Για χαρτί , μολύβι και γερά νεύρα!(Δ-1)

Συντονιστής: ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΙΩΑΝΝΟΥ

Μπάμπης Στεργίου
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 5268
Εγγραφή: Δευ Δεκ 22, 2008 2:16 pm
Τοποθεσία: Χαλκίδα - Καρδίτσα

Για χαρτί , μολύβι και γερά νεύρα!(Δ-1)

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Μπάμπης Στεργίου » Πέμ Σεπ 09, 2010 9:32 am

Ο Αντώνης ψυθίρισε στους φίλους του Α,Β,Γ από έναν φυσικό αριθμό, χωρίς να ακούνε οι άλλοι. Όταν τους ζήτησε να μαντέψουν τους αριθμούς των δύο άλλων , όπως ήταν φυσικό, κανένας δεν μπορούσε να τους βρει. Τους είπε τότε δυνατά για να ακούσουν όλοι ότι οι τρεις αριθμοί έχουν άθροισμα 16. Μετά από λίγη ώρα οι τρεις φίλοι είπαν ότι δεν μπορούν να μαντέψουν τους αριθμούς των δύο άλλων. Μετά από λίγη ακόμα σκέψη ο Α είπε :
'' Ξέρω ότι και οι τρεις έχουμε διαφορετικό αριθμό. ''

Ο Β είπε :
'' Εγώ ήξερα μόνο ότι ο Α και ο Γ έχουν διαφορετικούς αριθμούς. ''

Μετά από λίγο ο Γ είπε:
" Τώρα ξέρω ποιους αριθμούς έχουν οι Α και Β !!!''.

Ποιους αριθμούς είπε ο Αντώνης στους Α, Β , Γ ;

Μπάμπης


k-ser
Δημοσιεύσεις: 870
Εγγραφή: Σάβ Δεκ 20, 2008 10:22 am
Τοποθεσία: Μουζάκι Καρδίτσας
Επικοινωνία:

Re: Για χαρτί , μολύβι και γερά νεύρα!

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από k-ser » Πέμ Σεπ 09, 2010 5:51 pm

Μια απάντηση.

Έστω α, β,γ οι τρεις αριθμοί των Α, Β, Γ αντίστοιχα.
Κάποιος, από τους Α,Β,Γ, μπορεί να καταλάβει ότι οι άλλοι δύο δεν έχουν τον ίδιο αριθμό μόνο αν
ο αριθμός που έχει ο ίδιος είναι περιττός.
Έτσι, από τις δηλώσεις των Α και Β ο Γ καταλαβαίνει ότι α, β περιττοί.
Ακόμη, ο Α δηλώνει ότι ο αριθμός του δεν μπορεί να είναι ίδιος με τον αριθμό κάποιου από τους Β, Γ.
Από τη δήλωση αυτή του Α ο Γ καταλαβαίνει ότι α>8.

Συνεπώς
Πιθανές τιμές του α: 9, 11, 13, 15
Πιθανές τιμές του β: 1, 3, 5, 7
Πιθανές τιμές του (α,β,γ): (9,7,0), (9,5,2), (9,3,4), (9,1,6), (11,5,0), (11,3,2), (11,1,4), (13,3,0), (13,1,2).

Όμως ο Γ δηλώνει ότι γνωρίζει τα α,β. Ο Γ έχει τον αριθμό 6, διαφορετικά, αν είχε το 0 ή το 2 ή το 4 δεν θα μπορούσε να γνωρίζει τα α,β: π.χ. αν είχε το 0 θα ήταν (α,β)=(9,7) ή (11,5) ή (13,3).

Άρα (α,β,γ)=(9,1,6).


Κώστας Σερίφης
Μπάμπης Στεργίου
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 5268
Εγγραφή: Δευ Δεκ 22, 2008 2:16 pm
Τοποθεσία: Χαλκίδα - Καρδίτσα

Re: Για χαρτί , μολύβι και γερά νεύρα!

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Μπάμπης Στεργίου » Πέμ Σεπ 09, 2010 8:31 pm

k-ser έγραψε:Μια απάντηση.

Έστω α, β,γ οι τρεις αριθμοί των Α, Β, Γ αντίστοιχα.
Κάποιος, από τους Α,Β,Γ, μπορεί να καταλάβει ότι οι άλλοι δύο δεν έχουν τον ίδιο αριθμό μόνο αν
ο αριθμός που έχει ο ίδιος είναι περιττός.
Έτσι, από τις δηλώσεις των Α και Β ο Γ καταλαβαίνει ότι α, β περιττοί.
Ακόμη, ο Α δηλώνει ότι ο αριθμός του δεν μπορεί να είναι ίδιος με τον αριθμό κάποιου από τους Β, Γ.
Από τη δήλωση αυτή του Α ο Γ καταλαβαίνει ότι α>8.

Συνεπώς
Πιθανές τιμές του α: 9, 11, 13, 15
Πιθανές τιμές του β: 1, 3, 5, 7
Πιθανές τιμές του (α,β,γ): (9,7,0), (9,5,2), (9,3,4), (9,1,6), (11,5,0), (11,3,2), (11,1,4), (13,3,0), (13,1,2).

Όμως ο Γ δηλώνει ότι γνωρίζει τα α,β. Ο Γ έχει τον αριθμό 6, διαφορετικά, αν είχε το 0 ή το 2 ή το 4 δεν θα μπορούσε να γνωρίζει τα α,β: π.χ. αν είχε το 0 θα ήταν (α,β)=(9,7) ή (11,5) ή (13,3).

Άρα (α,β,γ)=(9,1,6).
Κώστα , εξαιρετική λύση ! Νάσαι καλά ! Βάζω τη λύση σε word , για το αρχείο του mathematica και των συναδέλφων μας.

Η ωραία αυτή άσκηση είναι από διαγωνισμό στον Καναδά. Φαίνεται ότι αυτός που την έφτιαξε διάβασε τη σκέψη σου , διότι έχετε την ίδια ακριβώς λύση ! :D

Μπάμπης
Συνημμένα
2010-9-9 ΑΣΚΗΣΗ για Α΄Γυμνασίου.doc
(23.5 KiB) Μεταφορτώθηκε 62 φορές


Απάντηση

Επιστροφή σε “Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης