mathematica.gr

Καλησπέρα
Αν διαβάσετε το άρθρο μέχρι τέλους και έχετε να κάνετε προτάσεις και συστάσεις θα χαρώ ιδιαιτέρως.

http://mathandliterature.blogspot.gr/20 ... st_18.html

Πολύ ενδιαφέρον το άρθρο.
Τώρα, για το τι φταίει και οι μαθητές μας γράφουν άσχετα πράγματα πάνω σε απλά θέματα που τους βάζουμε, είναι ένα θέμα που κάποια στιγμή χρειάζεται να γίνει ένας ΄σοβαρός διάλογος και να ακουστούν απόψεις ανθρώπων που έχουν άμεση σχέση με την διδασκαλία και όχι αυτών που σχεδιάζουν χωρίς σχεδόν ποτέ να έχουν επαφή με μαθητές.
Ας ανοίξει δημόσια ένας τέτοιος διάλογος , χωρίς προκαταλήψεις και ταμπού από το mathematica, και είμαι βέβαιος ότι θα βγούν χρήσιμα συμπεράσματα. Γιατί όπως μας γράφει η Kalfokat αν έχουμε κάτι να προτείνουμε με βάση το ισχύον σύστημα, εγώ τουλάχιστον, ΜΕ ΒΑΣΗ ΑΥΤΟ ΤΟ ΙΣΧΥΟΝ ΣΥΣΤΗΜΑ, δεν έχω τίποτα να προτείνω.

Εγώ πιστεύω εάν και δεν είμαι καθηγητής η δάσκαλος η "κάποιος", ότι τα μαθηματικά είναι η γυμναστική του μυαλού είναι σαν την άρση βαρών που σε γυμνάζει το σώμα εκείνα σε γυμνάζουν το μυαλό αυτά τα λέω για να σας πω όποιος θέλει μαθαίνει υπάρχει αυτός που θέλει και αυτός που δεν θέλει με την ίδια λογική της μαθηματικοφοβειας έτσι και έρχεται και η φοβία της δουλειάς δηλαδή η τεμπελιά , όπως λέει ο κ.Δημητρης πιο πάνω άμα γράφουνε άσχετα σε θέματα απλά ποιος τους φταίει ο φόβος από τα μαθηματικά?!
Κάντε ένα πείραμα πάρτε τους χειρότερους μαθητές σας και δώστε τους ένα πρόβλημα δύσκολο και πείτε όποιος το λύσει έχει 5 ευρώ στο χέρι η αυτούς που έχουνε μαθηματικοφοβία τι θα πετύχετε?! Για 5 ευρώ μπορεί να μην το έχουνε λύσει το πρόβλημα αλλά σίγουρα έχουνε προσπαθήσει με το μέγιστο των δυνατοτήτων τους. Μια φορά έτσι γιατί δεν γίνετε κάθε φορά..

Αγαπητή Κατερίνα,

δύσκολα μπορεί κάποιος να διαφωνήσει με τις διαπιστώσεις που καταθέτεις στο κείμενό σου.

Καταθέτω μια προσωπική εμπειρία από τα τέσσερα τελευταία χρόνια που δουλεύω στο ίδιο Γυμνάσιο.
Δεχόμαστε κάθε χρόνο μαθητές από τέσσερα Δημοτικά.
Κάποιες χρονιές όλοι σχεδόν οι μαθητές από το ίδιο Δημοτικό αντιμετωπίζουν θετικά και δίχως φόβο τα Μαθηματικά και συχνά αναφέρονται στις μεθόδους που έμαθαν στο Δημοτικό από το Δάσκαλό τους.
Άλλες χρονιές παρατηρώ το ίδιο με μαθητές άλλου Δημοτικού.
Πιστεύω ότι δεν είναι τυχαίο, αλλά αποτέλεσμα της εμπνευσμένης διδασκαλίας που δέχτηκαν.
Το γεγονός αυτό σημαδεύει από τα πρώιμα μαθητικά χρόνια όλη τη μαθητική τους πορεία.
Αντίθετα, μια κακή πρώτη επαφή και ό δημιουργούμενος φόβος απέναντι στα Μαθηματικά είναι δύσκολο, όχι όμως ακατόρθωτο, να αντιμετωπιστεί.

Ο τίτλος του άρθρου μού θύμισε ένα κείμενο για την ΑΡΙΘΜΟΦΟΒΙΑ, δημοσιευμένο στον ΑΠΟΛΛΩΝΙΟ, με αφορμή το "λάθος θέμα" του 2003.
Θα ήθελα να το (ξανα)μοιραστώ μαζί σας, ειδικά τώρα που ακούγεται η επαναφορά της βάσης του , ως πανάκεια που θα λύσει τα προβλήματα της Τριτοβάθμιας Εκπαίδευσης.
Το τελευταίο τμήμα του άρθρου αναφέρεται (9 χρόνια πριν...) σ' αυτό το σόφισμα.

Οι εισαγωγικές εξετάσεις είναι διαγωνισμοί κατάταξης και δεν μπορούν να έχουν κάποια σταθερή βάση!
Οι επιδόσεις των μαθητών εξαρτώνται από πολλούς παράγοντες με κυριότερο το επίπεδο δυσκολίας των θεμάτων, που δεν είναι ίδιο κάθε έτος. Οπότε η σύγκριση των επιδόσεων ανά έτη ή η θεσμοθέτηση μιας βάσης προϋποθέτει την καθιέρωση ΙΣΟΔΥΝΑΜΩΝ ανά έτη θεμάτων, κάτι που είναι ανέφικτο!

Καλησπέρα σε όλους.

Πάρα πολύ ενδιαφέρον το άρθρο που επισυνάπτεις, Γιώργο.
Πέρα από όλα τα εγγενή προβλήματα του κλάδου, όπως ανεπάρκεια εκπαιδευτικών, λάθη σε βιβλία και σε θέματα, κλπ, γίνεται καταφανής και η βλάβη που προκαλεί η παρέμβαση των δημοσιογράφων, δημιουργώντας προκαταλήψεις. Μεγάλη ζημιά κάνουν στην εκπαίδευση, γράφοντας "αντιεκπαιδευτικά" άρθρα που πουλάνε. Γενικά η κοινή γνώμη είναι στραμμένη κατά των εκπαιδευτικών, οπότε διψάνε όλοι να ακούνε για την ανικανότητα και την τεμπελιά μας και οι δημοσιογράφοι άλλο που δεν θέλουν, δίνουν τροφή στο κοινό. Μα δεν καταλαβαίνουν πως επηρεάζοντας δυσμενώς τα παιδιά τους τα κάνουν εχθρικά απέναντι στους καθηγητές, και αυτό είναι σε βάρος τους; Πώς να "εμπνευστεί" το παιδί από έναν άνθρωπο που, αντιγράφοντας τους μεγάλους, τον απαξιώνει;

Κι εμείς, οι εκπαιδευτικοί, δεν τα συζητάμε τα θέματα αυτά απροκάλυπτα, ή τα συζητάμε ακροθιγώς και κρατώντας τα προσχήματα, επειδή πιθανόν σκεφτόμαστε ότι αν θίξουμε τέτοια ζητήματα, θα εκτεθούμε ή θα θεωρηθεί ότι εμείς (που τα λέμε) έχουμε το πρόβλημα, ενώ όλοι οι υπόλοιποι, που σιωπούν, είναι ικανοί και άξιοι και καταξιωμένοι. Επειδή όμως συμβαίνει και στις καλύτερες οικογένειες, όπως λέγεται, πιστεύω ότι σχεδόν ο καθένας που διδάσκει σε Δημόσιο Λύκειο, ανεξάρτητα από τις ικανότητες, τα προσόντα και την εμπειρία του, βρίσκεται κάποια στιγμή μπροστά σε δύσκολες καταστάσεις, που είναι απόρροια της γενικότερης κατάντιας της εκπαίδευσης. Ή μήπως της κοινωνίας; Όπως και να 'χει θεωρώ ότι, όπως είπε και ο Δημήτρης παραπάνω

ΔΗΜΗΤΡΗΣ έγραψε:κάποια στιγμή χρειάζεται να γίνει ένας ΄σοβαρός διάλογος και να ακουστούν απόψεις ανθρώπων που έχουν άμεση σχέση με την διδασκαλία και όχι αυτών που σχεδιάζουν χωρίς σχεδόν ποτέ να έχουν επαφή με μαθητές.
Ας ανοίξει δημόσια ένας τέτοιος διάλογος , χωρίς προκαταλήψεις και ταμπού από το mathematica, και είμαι βέβαιος ότι θα βγούν χρήσιμα συμπεράσματα.

Κι εγώ αυτό πιστεύω. Ότι πρέπει να μπουν στην άκρη οι προκαταλήψεις και τα ταμπού και να γίνει διάλογος.
Ειδικά εδώ, όπου η μεγάλη πλειοψηφία των συμμετεχόντων είναι έγκριτοι και καταξιωμένοι εκπαιδευτικοί, οπότε δεν μπαίνει θέμα "γνωστικής ανεπάρκειας", κι έτσι θα μπορούσε να γίνει διερεύνηση του προβλήματος και ανταλλαγή απόψεων. Πάντα βοηθάνε οι ανταλλαγές, και μερικές φορές από κει που δεν το περιμένεις

Πάντως κι εμένα με αποσχολεί το θέμα διαρκώς και διαβάζω ότι θεωρητικό πέφτει στην αντίληψή μου περί αριθμοφοβίας και μαθηματικοφοβίας, όπως το βιβλίο του John Allen Paulos, από το οποίο έχω γράψει μάλιστα κι ένα χαρακτηριστικό απόσπασμα http://mathandliterature.blogspot.gr/20 ... st_21.html

Καλό βράδυ

ΠΕΡΙΤΤΑ

Theoxaris Malamidis έγραψε:Κάντε ένα πείραμα πάρτε τους χειρότερους μαθητές σας και δώστε τους ένα πρόβλημα δύσκολο και πείτε όποιος το λύσει έχει 5 ευρώ στο χέρι η αυτούς που έχουνε μαθηματικοφοβία τι θα πετύχετε?! Για 5 ευρώ μπορεί να μην το έχουνε λύσει το πρόβλημα αλλά σίγουρα έχουνε προσπαθήσει με το μέγιστο των δυνατοτήτων τους. Μια φορά έτσι γιατί δεν γίνετε κάθε φορά..

Παραθέτω ένα απόσπασμα από χειρόγραφες αναμνήσεις του πατέρα μου (Πάτρα ~1924), προσφυγόπουλου από την περιοχή του Ικονίου (Konya) και αργότερα γνωστού μαθηματικού της Θεσσαλονίκης:

"Σ' αυτή τη γειτονιά μια δασκάλα-νηπιαγωγός μάζευε τα παιδάκια και τα δίδασκε κυρίως την Ελληνική γλώσσα χωρίς να παίρνει λεφτά. Η αγράμματη μάνα μου μόλις το έμαθε με πήγε και μένα στη δασκάλα αυτή. Εγώ όμως είχα καλομάθει στα παιγνίδια στις αλάνες της γειτονιάς μαζί με τα άλλα παιδάκια... Φασαρία λοιπόν να μη πάω στη δασκάλα αυτή (Πρέπει να είναι πολύ παρα πολύ κουτό ή παρα πολύ έξυπνο ένα παιδάκι 4 ετών περίπου να θέλει γράμματα αντί το παιγνίδι.) Η Αντό [Αντωνία] όμως είχε μυαλό... Αγόρασε ένα σακκουλάκι καραμέλες το έδωσε στην δασκάλα με την παράκληση να δώσει σε μένα (και που και που στα άλλα παιδάκια...) κάθε μέρα μια καραμέλα. Αυτό ήταν. Φουλαριστός κάθε πρωί πρώτος πρώτος να πάω στη καλή μου τη δασκάλα που μοιράζει καραμέλες. Έτσι με το τέχνασμα αυτό της μάνας μου (Που μ' αυτό το τέχνασμα έπρεπε να της δώσουνε τιμής ένεκεν δίπλωμα παιδαγωγού) αγάπησα τα γράμματα, το σχολείο. Το τέχνασμα αυτό έπαιξε αποφασιστικό ρόλο για την εξέλιξη μου στην υπόλοιπη ζωή μου."

