Για εξετάσεις

#1

: Για εξετάσεις..png (11.82 KiB) Προβλήθηκε 2565 φορές

Οι

είναι ακτίνες του ίδιου κύκλου. Να βρείτε τις γωνίες $\varphi, \omega, \theta$ του σχήματος και να αιτιολογήσετε την απάντησή σας.

Ένα 24ωρο για μαθητές μέχρι Α' Γυμνασίου

ΕΜΦΑΝΙΣΗ ΚΕΙΜΕΝΟΥ

Ορέστης Λιγνός · #2

george visvikis έγραψε: ↑
Παρ Απρ 27, 2018 8:00 pm

Για εξετάσεις..png
Οι είναι ακτίνες του ίδιου κύκλου. Να βρείτε τις γωνίες $\varphi, \omega, \theta$ του σχήματος και να αιτιολογήσετε την απάντησή σας.

Ένα 24ωρο για μαθητές μέχρι Α' Γυμνασίου

ΕΜΦΑΝΙΣΗ ΚΕΙΜΕΝΟΥ
Συγνώμη Ορέστη, αλλά θα χρειαστεί να σε συμπεριλάβω στους μεγαλύτερους

Σε ευχαριστώ Γιώργο για το ''παράσημο''!

Κατερινόπουλος Νικόλας · #3

george visvikis έγραψε: ↑
Παρ Απρ 27, 2018 8:00 pm

Οι είναι ακτίνες του ίδιου κύκλου. Να βρείτε τις γωνίες $\varphi, \omega, \theta$ του σχήματος και να αιτιολογήσετε την απάντησή σας.

: Για Εξετάσεις.png (17.31 KiB) Προβλήθηκε 2266 φορές

Καλησπέρα σας κύριε Γιώργο! Αφού κανείς δεν απαντάει...

Έχω ότι οι τρεις διαδοχικές γωνίες $\widehat\varphi$ έχουν άθροισμα $180^{\degree}$ αφού τα σημεία $A, O, \Gamma$ είναι συνευθειακά. Προφανώς είναι ίσες, έτσι έχω:

$\widehat{\varphi} + \widehat{\varphi} + \widehat{\varphi} = 180^{\degree} \Rightarrow 3\widehat{\varphi} = 180^{\degree} \Rightarrow \boxed{ \widehat{\varphi}=60^{\degree}}$

Για τη γωνία $\widehat{\Gamma E \Delta}$ έχω:

$\widehat{\Gamma E \Delta}+\widehat{\Gamma \Delta E}+\widehat{\Delta\Gamma E}=180^{\degree}\Rightarrow$

$\widehat{\Gamma E \Delta}+60+90=180\Rightarrow$

$\widehat{\Gamma E \Delta}=180-150\Rightarrow$

$\boxed{\widehat{\Gamma E \Delta}=30}$

Αφού O, E, A

συνευθειακά, έχω $\widehat{\omega }+\widehat{\omega }+\widehat{\Gamma E\Delta}=180\Rightarrow$

$2\widehat{\omega}+30=180\Rightarrow$

$2\widehat{\omega}=150\Rightarrow$

$\boxed{\widehat{\omega}=75}$

Για τη γωνία $\widehat{O}$ έχω:

$\widehat{O}+\widehat{O\Delta E}+\widehat{\Delta EO}=180\Rightarrow$

$\widehat{O}+90+75=180\Rightarrow$

$\widehat{O}=180-165$

$\boxed{\widehat{O}=15}$

Στο τρίγωνο $\begin{matrix} \bigtriangleup & \\ ABO & \end{matrix}$ έχω:

$\widehat{BAO}+\widehat{\theta}+\widehat{O}=180\Rightarrow$

$\widehat{\theta}+\widehat{\theta}+15=180\Rightarrow$

$2\widehat{\theta}=165\Rightarrow$

$\boxed{\widehat{\theta}=82,5}$

ΕΜΦΑΝΙΣΗ ΚΕΙΜΕΝΟΥ

#4

Κατερινόπουλος Νικόλας έγραψε: ↑
Τετ Ιούλ 18, 2018 10:08 pm

george visvikis έγραψε: ↑
Παρ Απρ 27, 2018 8:00 pm

Οι είναι ακτίνες του ίδιου κύκλου. Να βρείτε τις γωνίες $\varphi, \omega, \theta$ του σχήματος και να αιτιολογήσετε την απάντησή σας.
Για Εξετάσεις.png

Καλησπέρα σας κύριε Γιώργο! Αφού κανείς δεν απαντάει...

Έχω ότι οι τρεις διαδοχικές γωνίες $\widehat\varphi$ έχουν άθροισμα $180^{\degree}$ αφού τα σημεία $A, O, \Gamma$ είναι συνευθειακά. Προφανώς είναι ίσες, έτσι έχω:

$\widehat{\varphi} + \widehat{\varphi} + \widehat{\varphi} = 180^{\degree} \Rightarrow 3\widehat{\varphi} = 180^{\degree} \Rightarrow \boxed{ \widehat{\varphi}=60^{\degree}}$

Για τη γωνία $\widehat{\Gamma E \Delta}$ έχω:

$\widehat{\Gamma E \Delta}+\widehat{\Gamma \Delta E}+\widehat{\Delta\Gamma E}=180^{\degree}\Rightarrow$

$\widehat{\Gamma E \Delta}+60+90=180\Rightarrow$

$\widehat{\Gamma E \Delta}=180-150\Rightarrow$

$\boxed{\widehat{\Gamma E \Delta}=30}$

Αφού συνευθειακά, έχω $\widehat{\omega }+\widehat{\omega }+\widehat{\Gamma E\Delta}=180\Rightarrow$

$2\widehat{\omega}+30=180\Rightarrow$

$2\widehat{\omega}=150\Rightarrow$

$\boxed{\widehat{\omega}=75}$

Για τη γωνία $\widehat{O}$ έχω:

$\widehat{O}+\widehat{O\Delta E}+\widehat{\Delta EO}=180\Rightarrow$

$\widehat{O}+90+75=180\Rightarrow$

$\widehat{O}=180-165$

$\boxed{\widehat{O}=15}$

Στο τρίγωνο $\begin{matrix} \bigtriangleup & \\ ABO & \end{matrix}$ έχω:

$\widehat{BAO}+\widehat{\theta}+\widehat{O}=180\Rightarrow$

$\widehat{\theta}+\widehat{\theta}+15=180\Rightarrow$

$2\widehat{\theta}=165\Rightarrow$

$\boxed{\widehat{\theta}=82,5}$

ΕΜΦΑΝΙΣΗ ΚΕΙΜΕΝΟΥ
Υ.Γ. Συγγνώμη που τον τελευταίο καιρό είμαι ανενεργός Θα ξαναμπώ στο παιχνίδι!

Νικόλα καλημέρα . Εκτός του ότι έλυσες σωστά την άσκηση, είχες και άριστη παρουσίαση . Επανήλθες πολύ βελτιωμένος παντού !

mathematica.gr

Για εξετάσεις

Για εξετάσεις

Re: Για εξετάσεις

Re: Για εξετάσεις

Re: Για εξετάσεις

Μέλη σε σύνδεση