Καλή χρονιά παιδιά

#1

Έστω:

$\displaystyle{A=(x+30)^2 + (x+33)^2 -2. (x^2 +63x -17,5)}$

Να βρείτε την αριθμητική τιμή του $\displaystyle{A}$ , αφού αντικαταστήσετε το $\displaystyle{x}$ με όποιον αριθμό εσείς επιθυμείτε.

ΣΗΜ: Παιδιά, η άσκηση φαίνεται "μαγική". Υπομονή, μέχρι να φτάσετε στην Γ Γυμνασίου, για να μάθετε κάποιες ακόμα πράξεις που θα σας δώσουν την εξήγηση.

#2

ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΙΩΑΝΝΟΥ έγραψε: ↑
Τετ Νοέμ 22, 2023 7:32 am
Έστω:

$\displaystyle{A=(x+30)^2 + (x+33)^2 -2. (x^2 +63x -17,5)}$

Να βρείτε την αριθμητική τιμή του $\displaystyle{A}$ , αφού αντικαταστήσετε το $\displaystyle{x}$ με όποιον αριθμό εσείς επιθυμείτε.

ΣΗΜ: Παιδιά, η άσκηση φαίνεται "μαγική". Υπομονή, μέχρι να φτάσετε στην Γ Γυμνασίου, για να μάθετε κάποιες ακόμα πράξεις που θα σας δώσουν την εξήγηση.

Μια και πλησιάζουμε, ας μην την βρει ο καινούργιος χρόνος αναπάντητη.

Θέτω για ευκολία x=0

και είναι $\displaystyle A = {30^2} + {33^2} - 2 \cdot 17,5 = 900 + 1089 + 35 = 2024.$

Ας δούμε τώρα ότι αυτό συμβαίνει για οποιαδήποτε τιμή του

Πράγματι,

$\displaystyle A = (x + 30)(x + 30) + (x + 33)(x + 33) - 2{x^2} - 126x + 35$

$\displaystyle A = x(x + 30) + 30(x + 30) + x(x + 33) + 33(x + 33) - 2{x^2} - 126x + 35$

$\displaystyle A = {x^2} + 30x + 30x + 900 + {x^2} + 33x + 33x + 1089 - 2{x^2} - 126x + 35$

Παρατηρούμε ότι όλα τα

φεύγουν και μένει $\boxed{A=2024}$

Καλή Χρονιά!!!

#3

Τέτοιου είδους ασκήσεις, έβαζα μία κάθε χρόνο (όταν ήμουν εν ενεργεία) στην Α Γυμνασίου, όταν είμασταν στο αντίστοιχο κεφάλαιο.
Δεν τους έλεγα να βάλλουν όποιον αριθμό θέλουν, αλλά για να τους κεντρίσω το ενδιαφέρον, τους έλεγα να σκεφτούν όλοι έναν αριθμό και
εγώ θα μαντέψω ποιος είναι εκείνος που σκέφτηκε τον κατάλληλο ώστε να προκύψει το επιθυμητό αποτέλεσμα.
Διάλεγα λοιπόν έναν μαθητή και του έλεγα να πει τον αριθμό που σκέφτηκε.
Τότε απαντούσα: Αυτός είναι ο αριθμός.
Σήκωνα στον πίνακα όποιον ήθελε να κάνει τις πράξεις (το ενδιαφέρον των μαθητών τεράστιο, να δουν αν πράγματι θα προκύψει το ζητούμενο, και έλεγχαν τις πράξεις του συμμαθητή τους, να μην κάνει κάποιο λάθος ).
Όταν τέλειωνε η άσκηση, όλοι με παρακαλούσαν να τους πω, πως κατάφερα και διάβασα την σκέψη τους. Κάποιο έλεγαν ότι είχα από πριν συνεννοηθεί με αυτόν που διάλεξα. Αλλά ο συμμαθητής τους , τους διέψευδε έντονα. Κάποιες φορές μου έλεγαν μερικοί: Ότι και να βάλλουμε,
μήπως βγαίνει το ίδιο;.
Τους απαντούσα: "Αν ξέρεις καλά μαθηματικά, μπορείς να είσαι και λίγο ...μάντης. Αλλά στην Γ Γυμνασίου που θα μάθετε πιο πολλά
μαθηματικά, θα σας λυθεί η απορία. Αλλά και το ίδιο να βγαίνει, βάζοντας όπου χ τυχαίο αριθμό, δεν σας φαίνεται λίγο μαγικό;"
Συμφωνούσαν βέβαια, με βάση τα όσα έχουν μάθει μέχρι την Α Γυμνασίου.

Καλή χρονιά παιδιά

Καλή χρονιά παιδιά

Re: Καλή χρονιά παιδιά

Re: Καλή χρονιά παιδιά

Μέλη σε σύνδεση