Διαιρέτες μέχρι το 10^3...

[Τόλης]

Πόσοι θετικοί ακέραιοι μικρότεροι του διαιρούνται με το και το αλλά όχι με το ;

[Mihalis_Lambrou]

Πόσοι θετικοί ακέραιοι μικρότεροι του διαιρούνται με το και το αλλά όχι με το ;

Λύνεται με διάφορους τρόπους. Θέλουμε τα πολλαπλάσια του αλλά όχι του .

α τρόπος. Το τελευταίο πολλαπλάσιο του στην χιλιάδα είναι το . Εκεί υπάρχουν πολλαπλάσια του . Είναι ακόμη , οπότε αφαιρούμε 30-ρια. Μένουν αριθμοί ως άνω.

β' τρόπος. Στην πρώτη τριαντάδα μετράμε τους αριθμούς που μας ενδιαφέρουν. Είναι το αριθμό (οι ). Από εκεί και πέρα, για τους αριθμούς έχουμε περιοδικότητα. Μέχρι τον υπάρχουν τριαντάδες, αρά εκεί υπάρχουν αριθμοί που μας ενδιαφέρουν. Υπάρχει και ο μεταξύ του και . Σύνολο .

Υπάρχουν και άλλοι τρόποι, παραλλαγές των παραπάνω.

[Τόλης]