[Τα παιγνίδια στις αλάνες έχουν σήμερα αντικατασταθεί από παντός είδους ηλεκτρονικά, ενώ οι 'καραμέλες', στην Ελλάδα ιδίως, σπανίζουν...]

Γιώργος Μπαλόγλου

Ας επιτραπεί και σε εμάς να εκφράσουμε με την σειρά μας τον θαυμασμό μας για την Επιστημονική δουλειά της Άριστης συναδέλφου Κατερίνας Καλφοπούλου, που δύσκολα μπορεί κανείς να διαφωνήσει με τα πλείστα από τα σημεία της. Προσωπικά και αρχικά για να μπω και εγώ στη Επιστημονική αυτή κουβέντα, θεωρώ ότι η βάση της Μαθηματικοφοβίας ακουμπά και στην φοβία που υπάρχει, προς το ενδεχόμενο της πιθανής διαπίστωσης μίας γενικότερης «ανεπάρκειας» σκέψης μέσω μίας διαπιστούμενης «ανεπάρκειας» να κόψει τάχα μου το μυαλό να επιτευχθεί η επίλυση ενός Μαθηματικού προβλήματος. Εν ολίγοις και πάντα κατά την προσωπική μου αντίληψη μία αφετηρία εκκίνησης της Μαθηματικοφοβίας είναι η λάθος διαχείριση του λάθους (εξ' ημών ή υμών) που είναι απόλυτα φυσιολογικό να γίνεται κατά την πρώτη επαφή με μία καινούργια και μάλιστα Μαθηματική έννοια.

Μόλις διάβασα σε ένα άρθρο ότι:
"Πρωτοετείς φοιτητές Μαθηματικών Τμημάτων κάνουν πολύ συχνά χρήση του αιτούμενου στις αποδείξεις (χρησιμοποιούν δηλαδή αυτό που θέλουν να αποδείξουν ως δεδομένο στο συλλογισμό τους), και, σε σημαντικό επίσης ποσοστό, έχουν χάσει την ικανότητα διατύπωσης και χειρισμού της άρνησης μιας πρότασης σε περιβάλλον φυσικού λόγου, ενώ τη χειρίζονται σωστά σε περιβάλλον μαθηματικού λόγου. Ουσιαστικά, θυμούνται μηχανικά πώς να διατυπώνουν την άρνηση ενός θεωρήματος όταν επιχειρούν απόδειξη με αναγωγή σε άτοπο, ενώ αποτυγχάνουν στην ίδια λογική πράξη σε προτάσεις της καθομιλούμενης με την ίδια συντακτική δομή."
Αυτό που κάνουν δηλαδή συχνότατα οι περισσότεροι μαθητές στο Λύκειο όταν λύνουν τις ασκήσεις τους, και αποδεικνύεται πως οι εσφαλμένες αντιλήψεις είναι πολύ ανθεκτικές και δεν αντιμετωπίζονται μόνο με την τυπική διδασκαλία.

Ολόκληρο το άρθρο του Ευτύχη Παπαδοπετράκη, Λέκτορα του Μαθηματικού τμήματος Πατρών, θα πρέπει να μελετηθεί με ιδιαίτερη προσοχή από όλους.
http://www.alfavita.gr/apopsi/%CE%BF-%C ... E%B1%CF%82

Νομίζω πως τα προβλήματα που αντιμετωπίζουμε διδάσκοντας στην τάξη είναι αμελητέα μπροστά σε αυτά που θα ακολουθήσουν, αν δεν αλλάξει άμεσα κάτι.