Ορισμός
Κατάλοιπο ενός φυσικού αριθμού ονομάζεται το υπόλοιπο της διαίρεσής του με το .
Το κατάλοιπο ισούται με το άθροισμα των ψηφίων του, αν αυτό είναι μονοψήφιος αριθμός.
Αν όχι προστίθενται τα ψηφία του αθροίσματος κ.ο.κ. μέχρις ότου να προκύψει μονοψήφιος αριθμός.
Πρόταση
Αν α, β δύο φυσικοί αριθμοί με κατάλοιπα αντίστοιχα και το άθροισμα, η διαφορά και το γινόμενο αυτών με κατάλοιπα αντίστοιχα τότε:
1. Το κατάλοιπο των είναι ίσο με το , δηλαδή το κατάλοιπο του αθροίσματος .
2. Το κατάλοιπο των είναι ίσο με το , δηλαδή το κατάλοιπο της διαφοράς .
3. Το κατάλοιπο των είναι ίσο με το , δηλαδή το κατάλοιπο του γινομένου ).
Παρατήρηση 1η
Αν , τότε δεν γίνεται η αφαίρεση . Σ’ αυτή την περίπτωση προσθέτουμε στο το και μετά κάνουμε την αφαίρεση.
Παρατήρηση 2η
Οι διαιρέσεις γράφονται με τους ισοδύναμους πολλαπλασιασμούς και εκεί γίνεται η δοκιμή.
Παραδείγματα
Κατάλοιπα:
$\displaystyle{\begin{array}{l}
1.)\\
\begin{array}{*{20}{c}}
6&{}&{3579}
\end{array}\\
\begin{array}{*{20}{c}}
5& + &{482}
\end{array}\begin{array}{*{20}{c}}
{}& \to &{\begin{array}{*{20}{c}}
6\vline& 5\\
\hline
2\vline& 2
\end{array}}
\end{array}\\
\begin{array}{*{20}{c}}
2&{}&{4061}
\end{array}\\
\\
2.)\\
\begin{array}{*{20}{c}}
8&{}&{5327}
\end{array}\\
\begin{array}{*{20}{c}}
3& - &{534\begin{array}{*{20}{c}}
{}&{ \to \begin{array}{*{20}{c}}
8\vline& 3\\
\hline
5\vline& 5
\end{array}}
\end{array}}
\end{array}\\
\begin{array}{*{20}{c}}
5&{}&{4793}
\end{array}\\
\\
3.)\\
\begin{array}{*{20}{c}}
7&{}&{358}
\end{array}\\
\begin{array}{*{20}{c}}
6&*&{78\begin{array}{*{20}{c}}
{}&{ \to \begin{array}{*{20}{c}}
7\vline& 6\\
\hline
6\vline& 6
\end{array}}
\end{array}}
\end{array}\\
\begin{array}{*{20}{c}}
6&{}&{27924}
\end{array}\\
\\
\begin{array}{*{20}{c}}
1& + &9
\end{array}
\begin{array}{*{20}{c}}
= &{10}
\end{array}\\
{}&{}
\begin{array}{*{20}{c}}
1&{}&{7345}
\end{array}\\
\begin{array}{*{20}{c}}
6& - &{654}& \to
\end{array}\begin{array}{*{20}{c}}
{10}&\vline& 6\\
\hline
4&\vline& 4
\end{array}\\
\begin{array}{*{20}{c}}
4&{}&{6691}
\end{array}
\end{array}
\end{array}
\\
4.)\\
\Delta = \delta *\pi + \upsilon
\end{array}\
\\
\begin{array}{*{20}{c}}
{854 = 123*6 + 116}&{}&{}&{6*6 = 36}
\end{array}\\
\begin{array}{*{20}{c}}
\downarrow &{}&{}& \downarrow &{}&{}&{}&{}&&{}&{3 + 6 = 9}
\end{array}\\
\begin{array}{*{20}{c}}
8&{}&{6*6}&8&{}&{}&{}&{}&{9 + 8 = 17}
\end{array}\\
\begin{array}{*{20}{c}}
- &{}&{}& \downarrow &{}&{}&{}&{}&{}&{}&{1 + 7 = 8}
\end{array}\\
\begin{array}{*{20}{c}}
8&{}&{}&9&8
\end{array}\\
\begin{array}{*{20}{c}}
- &{}&{}& \downarrow
\end{array}\\
\begin{array}{*{20}{c}}
- &{}&{}&8
\end{array}
\end{array}$
Πηγή: Εκδοτικός οίκος Παπαδημητρόπουλου, Μαθηματικά Α’ Γυμνασίου Ν. Σωτηράκη – Ν. Μπιναρδόπουλου.
- Αρχική σελίδα Αρχική Σελίδα Ευρετήριο Δ. Συζήτησης ΓΥΜΝΑΣΙΟ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ
- Αναζήτηση
-
- Τώρα είναι Πέμ Απρ 18, 2024 8:08 am
- Όλοι οι χρόνοι είναι UTC+03:00
Δοκιμή των 4 πράξεων με κατάλοιπα
Συντονιστής: ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΙΩΑΝΝΟΥ
-
- Δημοσιεύσεις: 68
- Εγγραφή: Τετ Ιαν 29, 2014 12:14 pm
Δοκιμή των 4 πράξεων με κατάλοιπα
Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από ΗρακληςΕυαγγελινος » Δευ Ιαν 05, 2015 5:59 pm
Μετάβαση σε
- Γενικά Μηνύματα
- ΟΜΑΔΙΚΕΣ ΕΡΓΑΣΙΕΣ ΜΕΛΩΝ ΤΟΥ MATHEMATICA.GR
- ΓΥΜΝΑΣΙΟ
- ↳ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ
- ↳ B ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ
- ↳ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ
- ΛΥΚΕΙΟ
- ↳ Α' ΛΥΚΕΙΟΥ
- ↳ ΑΛΓΕΒΡΑ Α'
- ↳ Τράπεζα Θεμάτων, Άλγεβρα A
- ↳ ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α'
- ↳ Τράπεζα Θεμάτων, Γεωμετρία A
- ↳ Β' ΛΥΚΕΙΟΥ
- ↳ ΑΛΓΕΒΡΑ Β'
- ↳ Τράπεζα Θεμάτων, Άλγεβρα Β
- ↳ ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'
- ↳ Τράπεζα Θεμάτων, Γεωμετρία Β
- ↳ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β'
- ↳ Τράπεζα Θεμάτων, Μαθηματικά Θετικού Προσανατολισμού Β
- ↳ Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ
- ↳ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Γ'
- ↳ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Γ'
- ↳ ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ
- ↳ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ - ΟΡΙΑ - ΣΥΝΕΧΕΙΑ
- ↳ ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
- ↳ ΟΛΟΚΛΗΡΩΤΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
- ↳ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΕ ΟΛΗ ΤΗΝ ΥΛΗ Γ'
- ↳ ΘΕΜΑΤΑ ΜΕ ΑΠΑΙΤΗΣΕΙΣ Γ'
- ΕΠΑ.Λ.
- ΔΗΜΟΤΙΚΟ
- Ασκήσεις ΜΟΝΟ για μαθητές
- ΘΕΜΑΤΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ
- ↳ Πανελλήνιες Εξετάσεις
- ↳ Εξετάσεις Σχολών
- ↳ Εξετάσεις Προτύπων και Πειραματικών Σχολείων
- ↳ Διάφορα άλλα θέματα εξετάσεων
- ↳ Εξετάσεις Δεσμών
- ↳ Α' Δέσμη
- ↳ Δ' Δέσμη
- Ο ΦΑΚΕΛΟΣ ΤΟΥ ΚΑΘΗΓΗΤΗ
- ↳ Άλγεβρα
- ↳ Ανάλυση
- ↳ Γεωμετρία
- ↳ Στατιστική-Πιθανότητες
- ↳ Γενικά
- ↳ Μαθηματική απόδειξη & Λογική
- ↳ Σχολικά Βιβλία, Οδηγίες κ.α.
- ↳ Σχολικά Βιβλία του ΟΕΔΒ και Βιβλία Καθηγητή
- ↳ Βιβλία του Κέντρου Εκπαιδευτικής 'Ερευνας
- ↳ Οδηγίες Διδασκαλίας του Παιδαγωγικού Ινστιτούτου κ.α.
- ↳ Οδηγίες Διδασκαλίας από Σχολικούς Συμβούλους κ.α.
- ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ Α.Σ.Ε.Π.
- ↳ Γενική Συζήτηση - Σχόλια
- ↳ Προτεινόμενα Θέματα Μαθηματικών
- Α.Ε.Ι.
- ↳ ΑΝΑΛΥΣΗ
- ↳ ΑΛΓΕΒΡΑ
- ↳ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ
- ↳ ΘΕΩΡΙΑ ΑΡΙΘΜΩΝ
- ↳ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ-ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ
- ↳ ΤΟΠΟΛΟΓΙΑ
- ↳ ΑΝΩΤΕΡΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ
- ↳ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ
- ↳ Μαθηματική Λογική & Θεμέλια Μαθηματικών
- ↳ Ασκήσεις ΜΟΝΟ για φοιτητές
- ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΙ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΙ ΚΑΙ ΟΛΥΜΠΙΑΔΕΣ
- ↳ Βασικά Θεωρήματα, Τεχνικές και Προτάσεις
- ↳ Άλγεβρα
- ↳ Γεωμετρία
- ↳ Θεωρία Αριθμών
- ↳ Συνδυαστική
- ↳ Θέματα για Γυμνάσιο - Juniors
- ↳ Άλγεβρα - Θεωρία Αριθμών - Συνδυαστική (Juniors) - Παλαιότερες Συζητήσεις
- ↳ Γεωμετρία (Juniors) - Παλαιότερες Συζητήσεις
- ↳ Άλγεβρα - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Juniors)
- ↳ Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Juniors)
- ↳ Γενικά - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Juniors)
- ↳ Άλγεβρα - Προχωρημένο Επίπεδο (Juniors)
- ↳ Γεωμετρία - Προχωρημένο Επίπεδο (Juniors)
- ↳ Θεωρία Αριθμών - Προχωρημένο Επίπεδο (Juniors)
- ↳ Συνδυαστική - Προχωρημένο Επίπεδο (Juniors)
- ↳ Θέματα για Λύκειο - Seniors
- ↳ Άλγεβρα - Θεωρία Αριθμών - Συνδυαστική (Seniors) - Παλαιότερες Συζητήσεις
- ↳ Γεωμετρία (Seniors) - Παλαιότερες Συζητήσεις
- ↳ Άλγεβρα - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
- ↳ Γεωμετρία - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
- ↳ Γενικά - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)
- ↳ Άλγεβρα - Επίπεδο Αρχιμήδη (Seniors)
- ↳ Γεωμετρία - Επίπεδο Αρχιμήδη (Seniors)
- ↳ Θεωρία Αριθμών - Επίπεδο Αρχιμήδη (Seniors)
- ↳ Συνδυαστική - Επίπεδο Αρχιμήδη (Seniors)
- ↳ Άλγεβρα - Προχωρημένο Επίπεδο (Seniors)
- ↳ Γεωμετρία - Προχωρημένο Επίπεδο (Seniors)
- ↳ Θεωρία Αριθμών - Προχωρημένο Επίπεδο (Seniors)
- ↳ Συνδυαστική - Προχωρημένο Επίπεδο (Seniors)
- ↳ Διαγωνισμοί για φοιτητές
- ↳ Βασικά Θεωρήματα, Τεχνικές και Προτάσεις (Φοιτητές)
- ↳ Άλγεβρα (Φοιτητές)
- ↳ Ανάλυση (Φοιτητές)
- ↳ Γεωμετρία (Φοιτητές)
- ↳ Θεωρία Αριθμών (Φοιτητές)
- ↳ Συνδυαστική-Πιθανότητες (Φοιτητές)
- ↳ Θέματα διαγωνισμών (ΕΜΕ, ΚΥΜΕ, BMO, JBMO, IMO, Kangaroo κλπ)
- ΓΕΝΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ
- Ιστορία των Μαθηματικών
- Διδακτική των Μαθηματικών
- ↳ Διαδραστικοί & σχέδια μαθημάτων με λογισμικό
- ↳ Ερευνητικές εργασίες (project)
- Μαθηματικά Κείμενα-Μελέτες
- Εκπαιδευτικά Θέματα
- Παιδαγωγικά Θέματα
- Διασκεδαστικά Μαθηματικά
- Άρθρα αρχικής σελίδας
- Ευρετήρια θεμάτων mathematica.gr
- ΟΔΗΓΙΕΣ LaTeX - ΛΟΓΙΣΜΙΚΑ - ΧΡΗΣΙΜΕΣ ΙΣΤΟΣΕΛΙΔΕΣ - EBOOKS - ΝΕΕΣ ΠΡΟΣΘΗΚΕΣ
- ↳ Οδηγίες για γραφή με TeX
- ↳ Πακέτα και γραφή σε TeX-κειμενογράφο
- ↳ Δοκιμές γραφής με TeX
- ↳ Χρήσιμες Μαθηματικές Ιστοσελίδες
- ↳ Χρήσιμες Ιστοσελίδες (μη μαθηματικού περιεχομένου)
- ↳ Ελεύθερα ηλεκτρονικά Βιβλία (free e-books)
- ↳ Μαθηματικό Λογισμικό
- ↳ Μαθηματικά & Τεχνολογία
- ↳ Νέες Προσθήκες
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 2 επισκέπτες