Γωνίες τριγώνου

[ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΙΩΑΝΝΟΥ]

Τα μέτρα των γωνιών ενός τριγώνου είναι ακέραιοι διψήφιοι αριθμοί που έχουν ίδιο το ψηφίο των δεκάδων. Να βρεθούν οι γωνίες αυτές

(Για μαθητές Α Γυμνασίου, μέχρι 20-11-21)

[Mihalis_Lambrou]

Τα μέτρα των γωνιών ενός τριγώνου είναι ακέραιοι διψήφιοι αριθμοί που έχουν ίδιο το ψηφίο των δεκάδων. Να βρεθούν οι γωνίες αυτές

(Για μαθητές Α Γυμνασίου, μέχρι 20-11-21)

Για να κλείνει.

Το κοινό ψηφίο των δεκάδων δεν μπορεί να είναι ή λιγότερο γιατί τότε το άθροισμα των γωνιών θα είναι , άρα αυτή η περίπτωση αποκλείεται. Επίσης δεν μπορεί το κοινό ψηφίο να είναι ή περισσότερο γιατί τότε το άθροισμα των γωνιών είναι , οπότε πάλι αποκλείεται. Αρα το κοινό ψηφίο είναι . Μία εκδοχή είναι η . Οποιαδήποτε άλλη αποκλείεται γιατί αν κάποια γωνία είναι περισσότερο από , τότε το άθροισμα των γωνιών είναι , που δεν γίνεται.