗ ΣΕΙΡΑ κι όχι ανάποδα!