Προς την απειρία των πρώτων αριθμών

Συντονιστής: Καρδαμίτσης Σπύρος

Άβαταρ μέλους
gbaloglou
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 2542
Εγγραφή: Παρ Φεβ 27, 2009 10:24 pm
Τοποθεσία: Θεσσαλονικη
Επικοινωνία:

Προς την απειρία των πρώτων αριθμών

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από gbaloglou » Παρ Οκτ 31, 2014 11:35 am

Ο παρακάτω φανταστικός διάλογος είναι άμεσα εμπνευσμένος, και σε περιεχόμενο και σε ύφος, από το πολύ πρόσφατο βιβλίο του Τεύκρου Μιχαηλίδη "Μιλώντας στην Άννα για τα Μαθηματικά":

-- Ας υποθέσουμε λοιπόν ότι υπάρχει ένας ... τελευταίος πρώτος ... και ας καταλήξουμε σε άτοπο.

-- Πως;

-- Αν σου δώσω έναν πρώτο, πχ τον 2 ή τον 3, μπορείς να τον χρησιμοποιήσεις για να κατασκευάσεις έναν μεγαλύτερο πρώτο;

-- Βλέπω ότι 2 + 1 = 3 (πρώτος), αλλά 3 + 1 = 4 (μη πρώτος) ... χμμ ... δύσκολο μου φαίνεται, δεν έχω καμμιά καλή ιδέα...

-- Δεν σε αδικώ, υπάρχουν τρόποι, αλλά δεν είναι απλοί...

-- Τι να κάνουμε τότε;

-- Στο δεύτερο παράδειγμα σου ο 3 + 1 δεν είναι πρώτος, αλλά επίσης δεν διαιρείται δια του 3, σωστά;

-- Σωστά, λοιπόν αν Μ είναι ο τελευταίος πρώτος, ο Μ + 1 δεν διαιρείται δια του Μ ... αλλά πως μας βοηθάει αυτό, αφού μπορεί κάλλιστα να διαιρείται από κάποιον μικρότερο πρώτο (όπως ο 3 + 1 διαιρείται δια του 2);

-- Θα μπορούσαμε άραγε να βρούμε κάποιον άλλον αριθμό που να μην διαιρείται ούτε από το Μ ούτε από τους πρώτους πριν απ αυτόν;

-- Δεν μούρχεται καμιά ιδέα...

-- Ας ξεφύγουμε απ αυτόν τον μεγάλο άγνωστο Μ, ας το κάνουμε πιο συγκεκριμένο: μπορείς να βρεις έναν αριθμό που δεν διαιρείται ούτε από τον 2 ούτε από τον 3;

-- Φυσικά, ο 5!

-- Δεν φτάνει αυτό όμως, θέλω έναν αριθμό που να μπορεί να βρεθεί μόνον με την βοήθεια του 2 και του 3...

-- Δηλαδή;

-- Θέλω να φτιάξεις έναν αριθμό που να προκύπτει με πράξεις από το 2 και το 3 και να μην διαιρείται απ αυτούς!

-- Χμμ, 2 επί 3 συν 1 ίσον 7; Ο 7 είναι πρώτος, άρα δεν διαιρείται ούτε δια του 2 ούτε δια του 3.

-- Σωστά, μπορείς όμως να αιτιολογήσεις ότι ο 7 δεν διαιρείται ούτε δια του 2 ούτε δια του 3 ... ΧΩΡΙΣ να γνωρίζεις ότι είναι πρώτος;

-- Τώρα που το σκέφτομαι, νομίζω πως ναι: αν πχ ο 3 διαιρεί τον 2 x 3 + 1 τότε, επειδή διαιρεί προφανώς και τον 2 x 3 ... θα διαιρεί και την διαφορά τους, δηλαδή τον 1, άτοπο!

-- Ακριβώς, μπορείς να κάνεις τώρα κάτι ανάλογο με τους τρεις πρώτους πρώτους, 2, 3, 5;

-- Φυσικά, 2 x 3 x 5 + 1 = 31, πρώτος! Και 2 x 3 x 5 x 7 + 1 = 211, πρώτος -- τελειώσαμε!

-- Όχι ακριβώς, δυο βήματα πιο πέρα θα έχεις πρόβλημα, καθώς 2 x 3 x 5 x 7 x 11 x 13 + 1 = 30031 = 59 x 509!

-- Πλάκα μου κάνεις!

-- Είναι ένα από τα αγαπημένα μου παραδείγματα ;-)

-- Δηλαδή δεν πιάνει αυτό το κόλπο; Τζάμπα τόσος κόπος;!

-- Για πρόσεξε λίγο παραπάνω το τελευταίο μας παράδειγμα: αν κάποιος σου έλεγε ότι ο 13 είναι ο τελευταίος πρώτος ... τι θα του έλεγες;

-- Θα του έλεγα ότι η μέθοδος μας έφτιαξε όχι έναν αλλά ΔΥΟ πρώτους μεγαλύτερους του 13!

-- Ακριβώς: μπορεί να μην είναι πρώτος ο 2 x 3 x 5 x 7 x 11 x 13 + 1, ξέρουμε όμως ότι δεν μπορεί να διαιρείται δια κάποιου πρώτου μικρότερου ή ίσου του 13 ...

-- ... άρα ή είναι πρώτος, μεγαλύτερος φυσικά του 13, ή έχει κάποιον πρώτο παράγοντα -- δύο τουλάχιστον -- μεγαλύτερο του 13 ... κι αυτό το ξέρω ΧΩΡΙΣ να χρησιμοποιήσω το κομπιουτεράκι!

-- :-)

-- ... Κι αυτό το τέχνασμα μπορούμε τώρα να το εφαρμόσουμε όποιος και να είναι ο υποτιθέμενος τελευταίος πρώτος Μ -- τελειώσαμε!

-- Τώρα, ΝΑΙ :-)



Γιώργος Μπαλόγλου


Γιώργος Μπαλόγλου -- κρυσταλλογράφω άρα υπάρχω

Ὁρᾷς, τὸ κάλλος ὅσσον ἐστὶ τῆς λίθου, ἐν ταῖς ἀτάκτοις τῶν φλεβῶν εὐταξίαις. -- Παλατινή Ανθολογία 9.695 -- Ιδού του πετραδιού η άμετρη ομορφιά, μεσ' των φλεβών τις άναρχες πειθαρχίες.
Άβαταρ μέλους
Demetres
Γενικός Συντονιστής
Δημοσιεύσεις: 7852
Εγγραφή: Δευ Ιαν 19, 2009 5:16 pm
Τοποθεσία: Λεμεσός/Πύλα
Επικοινωνία:

Re: Προς την απειρία των πρώτων αριθμών

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Demetres » Παρ Οκτ 31, 2014 4:38 pm

gbaloglou έγραψε:Ο παρακάτω φανταστικός διάλογος είναι άμεσα εμπνευσμένος, και σε περιεχόμενο και σε ύφος, από το πολύ πρόσφατο βιβλίο του Τεύκρου Μιχαηλίδη "Μιλώντας στην Άννα για τα Μαθηματικά":
Αλλά και από τον Μένωνα του Πλάτωνος. Δείτε π.χ. εδώ τον διάλογο από εκεί που λέει ο Μένων «Μάλιστα, Σωκράτη· αλλά πώς το λέγεις, ότι τίποτε δεν μανθάνομεν, αλλ' ό,τι καλούμεν μάθησιν είναι απλώς ανάμνησις; ειμπορείς να μου το μάθης πώς συμβαίνει έτσι;».


Άβαταρ μέλους
gbaloglou
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 2542
Εγγραφή: Παρ Φεβ 27, 2009 10:24 pm
Τοποθεσία: Θεσσαλονικη
Επικοινωνία:

Re: Προς την απειρία των πρώτων αριθμών

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από gbaloglou » Κυρ Νοέμ 02, 2014 7:05 am

Demetres έγραψε:
gbaloglou έγραψε:Ο παρακάτω φανταστικός διάλογος είναι άμεσα εμπνευσμένος, και σε περιεχόμενο και σε ύφος, από το πολύ πρόσφατο βιβλίο του Τεύκρου Μιχαηλίδη "Μιλώντας στην Άννα για τα Μαθηματικά":
Αλλά και από τον Μένωνα του Πλάτωνος. Δείτε π.χ. εδώ τον διάλογο από εκεί που λέει ο Μένων «Μάλιστα, Σωκράτη· αλλά πώς το λέγεις, ότι τίποτε δεν μανθάνομεν, αλλ' ό,τι καλούμεν μάθησιν είναι απλώς ανάμνησις; ειμπορείς να μου το μάθης πώς συμβαίνει έτσι;».
Συνημμένα
Ευκλείδου-πρώτοι.png
Ευκλείδου-πρώτοι.png (61.82 KiB) Προβλήθηκε 1732 φορές


Γιώργος Μπαλόγλου -- κρυσταλλογράφω άρα υπάρχω

Ὁρᾷς, τὸ κάλλος ὅσσον ἐστὶ τῆς λίθου, ἐν ταῖς ἀτάκτοις τῶν φλεβῶν εὐταξίαις. -- Παλατινή Ανθολογία 9.695 -- Ιδού του πετραδιού η άμετρη ομορφιά, μεσ' των φλεβών τις άναρχες πειθαρχίες.
Απάντηση

Επιστροφή σε “Παιδαγωγικά Θέματα”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης