διαιρετότητα

[ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΙΩΑΝΝΟΥ]

Δίνεται ο αριθμός:



(α) Να εξετάσετε αν είναι άρτιος ή περιττός

(β) Να βρείτε πόσα είναι τα ψηφία του

(γ) Να εξετάσετε αν ο διαιρείται :

(1) με το ,

(2) με το ,

(3) με το

(δ) Να εξετάσετε αν ο διαιρείται

(ι) με το ,

(ιι) με το

(ε) Να βρεθεί το υπόλοιπο της διαίρεσης του με το

[ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΙΩΑΝΝΟΥ]

Δίνεται ο αριθμός:



(α) Να εξετάσετε αν είναι άρτιος ή περιττός

(β) Να βρείτε πόσα είναι τα ψηφία του

(γ) Να εξετάσετε αν ο διαιρείται :

(1) με το ,

(2) με το ,

(3) με το

(δ) Να εξετάσετε αν ο διαιρείται

(ι) με το ,

(ιι) με το

(ε) Να βρεθεί το υπόλοιπο της διαίρεσης του με το

Γράφω την λύση, (με ύλη της Α Γυμνασίου):

(α) Γνωρίζουμε ότι το άθροισμα ενός άρτιου και ενός περιττού αριθμού, είναι περιττός. Άρα ο είναι περιττός.

(β) Έχουμε: , όπου τα μηδενικά ανάμεσα στο και στο

είναι . Άρα το πλήθος των ψηφίων του είναι

(γ)

(1) Το άθροισμα των ψηφίων του είναι και άρα ο αριθμός μας

διαιρείται με το , αφού ο διαιρείται με το .

(2) Ο λήγει σε , άρα δεν διαιρείται με το .

(3) Αφού ο δεν διαιρείται με το , άρα ούτε και ο διαιρείται με το .

(δ)

(ι) Έχουμε:

Άρα ο παίρνει την μορφή , με ακέραιο. Συνεπώς, (Ευκλείδεια διαίρεση) το υπόλοιπο

της διαίρεσης του με το είναι το και όχι το μηδέν, άρα ο δεν διαιρείται με το .

(ii) Έχουμε

.

Άρα ο παίρνει την μορφή , με ακέραιο.

Άρα . (1)

Όμως ο δεν διαιρείται με τον . Άρα ο δεν είναι ακέραιος και άρα ο 17 δεν

διαιρεί τον