Ιδιότητες των δυνάμεων και κριτήριο διαιρετότητας

#1

Για κάθε φυσικό αριθμό $\displaystyle{n}$ , να αποδείξετε ότι ο αριθμός $\displaystyle{8^{n+2}. 125^n -1}$ διαιρείται με το $\displaystyle{9}$

#2

ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΙΩΑΝΝΟΥ έγραψε: Σάβ Οκτ 30, 2021 4:41 pm Για κάθε φυσικό αριθμό $\displaystyle{n}$ , να αποδείξετε ότι ο αριθμός $\displaystyle{8^{n+2}. 125^n -1}$ διαιρείται με το $\displaystyle{9}$

$\displaystyle {8^{n + 2}} \cdot {125^n} - 1 = {\left( {{2^3}} \right)^{n + 2}}{\left( {{5^3}} \right)^n} - 1 = {2^6} \cdot {2^{3n}} \cdot {5^{3n}} - 1 = 64 \cdot {10^{3n}} - 1$

Ο αριθμός $\displaystyle 64 \cdot {10^{3n}}$ έχει άθροισμα ψηφίων 10,

άρα ο ζητούμενος αριθμός έχει άθροισμα ψηφίων

που απoδεικνύει το ζητούμενο.

Να συμπληρώσω ότι το πηλίκο της διαίρεσης αυτού του αριθμού με το

έχει πρώτο ψηφίο το

και ακολουθείται από

άσους.

Ιδιότητες των δυνάμεων και κριτήριο διαιρετότητας

Ιδιότητες των δυνάμεων και κριτήριο διαιρετότητας

Re: Ιδιότητες των δυνάμεων και κριτήριο διαιρετότητας

Μέλη σε σύνδεση