Βρείτε το εμβαδόν (21)

Συντονιστής: ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΙΩΑΝΝΟΥ

Άβαταρ μέλους
Μιχάλης Νάννος
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 3198
Εγγραφή: Δευ Ιαν 05, 2009 4:09 pm
Τοποθεσία: Σαλαμίνα
Επικοινωνία:

Βρείτε το εμβαδόν (21)

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Μιχάλης Νάννος » Τετ Νοέμ 23, 2011 6:15 pm

area21.png
area21.png (9.79 KiB) Προβλήθηκε 1245 φορές
Το εμβαδόν ενός ορθογωνίου παραλληλογράμμου ABCD είναι 72c{m^2}. Αν M,N τα μέσα των πλευρών BC,\,CD αντίστοιχα, βρείτε το εμβαδόν του τριγώνου AMN.


«Δε θα αντικαταστήσει ο υπολογιστής τον καθηγητή...θα αντικατασταθεί ο καθηγητής που δεν ξέρει υπολογιστή...» - Arthur Clarke
Θεώνη
Δημοσιεύσεις: 8
Εγγραφή: Τρί Νοέμ 08, 2011 2:10 pm
Τοποθεσία: Σαλαμίνα

Re: Βρείτε το εμβαδόν (21)

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Θεώνη » Πέμ Νοέμ 24, 2011 10:13 am

\left( {ADN} \right) = \left( {ABM} \right) = \displaystyle\frac{{\left( {ABCD} \right)}}{4} και \left( {MNC} \right) = \displaystyle\frac{{\left( {ABCD} \right)}}{8}. Άρα \left( {ANM} \right) = \displaystyle\frac{{3\left( {ABCD} \right)}}{8} = \displaystyle\frac{3}{8} \cdot 72c{m^2} = 27c{m^2}.

Θεώνη Ανδριανού, μαθήτρια 1ου Γυμνασίου Σαλαμίνας.
Συνημμένα
embada.png
embada.png (8.46 KiB) Προβλήθηκε 1159 φορές


theonitheoni...
Άβαταρ μέλους
Μάκης Χατζόπουλος
Δημοσιεύσεις: 2456
Εγγραφή: Δευ Δεκ 22, 2008 4:13 pm
Τοποθεσία: Αθήνα
Επικοινωνία:

Re: Βρείτε το εμβαδόν (21)

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Μάκης Χατζόπουλος » Πέμ Νοέμ 24, 2011 10:36 am

Θεώνη καλώς ήλθες και συγχαρητήρια για την λύση σου!!

Μήπως όμως πρέπει να μας εξηγήσεις αυτά που γράφεις; Δεν και τόσο αυτονόητα, τουλάχιστον για μένα! Νομίζω ότι αν τα γράψεις ποιο αναλυτικά ίσως χρειαστεί να φέρεις και κάποιες βοηθητικές ευθείες (πχ. διαγώνιες τετραγώνου) που θα κάνει την λύση πολύ πιο εύκολη και κατανοητή στον αναγνώστη - μαθητή, τι λες δεν θα ήταν καλύτερο;

Καλή συνέχεια!!


(1) verba volant, scripta manent = τα λόγια πετούν, τα γραπτά μένουν
Εικόνα
Θεώνη
Δημοσιεύσεις: 8
Εγγραφή: Τρί Νοέμ 08, 2011 2:10 pm
Τοποθεσία: Σαλαμίνα

Re: Βρείτε το εμβαδόν (21)

#4

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Θεώνη » Πέμ Νοέμ 24, 2011 12:03 pm

Κύριε Μάκη (και κύριε Νάννο), σας ζητώ ειλικρινά συγνώμη για την αναστάτωση και ευχαριστώ για την παρατήρηση. Ενώνω τα μέσα K,N και L,M των απέναντι πλευρών του ορθ. παραλληλογράμμου ABCD. Το “ροζ” εμβαδόν είναι το \displaystyle\frac{1}{8} του ορθ. παραλληλογράμμου ABCD και το “πορτοκαλί” εμβαδόν είναι τα \displaystyle\frac{2}{8} του ορθ. παραλληλογράμμου ABCD. Η συνολική επιφάνεια είναι \displaystyle\frac{1}{8} + 2 \cdot \displaystyle\frac{2}{8} = \displaystyle\frac{5}{8} του ορθ. παραλληλογράμμου. Άρα το “κίτρινο” εμβαδόν είναι τα \displaystyle\frac{8}{8} - \frac{5}{8} = \displaystyle\frac{3}{8} του ορθ. παραλληλογράμμου. Η τελική απάντηση, όπως φαίνεται και πιο πάνω, είναι 27c{m^2}.
Συνημμένα
embada(2).png
embada(2).png (11.2 KiB) Προβλήθηκε 1131 φορές


theonitheoni...
Άβαταρ μέλους
Μιχάλης Νάννος
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 3198
Εγγραφή: Δευ Ιαν 05, 2009 4:09 pm
Τοποθεσία: Σαλαμίνα
Επικοινωνία:

Re: Βρείτε το εμβαδόν (21)

#5

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Μιχάλης Νάννος » Πέμ Νοέμ 24, 2011 3:30 pm

Θεώνη δεν προκάλεσες καμία αναστάτωση, οπότε δε χρειαζόταν να ζητήσεις συγνώμη. Απλά ο Μάκης είπε πως έπρεπε να γράψεις λίγο πιο αναλυτικά, για να γίνει πιο κατανοητή η σκέψη σου από τους μαθητές.

Συγχαρητήρια για τη λύση και εύχομαι κι άλλα παιδιά ν’ ακολουθήσουν το παράδειγμά σου.


«Δε θα αντικαταστήσει ο υπολογιστής τον καθηγητή...θα αντικατασταθεί ο καθηγητής που δεν ξέρει υπολογιστή...» - Arthur Clarke
Θεώνη
Δημοσιεύσεις: 8
Εγγραφή: Τρί Νοέμ 08, 2011 2:10 pm
Τοποθεσία: Σαλαμίνα

Re: Βρείτε το εμβαδόν (21)

#6

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Θεώνη » Πέμ Νοέμ 24, 2011 3:35 pm

Ευχαριστώ πολύ κύριε ! :D Μακάρι να γίνουν και άλλα παιδιά μέλη!


theonitheoni...
Pellumbi
Δημοσιεύσεις: 58
Εγγραφή: Δευ Νοέμ 14, 2011 9:21 am
Τοποθεσία: Ιστιαία , Ευβοίας

Re: Βρείτε το εμβαδόν (21)

#7

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Pellumbi » Πέμ Νοέμ 24, 2011 6:49 pm

Καλησπέρα :logo:
Έστω χ και ψ οι πλευρές του ορθογωνίου παραλληλογράμμου τότε \chi  \psi =72 λύνοντας ως προς χ βλέπουμε ότι \chi =\frac{72}{\psi } .
Μπορούμε να βρούμε το ζητούμε εμαδον αν από το εμβαδόν του ορθογωνίου αφαιρέσουμε το εμβαδόν (MNC) ,(NDA) ,(ABM).
Tο εμβαδόν (MNC) μίας και σχηματίζεται τρίγωνο και έχει πλευρές \frac{\chi }{2} και\frac{\psi}{2} και είναι μάλιστα ορθογώνιο παίρνουμε ως βάση το NC και ως ύψος το MC και το εμβαδον σχηματίζεται ως εξής \frac{\frac{\chi \psi }{4}}{2} όπου αντικαθιστούμε το χ με \frac{72}{\psi } άρα \frac{\frac{72\psi }{4\psi }}{2}=\frac{72\psi }{8\psi }= 9 cm^{2}
Για το (NDA) έχουμε πλευρές χ και \frac{\psi }{2} τώρα (NDA)=\frac{\frac{\chi \psi }{2}}{2}= \frac{\frac{72\psi }{2\psi }}{2}= \frac{72\psi }{4\psi}= 18 cm^{2}
Τέλος για το (ABM) με πλευρές ψ και \frac{\chi }{2} άρα (ABM)=\frac{\frac{72\psi }{2\psi }}{2}=\frac{72\psi }{4\psi }=18cm^{2}
Άρα 72-45=27


kostas136
Δημοσιεύσεις: 631
Εγγραφή: Κυρ Φεβ 01, 2009 6:47 pm
Τοποθεσία: Αθήνα, Ν. Αττικής
Επικοινωνία:

Re: Βρείτε το εμβαδόν (21)

#8

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από kostas136 » Παρ Ιουν 07, 2013 5:22 pm

Απλώς να πώ, ως γενίκευση, ότι στο ίδιο συμπέρασμα θα καταλήγαμε αν το τετράπλευρο ήταν παραλληλόγραμμο. Επίσης, νομίζω ότι θα ήταν ενδιαφέρουσα άσκηση και αν αρχικά είχαμε τραπέζιο (γνωστού εμβαδού) και γνωρίζαμε το λόγο των βάσεων.


Life is like a box of chocolates. You never know what you might find inside!
To be the Black Swan, to be perfect!
Κώστας Καπένης
Απάντηση

Επιστροφή σε “Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης