Κριτήρια διαιρετότητας

[M.S.Vovos]

Θεωρούμε έναν τετραψήφιο αριθμό. Αν ο αριθμός αυτός γνωρίζουμε ότι διαιρείται με το και το και το γινόμενο των δύο πρώτων ψηφίων του ισούται με , τότε να αποδείξετε ότι ο αριθμός διαιρείται και με το .

Φιλικά,
Μάριος

Υ.Γ. Το έβαλα σε τεστ. Τραγικά τα αποτελέσματα.

[Mihalis_Lambrou]

Θεωρούμε έναν τετραψήφιο αριθμό. Αν ο αριθμός αυτός γνωρίζουμε ότι διαιρείται με το και το και το γινόμενο των δύο πρώτων ψηφίων του ισούται με , τότε να αποδείξετε ότι ο αριθμός διαιρείται και με το .

Φιλικά,
Μάριος

Υ.Γ. Το έβαλα σε τεστ. Τραγικά τα αποτελέσματα.

Η άσκηση είναι μεν απλή αλλά θα ανέμενα τα αποτελέσματα να είναι τραγικά. Ο λόγος είναι γιατί έχει πάρα πολλές συνθήκες (τις απαριθμώ παρακάτω) και τα παιδιά αυτής της ηλικίας δεν έχουν συνηθίσει τέτοια προβλήματα.

Συγκεκριμένα η άσκηση λέει

α) ο αριθμός είναι τετραψήφιος,
β) διαιρείται με το και το ,
γ) το γινόμενο των δύο πρώτων ψηφίων του ισούται με .

Η πείρα μου λέει ότι οι ασκήσεις με πολύ πληροφορία εκτός από το ότι είναι άκομψες, είναι δικαιολογημένα έξω από την εμβέλεια των μικρών μαθητών. Νομίζω ότι δεν είναι σωστό να ντύνουμε την άσκηση με πολλά "μπιχλιμπίδια" γιατί χάνουμε το επίκεντρο της ερώτησης.

Την ίδια ερώτηση θα την έθετα στους μαθητές ως εξής:

Έχουμε έναν τετραψήφιο αριθμό της μορφής (*). Αν , να αποδείξετε ότι ο αριθμός είναι πολλαπλάσιο του .

Και πάλι, είναι ερώτηση κάπως έξω από τα συνηθισμένα, αλλά τουλάχιστον δεν χάνεται ο μαθητής σε πολλά δεδομένα.

(*) ή κάποιας παρεμφερούς γραφής, πιο οικείας στο παιδί.