Πολλά χιλιόμετρα !

Συντονιστής: ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΙΩΑΝΝΟΥ

Μπάμπης Στεργίου
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 5333
Εγγραφή: Δευ Δεκ 22, 2008 2:16 pm
Τοποθεσία: Χαλκίδα - Καρδίτσα

Πολλά χιλιόμετρα !

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Μπάμπης Στεργίου » Κυρ Σεπ 11, 2011 8:31 pm

Ένας οδηγός μηχανής έκανε τη διαδρομή από την πόλη Α στην πόλη Β σε τρεις μέρες ως εξής :

Την πρώτη μέρα έκανε το \frac {1}{3} της διαδρομής ενώ τη δεύτερη έκανε το \frac {1}{4} της υπόλοιπης.

Την τρίτη και τελευταία μέρα έκανε 300 Km περισσότερα από τη δεύτερη , οπότε και έφτασε στον προορισμό του.
Πόσο απέχουν οι πόλεις Α και Β ;

Μπάμπης


Άβαταρ μέλους
ΝΟΤΗΣ ΚΟΥΤΣΙΚΑΣ
Δημοσιεύσεις: 55
Εγγραφή: Τετ Ιουν 15, 2011 10:54 am
Τοποθεσία: Λουτρά Αιδηψού Ευβοίας

Re: Πολλά χιλιόμετρα !

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από ΝΟΤΗΣ ΚΟΥΤΣΙΚΑΣ » Σάβ Σεπ 17, 2011 11:22 pm

Καλησπέρα σας
Έστω \chi η αποσταση των 2 πόλεων.Τότε :

- Την πρώτη μέρα εκανε \frac{\chi }{3}.

-Τη δεύτερη μέρα \frac{1}{4}(x-\frac{\chi }{3})

-Την τρίτη μέρα έκανε \frac{1}{4}(x-\frac{\chi }{3})+300

Άρα έχουμε :

\frac{\chi }{3}+\frac{1}{4}(x-\frac{\chi }{3})+\frac{1}{4}(x-\frac{\chi }{3})+300=x


Λύνουμε την εξίσωση και βρίσκουμε x=900.

Φιλικά:Νότης
τελευταία επεξεργασία από ΝΟΤΗΣ ΚΟΥΤΣΙΚΑΣ σε Κυρ Σεπ 18, 2011 12:01 pm, έχει επεξεργασθεί 1 φορά συνολικά.


Tι περιμένατε λοιπόν να σας κατέβει στο μυαλό σαν κεραυνός ή σαν αστραπή η λύση της άσκησης;
kalfokat
Δημοσιεύσεις: 100
Εγγραφή: Δευ Σεπ 20, 2010 6:32 pm

Re: Πολλά χιλιόμετρα !

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από kalfokat » Σάβ Σεπ 17, 2011 11:54 pm

n_koutsikas έγραψε:Καλησπέρα σας
Έστω \chi η αποσταση των 2 πολεων.Τοτε την πρώτη μερα εκανε \frac{\chi }{3}
την δευερη μερα \frac{1}{4}(x-\frac{\chi }{3})
την τριτη μερα \frac{1}{4}(x-\frac{\chi }{3})+300
Aρα εχουμε \frac{\chi }{3}+(\frac{1}{4}x-\frac{\chi }{3})+\frac{1}{4}(x-\frac{\chi }{3})+300=x =>....x=900


Φιλικά:Νότης
Στην τελευταία σειρά, μετακινήστε την πρώτη παρένθεση μια θέση προς τα δεξιά.
Καλό βράδυ.


Μπάμπης Στεργίου
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 5333
Εγγραφή: Δευ Δεκ 22, 2008 2:16 pm
Τοποθεσία: Χαλκίδα - Καρδίτσα

Re: Πολλά χιλιόμετρα !

#4

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Μπάμπης Στεργίου » Κυρ Σεπ 18, 2011 4:17 pm

n_koutsikas έγραψε:Καλησπέρα σας
Έστω \chi η αποσταση των 2 πολεων.Τοτε την πρώτη μερα εκανε \frac{\chi }{3}
την δευερη μερα \frac{1}{4}(x-\frac{\chi }{3})
την τριτη μερα \frac{1}{4}(x-\frac{\chi }{3})+300
Aρα εχουμε \frac{\chi }{3}+\frac{1}{4}(x-\frac{\chi }{3})+\frac{1}{4}(x-\frac{\chi }{3})+300=x , δηλαδή x=900


Φιλικά:Νότης
Νότη, μπράβο !

Έχεις κάνει ήδη σωστά τη λύση με εξίσωση. Πώς νομίζεις όμως ότι έπρεπε να λύσει την άσκηση ένας μαθητής που δεν ξέρει ακόμα εξισώσεις ;
Αξίζει να γίνει αυτή η προσπάθεια για να φανεί ότι και η πρακτική αριθμητική έχει την ομορφιά της !

Μπάμπης


irakleios
Δημοσιεύσεις: 805
Εγγραφή: Τετ Ιουν 30, 2010 1:20 pm

Re: Πολλά χιλιόμετρα !

#5

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από irakleios » Κυρ Σεπ 18, 2011 4:43 pm

Μπάμπης Στεργίου έγραψε: Αξίζει να γίνει αυτή η προσπάθεια για να φανεί ότι και η πρακτική αριθμητική έχει την ομορφιά της !

Μπάμπης
Κύριε Μπάμπη όπως ξέρετε καλύτερα από όλους μας οι εξισώσεις πλέον διδάσκονται από την 5η Δημοτικού αν δεν κάνω λάθος...

Τα παιδιά δυσκολεύονται τρομερά να λύσουν ένα πρόβλημα πρακτικής αριθμητικής...και εδώ θέλω να πώ πώς ένα παιδί της Α γυμνασίου μπορεί να λύσει ένα πρόβλημα πρακτικής αριθμητικής ενώ ένα της Γ λυκείου πολύ το φοβάμαι ότι δεν θα μπορέσει :?

Τι λέτε να φταίει για αυτό ;......

Για το πρόβλημα τώρα :
Την δεύτερη μέρα διένυσε τo \frac{1}{4}\cdot\frac{2}{3} =\frac{1}{6}της διαδρομής . Tώρα την τρίτη ημέρα έχει διανύσει συνολικά τα \frac{1}{3} +\frac{1}{6} +\frac{1}{6}=\frac{4}{6}της διαδρομής και 300km και επειδή ολοκληρώνει τη διαδρομή αυτό σημαίνει ότι τα 300Km είναι τα \frac{6}{6} -\frac{4}{6} =\frac{2}{6} οπότε ολόκληρη η διαδρομή που είναι τα \frac{6}{6}θα είναι 300\cdot3 =900km


Η.Γ
Άβαταρ μέλους
Αρχιμήδης 6
Δημοσιεύσεις: 1203
Εγγραφή: Παρ Αύγ 27, 2010 11:27 pm
Τοποθεσία: ΚΑΛΑΜΑΤΑ

Re: Πολλά χιλιόμετρα !

#6

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Αρχιμήδης 6 » Κυρ Σεπ 18, 2011 4:53 pm

Η δική μου άποψη είναι οτι κύριως απο το λύκειο και μετά ολοι μας διδασκόμαστε κυρίως ασκήσεις και όχι προβλήματα κάτι που οδηγεί στην τυποποίηση των λύσεων .Τολμώ να πω ακόμα οτι αυτό συμβαίνει και στα θέματα των πανελλαδικών...Πιστεύω όμως οτι ο κύριος Στεργίου σαν πολύ έμπειρος μαθηματικός θα μπορέσει να μας το αναλύσει σε βάθος.


Ξεπέρασε τον εαυτό σου.
Κανένα πρόβλημα δεν μπορεί να σε νικήσει.Εμείς το εντοπίζουμε εμείς το λύνουμε!
Φιλοσοφία είναι η λύτρωση του ανθρώπου από τις αποτυχίες του.
Κανακάρης Δημήτριος.
Άβαταρ μέλους
Πρωτοπαπάς Λευτέρης
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 2807
Εγγραφή: Τετ Οκτ 14, 2009 12:20 am
Τοποθεσία: Πετρούπολη, Αθήνα
Επικοινωνία:

Re: Πολλά χιλιόμετρα !

#7

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Πρωτοπαπάς Λευτέρης » Κυρ Σεπ 18, 2011 4:59 pm

irakleios έγραψε: Κύριε Μπάμπη όπως ξέρετε καλύτερα από όλους μας οι εξισώσεις πλέον διδάσκονται από την 5η Δημοτικού αν δεν κάνω λάθος...
Χωρίς να θέλω να κάνω τον συνήγορο του Μπάμπη, νομίζω ότι δεν υπάρχει μαθητής της Α΄ Γυμνασίου που να μπορεί να λύσει την παραπάνω εξίσωση που χρησιμοποίησε ο Νότης. Έτσι δεν είναι;
irakleios έγραψε: Τα παιδιά δυσκολεύονται τρομερά να λύσουν ένα πρόβλημα πρακτικής αριθμητικής...και εδώ θέλω να πώ πώς ένα παιδί της Α γυμνασίου μπορεί να λύσει ένα πρόβλημα πρακτικής αριθμητικής ενώ ένα της Γ λυκείου πολύ το φοβάμαι ότι δεν θα μπορέσει :?

Τι λέτε να φταίει για αυτό ;......
Η γνώμη μου. Οι μαθητές εδώ και πολλά χρόνια προετοιμάζονται για τις εξετάσεις της Γ΄ Λυκείου, που απαιτούν (δυστυχώς) να γνωρίζουν συγκεκριμένες μεθόδους για την επίλυση ασκήσεων και όχι ουσιαστική γνώση των μαθηματικών. Η μαθηματική σκέψη δεν καλλιεργείται, γιατί πολύ απλά δεν υπάρχει χρόνος. Υπάρχουν μεγάλα κομμάτια ύλης που επαναλαμβάνονται ανά τάξη (στο Δημοτικό ειδικά γίνεται και εντός της ίδιας τάξης), η υποβάθμιση της Γεωμετρίας είναι έντονη και τα διάφορα αναλυτικά προγράμματα δεν βοηθούν προς αυτό.


Κάθε πρόβλημα έχει μία τουλάχιστον λύση!!!
irakleios
Δημοσιεύσεις: 805
Εγγραφή: Τετ Ιουν 30, 2010 1:20 pm

Re: Πολλά χιλιόμετρα !

#8

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από irakleios » Κυρ Σεπ 18, 2011 10:00 pm

Πρωτοπαπάς Λευτέρης έγραψε:

Χωρίς να θέλω να κάνω τον συνήγορο του Μπάμπη, νομίζω ότι δεν υπάρχει μαθητής της Α΄ Γυμνασίου που να μπορεί να λύσει την παραπάνω εξίσωση που χρησιμοποίησε ο Νότης. Έτσι δεν είναι;

Μα εννοείται και εγώ αυτής της γνώμης είμαι. Άλλωστε ο Νότης πηγαίνει στην γ'γυμνασίου από τι έχω καταλάβει . Εγώ το είπα αυτό απλά για να πώ πως πλέον τα παιδιά προτιμούν και μπορούν να λύνουν προβλήματα μόνο με εξισώσεις ...τις οποίες δυστυχώς τις μαθαίνουν(πλέον) από την 5η Δημοτικού. Και μπορεί για παράδειγμα να βρούνε λύση -3 ή 10.5 και να πρόκειται πχ για πλήθος παιδιών σε μια τάξη και να το δέχονται μια χαρά.
Τώρα εγώ δεν σας είπα και κάτι καινούριο αφού πρώτοι εσείς τα γνωρίζετε καλύτερα αυτά. Πάντως τυχερά τα παιδιά που έχουν καθηγητές που τα διδάσκουν να λύνουν προβλήματα πρακτικής αριθμητικής. Τυχερός ήμουν και γώ ως μαθητής που είχα τέτοιο καθηγητή. Γράφαμε τεστ κάθε Παρασκευή και το ένα από τα δύο θέματα ήταν πάντα πρόβλημα !!! Και από τι έμαθα αργότερα δεν το έκανε μόνο στο γυμνάσιο αλλά και στο λύκειο !!!


Η.Γ
Άβαταρ μέλους
Λάμπρος Ευσταθίου
Δημοσιεύσεις: 27
Εγγραφή: Δευ Οκτ 11, 2010 4:22 pm

Re: Πολλά χιλιόμετρα !

#9

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Λάμπρος Ευσταθίου » Δευ Σεπ 19, 2011 12:05 am

Εδώ υπάρχουν φοιτητές στα πανεπιστήμια που δέχονται έπειτα από μια "κοπιαστική λύση", με μεγάλη ανακούφιση και χαρά ένα αποτέλεσμα πιθανότητας π.χ. 1,41... =\sqrt{2}$.

Ωστόσο, ...κάθε πράγμα στον καιρό του. Από τη στιγμή που το παιδί είναι σε θέση να προχωρήσει σιγά σιγά σε ένα επίπεδο αφαίρεσης και να αντιλαμβάνεται την έννοια της ανεξάρτητης μεταβλητής, τότε το να επιμένει και να αναλώνεται ο δάσκαλος στα προηγούμενα θα είναι σαν το άλογο που θέλει να τρέξει και ο καροτσέρης το τραβά από το χαλινάρι.

Το ότι προχωράμε παραπέρα όμως δεν σημαίνει ότι διαγράφουμε τα προηγούμενα. Απλά γίνεται αναπροσαρμογή και εμπλουτισμός των προηγούμενων γνώσεων του μαθητή. Εκεί οφείλει ο εκπαιδευτικός να το κάνει με σωστό τρόπο.
Μη ξεχνάμε επίσης ότι τα μαθηματικά του λυκείου δεν είναι και τόσο απλά ώστε ο μαθητής μέσα στο δεδομένο (μικρό έως ελάχιστο) χρονικό διάστημα να καταφέρει να τα εμβαθύνει. Η εμπειρία δεν είναι απλή υπόθεση. Τι και αν οι περισσότεροι από μας έχουμε αποφοιτήσει από πανεπιστήμια; Απαιτεί και ατομική προσπάθεια και θέληση, και γι’ αυτήν αγωνιζόμαστε καθημερινά όλοι μας.


Πρέπει να κάνουμε την επιλογή μας. Οικονομία και ελευθερία ή αφθονία και υποτέλεια.
Άβαταρ μέλους
parmenides51
Δημοσιεύσεις: 6240
Εγγραφή: Πέμ Απρ 23, 2009 9:13 pm
Τοποθεσία: Πεύκη
Επικοινωνία:

Re: Πολλά χιλιόμετρα !

#10

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από parmenides51 » Δευ Σεπ 19, 2011 12:24 am

Στο πρόσφατο παρελθόν είχα μια άριστη μαθήτρια στις τάξεις του γυμνάσιου που έλυνε προβλήματα πρακτικής αριθμητικής (επιπέδου παλιών σχολικών γυμνασίου) με τρόπους που αδυνατούσα να παρακολουθήσω και αναγκαζόμουν να τα λύσω με διαφορετικό τρόπο για να ελέγξω τα αποτελέσματα της. Ήταν πρόθυμη να μου εξηγήσει το τι έκανε αλλά κάπου ομολογώ ότι χανόμουν, δηλαδή είχε αρκετά διαφορετικό τρόπο αντίληψης που αν δεν μου το εξηγούσε την εκάστοτε στιγμή δεν θα καταλάβαινα. Λόγω διαβασμάτων ξένων γλωσσών και άκρως απαιτητικών μαθηματικών στο σχολείο στην Α΄ Λυκείου (άτιμη γεωμετρία) , η συγκεκριμένη πήγε θεωρητική και σπουδάζει παιδαγωγικό. Φοβήθηκε τα μαθηματικά (το γεγονός ότι μπορεί ανά πάσα στιγμή να πετύχει άσκηση που να μην μπορεί να λύσει, ανεξαρτήτως του διαβάσματος της) και πήγε στην σίγουρη λύση της Θεωρητικής (αν διαβάζεις τότε θα γράψεις καλά).
Είναι στιγμές που αναρωτιέμαι αν τέτοια μυαλά χάνονται, τι κάνουμε στραβά. :?


Άβαταρ μέλους
Λάμπρος Ευσταθίου
Δημοσιεύσεις: 27
Εγγραφή: Δευ Οκτ 11, 2010 4:22 pm

Re: Πολλά χιλιόμετρα !

#11

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Λάμπρος Ευσταθίου » Δευ Σεπ 19, 2011 12:43 am

parmenides51.. είναι και η επαγγελματική αποκατάσταση που οδηγεί τα "καλά μυαλά" σήμερα στις γνωστές σχολές. Είναι και η οικογένεια του παιδιού που συχνά επηρεάζει αρνητικά τις επιλογές του. Επίσης θα σου πω (χωρίς να διαφωνώ κατ' ανάγκη μαζί σου) ότι εγώ την εποχή των δεσμών διάλεξα τα μαθηματικά επειδή "φοβόμουν" τα φιλολογικά. Τα πράγματα είναι όντως πιο πολύπλοκα απ' ότι φαίνονται ή είναι απλά και εμείς αδυνατούμε να τα κατανοήσουμε;


Πρέπει να κάνουμε την επιλογή μας. Οικονομία και ελευθερία ή αφθονία και υποτέλεια.
Άβαταρ μέλους
T-Rex
Δημοσιεύσεις: 409
Εγγραφή: Παρ Οκτ 30, 2009 8:47 pm
Τοποθεσία: Ασπροβαλτα-Τσαριτσάνη

Re: Πολλά χιλιόμετρα !

#12

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από T-Rex » Δευ Σεπ 19, 2011 9:17 pm

τη δευτερη μέρα και την τριτη έκανε 1/4+1/4=2/4 αρα τα 300χιλ ειναι 2/4 αρα τη δευτερη και τη τριτη μέρα έκανε 300 +300= 600 χιλιομετρα
αυτο όμως είναι το 2/3 απο όλο αρα το 1/3 απο όλο είναι 300 χιλ δηλαδη έκανε 900χιλίομετρα
Συνημμένα
χιλιομετρα 1.jpg
χιλιομετρα 1.jpg (53.53 KiB) Προβλήθηκε 804 φορές


Απάντηση

Επιστροφή σε “Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης