Για εξετάσεις

Συντονιστής: ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΙΩΑΝΝΟΥ

Άβαταρ μέλους
george visvikis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 7193
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am

Για εξετάσεις

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από george visvikis » Παρ Απρ 27, 2018 8:00 pm

Για εξετάσεις..png
Για εξετάσεις..png (11.82 KiB) Προβλήθηκε 504 φορές
Οι OA, OB είναι ακτίνες του ίδιου κύκλου. Να βρείτε τις γωνίες \varphi, \omega, \theta του σχήματος και να αιτιολογήσετε την απάντησή σας.

Ένα 24ωρο για μαθητές μέχρι Α' Γυμνασίου


Συγνώμη Ορέστη, αλλά θα χρειαστεί να σε συμπεριλάβω στους μεγαλύτερους :lol:



Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
Ορέστης Λιγνός
Δημοσιεύσεις: 1317
Εγγραφή: Κυρ Μάιος 08, 2016 7:19 pm
Τοποθεσία: Χαλάνδρι Αττικής

Re: Για εξετάσεις

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Ορέστης Λιγνός » Παρ Απρ 27, 2018 9:05 pm

george visvikis έγραψε:
Παρ Απρ 27, 2018 8:00 pm
Για εξετάσεις..png
Οι OA, OB είναι ακτίνες του ίδιου κύκλου. Να βρείτε τις γωνίες \varphi, \omega, \theta του σχήματος και να αιτιολογήσετε την απάντησή σας.

Ένα 24ωρο για μαθητές μέχρι Α' Γυμνασίου


Συγνώμη Ορέστη, αλλά θα χρειαστεί να σε συμπεριλάβω στους μεγαλύτερους :lol:
Σε ευχαριστώ Γιώργο για το ''παράσημο''! :)


Ο καθένας λέει ότι να΄ναι και είναι πάντα σύμφωνος με τον εαυτό του ! 'Ολοι μιλάνε και κανείς δεν ακούει! Ο κόσμος είναι σε νοητική αδράνεια ! Ελένη Γλυκατζή Αρβελέρ
Κατερινόπουλος Νικόλας
Δημοσιεύσεις: 651
Εγγραφή: Κυρ Μαρ 05, 2017 3:24 pm
Τοποθεσία: Καλαμάτα, Μεσσηνία

Re: Για εξετάσεις

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Κατερινόπουλος Νικόλας » Τετ Ιούλ 18, 2018 10:08 pm

george visvikis έγραψε:
Παρ Απρ 27, 2018 8:00 pm

Οι OA, OB είναι ακτίνες του ίδιου κύκλου. Να βρείτε τις γωνίες \varphi, \omega, \theta του σχήματος και να αιτιολογήσετε την απάντησή σας.
Για Εξετάσεις.png
Για Εξετάσεις.png (17.31 KiB) Προβλήθηκε 205 φορές
Καλησπέρα σας κύριε Γιώργο! Αφού κανείς δεν απαντάει...

Έχω ότι οι τρεις διαδοχικές γωνίες \widehat\varphi έχουν άθροισμα 180^{\degree} αφού τα σημεία A, O, \Gamma είναι συνευθειακά. Προφανώς είναι ίσες, έτσι έχω:

\widehat{\varphi} + \widehat{\varphi} + \widehat{\varphi} = 180^{\degree} \Rightarrow 3\widehat{\varphi} = 180^{\degree} \Rightarrow \boxed{
\widehat{\varphi}=60^{\degree}}

Για τη γωνία \widehat{\Gamma E \Delta} έχω:

\widehat{\Gamma E \Delta}+\widehat{\Gamma \Delta E}+\widehat{\Delta\Gamma E}=180^{\degree}\Rightarrow

\widehat{\Gamma E \Delta}+60+90=180\Rightarrow

\widehat{\Gamma E \Delta}=180-150\Rightarrow

\boxed{\widehat{\Gamma E \Delta}=30}

Αφού O, E, A συνευθειακά, έχω \widehat{\omega }+\widehat{\omega }+\widehat{\Gamma E\Delta}=180\Rightarrow

2\widehat{\omega}+30=180\Rightarrow

2\widehat{\omega}=150\Rightarrow

\boxed{\widehat{\omega}=75}

Για τη γωνία \widehat{O} έχω:

\widehat{O}+\widehat{O\Delta E}+\widehat{\Delta EO}=180\Rightarrow

\widehat{O}+90+75=180\Rightarrow

\widehat{O}=180-165

\boxed{\widehat{O}=15}

Στο τρίγωνο \begin{matrix} \bigtriangleup & \\ ABO & \end{matrix} έχω:

\widehat{BAO}+\widehat{\theta}+\widehat{O}=180\Rightarrow

\widehat{\theta}+\widehat{\theta}+15=180\Rightarrow

2\widehat{\theta}=165\Rightarrow

\boxed{\widehat{\theta}=82,5}

Υ.Γ. Συγγνώμη που τον τελευταίο καιρό είμαι ανενεργός :oops: Θα ξαναμπώ στο παιχνίδι!


Άβαταρ μέλους
Doloros
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 5957
Εγγραφή: Τρί Αύγ 07, 2012 4:09 am
Τοποθεσία: Ιεράπετρα Κρήτης

Re: Για εξετάσεις

#4

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Doloros » Πέμ Ιούλ 19, 2018 12:05 am

Κατερινόπουλος Νικόλας έγραψε:
Τετ Ιούλ 18, 2018 10:08 pm
george visvikis έγραψε:
Παρ Απρ 27, 2018 8:00 pm

Οι OA, OB είναι ακτίνες του ίδιου κύκλου. Να βρείτε τις γωνίες \varphi, \omega, \theta του σχήματος και να αιτιολογήσετε την απάντησή σας.
Για Εξετάσεις.png

Καλησπέρα σας κύριε Γιώργο! Αφού κανείς δεν απαντάει...

Έχω ότι οι τρεις διαδοχικές γωνίες \widehat\varphi έχουν άθροισμα 180^{\degree} αφού τα σημεία A, O, \Gamma είναι συνευθειακά. Προφανώς είναι ίσες, έτσι έχω:

\widehat{\varphi} + \widehat{\varphi} + \widehat{\varphi} = 180^{\degree} \Rightarrow 3\widehat{\varphi} = 180^{\degree} \Rightarrow \boxed{ 
\widehat{\varphi}=60^{\degree}}

Για τη γωνία \widehat{\Gamma E \Delta} έχω:

\widehat{\Gamma E \Delta}+\widehat{\Gamma \Delta E}+\widehat{\Delta\Gamma E}=180^{\degree}\Rightarrow

\widehat{\Gamma E \Delta}+60+90=180\Rightarrow

\widehat{\Gamma E \Delta}=180-150\Rightarrow

\boxed{\widehat{\Gamma E \Delta}=30}

Αφού O, E, A συνευθειακά, έχω \widehat{\omega }+\widehat{\omega }+\widehat{\Gamma E\Delta}=180\Rightarrow

2\widehat{\omega}+30=180\Rightarrow

2\widehat{\omega}=150\Rightarrow

\boxed{\widehat{\omega}=75}

Για τη γωνία \widehat{O} έχω:

\widehat{O}+\widehat{O\Delta E}+\widehat{\Delta EO}=180\Rightarrow

\widehat{O}+90+75=180\Rightarrow

\widehat{O}=180-165

\boxed{\widehat{O}=15}

Στο τρίγωνο \begin{matrix} \bigtriangleup & \\ ABO & \end{matrix} έχω:

\widehat{BAO}+\widehat{\theta}+\widehat{O}=180\Rightarrow

\widehat{\theta}+\widehat{\theta}+15=180\Rightarrow

2\widehat{\theta}=165\Rightarrow

\boxed{\widehat{\theta}=82,5}

Υ.Γ. Συγγνώμη που τον τελευταίο καιρό είμαι ανενεργός :oops: Θα ξαναμπώ στο παιχνίδι!
Νικόλα καλημέρα . Εκτός του ότι έλυσες σωστά την άσκηση, είχες και άριστη παρουσίαση . Επανήλθες πολύ βελτιωμένος παντού !


Απάντηση

Επιστροφή σε “Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης