Άθροισμα

[mick7]

Θεωρήστε το άθροισμα των πρώτων 10 αριθμών: . Μπορείτε να αλλάξετε μερικά από τα σύμβολα συν σε σύμβολα μείον ώστε το άθροισμα που προκύπτει να είναι .

(Για παράδειγμα, αλλά όχι 0.)

Με προτεραιότητα στους μικρούς φίλους.

[Mihalis_Lambrou]

Θεωρήστε το άθροισμα των πρώτων 10 αριθμών: . Μπορείτε να αλλάξετε μερικά από τα σύμβολα συν σε σύμβολα μείον ώστε το άθροισμα που προκύπτει να είναι .

(Για παράδειγμα, αλλά όχι 0.)

Με προτεραιότητα στους μικρούς φίλους.

Για να κλείνει, αφού προτάθηκε ήδη μία εβδομάδα πριν.

Απάντηση: Δεν υπάρχει τέτοια επιλογή από πρόσημα αφού στους έως που χειριζόμαστε υπάχουν πέντε (περιττό πλήθος) περιττοί αριθμοί. Άρα κάθε παράσταση της μορφής είνει περιττός αριθμός (οπότε όχι ).

[Άρης Μερσιέ]

Λίγο διαφορετικά:

Το άθροισμα είναι ίσο με , δηλαδή περιττό αριθμό. Κάθε φορά που αλλάζουμε ένα πρόσημο από σε (ή αντίστροφα), η τιμή της παράστασης μειώνεται (αυξάνεται αντίστοιχα) κατά το διπλάσιο του αριθμού που αλλάξαμε, δηλαδή κατά άρτιο αριθμό. Άρα όλες οι παραστάσεις αυτής της μορφής είναι περιττοί αριθμοί, άρα όχι .

[mick7]

Ευχαριστώ για τις απαντήσεις. Το πρόβλημα είναι απο το παρακάτω βιβλίο.

https://www.math.temple.edu/~paulos/whos_counting.html