ψηφοφορία

[ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΙΩΑΝΝΟΥ]

Σε κάποιες εκλογές για την ανάδειξη μιας διμελούς επιτροπής, υπήρχαν τρεις υποψήφιοι, οι Α,Β,Γ.
Κάθε ψηφοφόρος μπορούσε να ψηφίσει το πολύ δύο υποψήφιους.
Μετά την καταμέτρηση των ψήφων, έλαβαν:
Ο Α , , ο Β , και ο Γ , ψήφους, ενώ δεν υπήρχαν λευκά ούτε άκυρα.

(α) Πόσοι τουλάχιστον ήταν οι ψηφοφόροι;

(β)Αν οι ψηφοφόροι ήταν όσοι βρέθηκαν στην (α) ερώτηση, πόσοι τουλάχιστον και πόσοι το πολύ ψήφισαν το ζεύγος (Α,Β);

[socrates]

Επαναφορά!

[fmak65]

Αφού δεν απαντήθηκε μέχρι τώρα, ας δώσω μια λύση.
Επειδή δεν βρέθηκε κανένα άκυρο ή λευκό, άρα όσοι ψήφισαν, ψήφισαν τουλάχιστον ένα υποψήφιο ή το πολύ δύο, όπως λέει το πρόβλημα.
Επειδή οι ψήφοι που πήραν οι υποψήφιοι ήταν συνολικά 51, άρα οι ψηφοφόροι ήταν από 26 (οι 25 τον μέγιστο αριθμό ψήφων 2 και ο ένας μόνο μία ψήφο) ως 51 (όλοι να έβαλαν μία ψήφο).
Οπότε ήταν τουλάχιστον 26 ψηφοφόροι.
Αφού ήταν 10 οι ψηφοφόροι του Γ, θα πρέπει να ψήφισαν, ή όλοι ζεύγος υποψηφίων με τον ένα να είναι ο Γ, ή 9 ζεύγος και ο ένας μόνο τον Γ.
Οπότε στην πρώτη περίπτωση στους Α και Β μένουν 31 ψήφοι (έχουν 20+21=41 συνολικά και αν αφαιρεθούν οι 10 που είναι διπλοί στον Γ) που κάνουν 15 ζεύγη και 1 μονή ψήφο.(π.χ. 5 (Α, Γ), 5 (Β, Γ), 1 (Α) κι 15 (Α,Β))
Στην δεύτερη περίπτωση μένουν 32 ψήφοι που κάνουν 16 ζεύγη. (π.χ. 5 (Α, Γ), 4 (Β, Γ), 1 (Γ) κι 16 (Α,Β))