Διαιρετότητα με το 3
Συντονιστής: ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΙΩΑΝΝΟΥ
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 4770
- Εγγραφή: Τρί Αύγ 31, 2010 10:37 pm
- Τοποθεσία: Ιστιαία Ευβοίας
Διαιρετότητα με το 3
Θεωρούμε τους διψήφιους φυσικούς αριθμούς . Γνωρίζουμε ότι οι διαιρούμενοι με το δίνουν
υπόλοιπο αντιστοίχως.
Τοποθετούμε τα ψηφία των αριθμών αυτών σε μια σειρά με τυχαίο τρόπο και σχηματίζουμε τον εξαψήφιο αριθμό
Να εξηγήσετε γιατί το υπόλοιπο της διαίρεσης του με το θα είναι το
υπόλοιπο αντιστοίχως.
Τοποθετούμε τα ψηφία των αριθμών αυτών σε μια σειρά με τυχαίο τρόπο και σχηματίζουμε τον εξαψήφιο αριθμό
Να εξηγήσετε γιατί το υπόλοιπο της διαίρεσης του με το θα είναι το
Λέξεις Κλειδιά:
Re: Διαιρετότητα με το 3
Γνωρίζουμε ότι ένας φυσικός αριθμός διαιρείται με το , εάν το άθροισμα των ψηφίων του διαιρείται με το .
Καθώς τα υπόλοιπα των αριθμών διαιρώντας τα με το , είναι και αντίστοιχα, γνωρίζουμε ότι
το άθροισμα των ψηφίων των αριθμών διαιρώντας τα με το έχουν υπόλοιπο και αντίστοιχα.
Οι αριθμοί γράφονται ως εξής:
, όπου και ψηφία του αριθμού και
, και
, και .
Ο εξαψήφιος αριθμός που προκύπτει θα έχει ως ψηφία τα
Το άθροισμα των ψηφίων του είναι
Αρά το υπόλοιπο της διαίρεσης του με το είναι
Καθώς τα υπόλοιπα των αριθμών διαιρώντας τα με το , είναι και αντίστοιχα, γνωρίζουμε ότι
το άθροισμα των ψηφίων των αριθμών διαιρώντας τα με το έχουν υπόλοιπο και αντίστοιχα.
Οι αριθμοί γράφονται ως εξής:
, όπου και ψηφία του αριθμού και
, και
, και .
Ο εξαψήφιος αριθμός που προκύπτει θα έχει ως ψηφία τα
Το άθροισμα των ψηφίων του είναι
Αρά το υπόλοιπο της διαίρεσης του με το είναι
τελευταία επεξεργασία από Τόλης σε Σάβ Ιαν 28, 2023 9:35 am, έχει επεξεργασθεί 1 φορά συνολικά.
- elenipappa
- Δημοσιεύσεις: 10
- Εγγραφή: Πέμ Ιούλ 01, 2021 8:42 pm
- Τοποθεσία: Αθήνα
Re: Διαιρετότητα με το 3
Έστω
Έχουμε τρόπους τοποθέτησης των διψήφιων για τον σχηματισμό του .
Άρα διακρίνουμε τις εξής περιπτώσεις .
Παίρνουμε τυχαία την περίπτωση
Όμως οι είναι της μορφής αντίστοιχα.
Άρα με αντικατάσταση στην
Επομένως, ο αφήνει υπόλοιπο 1 όταν διαιρείται με το 3
Έχουμε τρόπους τοποθέτησης των διψήφιων για τον σχηματισμό του .
Άρα διακρίνουμε τις εξής περιπτώσεις .
Παίρνουμε τυχαία την περίπτωση
Όμως οι είναι της μορφής αντίστοιχα.
Άρα με αντικατάσταση στην
Επομένως, ο αφήνει υπόλοιπο 1 όταν διαιρείται με το 3
Wer wagt, gewinnt
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης