Ευκλείδεια διαίρεση
Συντονιστής: ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΙΩΑΝΝΟΥ
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 4770
- Εγγραφή: Τρί Αύγ 31, 2010 10:37 pm
- Τοποθεσία: Ιστιαία Ευβοίας
Ευκλείδεια διαίρεση
Θεωρούμε τους φυσικούς αριθμούς . Αν ο ελαττωθεί κατά και ο αυξηθεί κατά , τότε προκύπτουν
δύο νέοι αριθμοί που διαιρούνται ακριβώς με το .
(α) Να βρεθεί το υπόλοιπο της Ευκλείδειας διαίρεσης του με το
(β) Αν το πηλίκο της πιο πάνω διαίρεσης είναι , να βρεθούν οι αριθμοί για τους οποίους ο αριθμός παίρνει
την ελάχιστη θετική τιμή.
δύο νέοι αριθμοί που διαιρούνται ακριβώς με το .
(α) Να βρεθεί το υπόλοιπο της Ευκλείδειας διαίρεσης του με το
(β) Αν το πηλίκο της πιο πάνω διαίρεσης είναι , να βρεθούν οι αριθμοί για τους οποίους ο αριθμός παίρνει
την ελάχιστη θετική τιμή.
Λέξεις Κλειδιά:
Re: Ευκλείδεια διαίρεση
Έστω φυσικοί αριθμοί.
Αν ο ελαττωθεί κατά , τότε προκύπτει ο αριθμός που διαιρείται ακριβώς με το , αρά ,
Αν ο αυξηθεί κατά , τότε προκύπτει ο αριθμός που διαιρείται ακριβώς με το , άρα ,
Οι αριθμοί παίρνουν την μορφή
α)
Αρά το υπόλοιπο είναι
Αν ο ελαττωθεί κατά , τότε προκύπτει ο αριθμός που διαιρείται ακριβώς με το , αρά ,
Αν ο αυξηθεί κατά , τότε προκύπτει ο αριθμός που διαιρείται ακριβώς με το , άρα ,
Οι αριθμοί παίρνουν την μορφή
α)
Αρά το υπόλοιπο είναι
Re: Ευκλείδεια διαίρεση
β)
Αφού το πηλίκο της διαίρεσης είναι ο τύπος η Ευκλείδειας διαίρεσης παίρνει την μορφή
Αρά
Η ελαχίστη θετική τιμή του αριθμού είναι
διότι άρα
Οπότε και
Αφού το πηλίκο της διαίρεσης είναι ο τύπος η Ευκλείδειας διαίρεσης παίρνει την μορφή
Αρά
Η ελαχίστη θετική τιμή του αριθμού είναι
διότι άρα
Οπότε και
Re: Ευκλείδεια διαίρεση
Μετά την ενημέρωση του κύριου Δημήτρη Ιωάννου, μέσα στην βιασύνη μου ξέχασα ότι οι αριθμοί και πρέπει να διαιρούνται ακριβώς με το . Στην παραπάνω λύση μου οι αριθμοί και
δεν διαιρούνται με το .
Με λίγο προσπάθεια βλέπουμε ότι
Οπότε
Αυτήν την φορά οι αριθμοί και διαιρούνται ακριβώς με το
δεν διαιρούνται με το .
Με λίγο προσπάθεια βλέπουμε ότι
Οπότε
Αυτήν την φορά οι αριθμοί και διαιρούνται ακριβώς με το
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 4770
- Εγγραφή: Τρί Αύγ 31, 2010 10:37 pm
- Τοποθεσία: Ιστιαία Ευβοίας
Re: Ευκλείδεια διαίρεση
Γράφω αναλυτικά την απάντηση στο (β):
Από το (α) ερώτημα, βρήκαμε ότι το υπόλοιπο της διαίρεσης του με το είναι και από την υπόθεση
δίνεται ότι το πηλίκο της πιο πάνω διαίρεσης είναι .
Άρα .
Τώρα:
Η ελάχιστη θετική τιμή του επιτυγχάνεται όταν και είναι .
Οπότε έχουμε , από όπου προκύπτει
Από το (α) ερώτημα, βρήκαμε ότι το υπόλοιπο της διαίρεσης του με το είναι και από την υπόθεση
δίνεται ότι το πηλίκο της πιο πάνω διαίρεσης είναι .
Άρα .
Τώρα:
Η ελάχιστη θετική τιμή του επιτυγχάνεται όταν και είναι .
Οπότε έχουμε , από όπου προκύπτει
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης