Βρείτε το εμβαδόν (21)

Ιστοσελίδα · #1

: area21.png (9.79 KiB) Προβλήθηκε 1773 φορές

Το εμβαδόν ενός ορθογωνίου παραλληλογράμμου ABCD

είναι $72c{m^2}$ . Αν M,N

τα μέσα των πλευρών $BC,\,CD$ αντίστοιχα, βρείτε το εμβαδόν του τριγώνου AMN

.

Θεώνη · #2

$\left( {ADN} \right) = \left( {ABM} \right) = \displaystyle\frac{{\left( {ABCD} \right)}}{4}$ και $\left( {MNC} \right) = \displaystyle\frac{{\left( {ABCD} \right)}}{8}$ . Άρα $\left( {ANM} \right) = \displaystyle\frac{{3\left( {ABCD} \right)}}{8} = \displaystyle\frac{3}{8} \cdot 72c{m^2} = 27c{m^2}$ .

Θεώνη Ανδριανού, μαθήτρια 1ου Γυμνασίου Σαλαμίνας.

Μάκης Χατζόπουλος · #3

Θεώνη καλώς ήλθες και συγχαρητήρια για την λύση σου!!

Μήπως όμως πρέπει να μας εξηγήσεις αυτά που γράφεις; Δεν και τόσο αυτονόητα, τουλάχιστον για μένα! Νομίζω ότι αν τα γράψεις ποιο αναλυτικά ίσως χρειαστεί να φέρεις και κάποιες βοηθητικές ευθείες (πχ. διαγώνιες τετραγώνου) που θα κάνει την λύση πολύ πιο εύκολη και κατανοητή στον αναγνώστη - μαθητή, τι λες δεν θα ήταν καλύτερο;

Καλή συνέχεια!!

Θεώνη · #4

Κύριε Μάκη (και κύριε Νάννο), σας ζητώ ειλικρινά συγνώμη για την αναστάτωση και ευχαριστώ για την παρατήρηση. Ενώνω τα μέσα K,N

και

των απέναντι πλευρών του ορθ. παραλληλογράμμου ABCD

. Το “ροζ” εμβαδόν είναι το $\displaystyle\frac{1}{8}$ του ορθ. παραλληλογράμμου ABCD

και το “πορτοκαλί” εμβαδόν είναι τα $\displaystyle\frac{2}{8}$ του ορθ. παραλληλογράμμου ABCD

. Η συνολική επιφάνεια είναι $\displaystyle\frac{1}{8} + 2 \cdot \displaystyle\frac{2}{8} = \displaystyle\frac{5}{8}$ του ορθ. παραλληλογράμμου. Άρα το “κίτρινο” εμβαδόν είναι τα $\displaystyle\frac{8}{8} - \frac{5}{8} = \displaystyle\frac{3}{8}$ του ορθ. παραλληλογράμμου. Η τελική απάντηση, όπως φαίνεται και πιο πάνω, είναι $27c{m^2}$ .

Ιστοσελίδα · #5

Θεώνη δεν προκάλεσες καμία αναστάτωση, οπότε δε χρειαζόταν να ζητήσεις συγνώμη. Απλά ο Μάκης είπε πως έπρεπε να γράψεις λίγο πιο αναλυτικά, για να γίνει πιο κατανοητή η σκέψη σου από τους μαθητές.

Συγχαρητήρια για τη λύση και εύχομαι κι άλλα παιδιά ν’ ακολουθήσουν το παράδειγμά σου.

Θεώνη · #6

Ευχαριστώ πολύ κύριε !

Μακάρι να γίνουν και άλλα παιδιά μέλη!

Pellumbi · #7

Καλησπέρα

Έστω χ και ψ οι πλευρές του ορθογωνίου παραλληλογράμμου τότε $\chi \psi =72$ λύνοντας ως προς χ βλέπουμε ότι $\chi =\frac{72}{\psi }$ .
Μπορούμε να βρούμε το ζητούμε εμαδον αν από το εμβαδόν του ορθογωνίου αφαιρέσουμε το εμβαδόν (MNC)

,

.
Tο εμβαδόν (MNC)

μίας και σχηματίζεται τρίγωνο και έχει πλευρές $\frac{\chi }{2}$ και $\frac{\psi}{2}$ και είναι μάλιστα ορθογώνιο παίρνουμε ως βάση το

και ως ύψος το

και το εμβαδον σχηματίζεται ως εξής $\frac{\frac{\chi \psi }{4}}{2}$ όπου αντικαθιστούμε το χ με $\frac{72}{\psi }$ άρα $\frac{\frac{72\psi }{4\psi }}{2}=\frac{72\psi }{8\psi }= 9 cm^{2}$
Για το (NDA)

έχουμε πλευρές χ και $\frac{\psi }{2}$ τώρα $(NDA)=\frac{\frac{\chi \psi }{2}}{2}= \frac{\frac{72\psi }{2\psi }}{2}= \frac{72\psi }{4\psi}= 18 cm^{2}$
Τέλος για το (ABM)

με πλευρές ψ και $\frac{\chi }{2}$ άρα $(ABM)=\frac{\frac{72\psi }{2\psi }}{2}=\frac{72\psi }{4\psi }=18cm^{2}$
Άρα 72-45=27

kostas136 · #8

Απλώς να πώ, ως γενίκευση, ότι στο ίδιο συμπέρασμα θα καταλήγαμε αν το τετράπλευρο ήταν παραλληλόγραμμο. Επίσης, νομίζω ότι θα ήταν ενδιαφέρουσα άσκηση και αν αρχικά είχαμε τραπέζιο (γνωστού εμβαδού) και γνωρίζαμε το λόγο των βάσεων.

Βρείτε το εμβαδόν (21)

Βρείτε το εμβαδόν (21)

Re: Βρείτε το εμβαδόν (21)

Re: Βρείτε το εμβαδόν (21)

Re: Βρείτε το εμβαδόν (21)

Re: Βρείτε το εμβαδόν (21)

Re: Βρείτε το εμβαδόν (21)

Re: Βρείτε το εμβαδόν (21)

Re: Βρείτε το εμβαδόν (21)

Μέλη σε σύνδεση