Κριτήρια διαιρετότητας

[ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΙΩΑΝΝΟΥ]

Να εξετάσετε αν υπάρχει πρώτος τετραψήφιος αριθμός, που να αποτελείται από τα ψηφία 1,2,4,5 (μόνο από μία φορά το καθένα).

Στη συνέχεια, να βρείτε όλους τους πρώτους διψήφιους με διαφορετικά τα ψηφία τους, που σχηματίζονται επιλέγοντας δύο από τους

παραπάνω αριθμούς.

[thepigod762]

Να εξετάσετε αν υπάρχει πρώτος τετραψήφιος αριθμός, που να αποτελείται από τα ψηφία 1,2,4,5 (μόνο από μία φορά το καθένα).

Στη συνέχεια, να βρείτε όλους τους πρώτους διψήφιους με διαφορετικά τα ψηφία τους, που σχηματίζονται επιλέγοντας δύο από τους

παραπάνω αριθμούς.

Αν στον τετραψήφιο αριθμό χρησιμοποιηθούν μία μόνο φορά τα ψηφία 1,2,4,5, το άθροισμα των ψηφίων του αριθμού θα είναι 1+2+4+5=12, που διαιρείται με το 3. Άρα, ο αριθμός δεν μπορεί να είναι πρώτος.
Οι διψήφιοι αυτοί πρώτοι δεν μπορούν να τελειώνουν σε 2 και 4, αφού θα διαιρούνται με το 2, και σε 5, αφού θα διαιρούνται με το 5. Άρα, τελειώνουν σε 1 και οι δυνατές περιπτώσεις για τους αριθμούς είναι οι 21, 41 και 51, εκ των οποίων, εφόσων είναι πρώτοι, δεχόμαστε την 41.

[kfd]

[thepigod762]

Σωστός...

[ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΙΩΑΝΝΟΥ]

Να εξετάσετε αν υπάρχει πρώτος τετραψήφιος αριθμός, που να αποτελείται από τα ψηφία 1,2,4,5 (μόνο από μία φορά το καθένα).

Στη συνέχεια, να βρείτε όλους τους πρώτους διψήφιους με διαφορετικά τα ψηφία τους, που σχηματίζονται επιλέγοντας δύο από τους

παραπάνω αριθμούς.

Αν στον τετραψήφιο αριθμό χρησιμοποιηθούν μία μόνο φορά τα ψηφία 1,2,4,5, το άθροισμα των ψηφίων του αριθμού θα είναι 1+2+4+5=12, που διαιρείται με το 3. Άρα, ο αριθμός δεν μπορεί να είναι πρώτος.
Οι διψήφιοι αυτοί πρώτοι δεν μπορούν να τελειώνουν σε 2 και 4, αφού θα διαιρούνται με το 2, και σε 5, αφού θα διαιρούνται με το 5. Άρα, τελειώνουν σε 1 και οι δυνατές περιπτώσεις για τους αριθμούς είναι οι 21, 41 και 51, εκ των οποίων, εφόσων είναι πρώτοι, δεχόμαστε την 41.