Απλοποίηση κλάσματος

Tolaso J Kos · #1

Να απλοποιηθεί το κλάσμα: $\displaystyle{F=\frac{\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{4}}{\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{6}+\sqrt{8}+4}}$ .

Από το μαθηματικό εργαστήρι.

Atemlos · #2

Τότε καλύτερα να πούμε που είναι το Μαθηματικό Εργαστήρι έτσι;

#3

Tolaso J Kos έγραψε:Να απλοποιηθεί το κλάσμα: $\displaystyle{F=\frac{\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{4}}{\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{6}+\sqrt{8}+4}}$ .

Από το μαθηματικό εργαστήρι.

Ο παρανομαστής γράφεται :

$B = \sqrt 2 + \sqrt 3 + \sqrt 6 + \sqrt 8 + 2 + \sqrt 4$ δηλαδή

$B = (2 + \sqrt 6 + \sqrt 8 ) + (\sqrt 3 + \sqrt 2 + \sqrt 4 )$ ή

$B = \sqrt 2 (\sqrt 2 + \sqrt 3 + \sqrt 4 ) + \sqrt 3 + \sqrt 2 + \sqrt 4$ ή

$B = (\sqrt 2 + 1)(\sqrt 2 + \sqrt 3 + \sqrt 4 )$ .

Συνεπώς το κλάσμα ισούται με $\dfrac{1}{{\sqrt 2 + 1}} = \sqrt 2 - 1$ .

Νίκος

T-Rex · #4

Βρήκα ένα όμοιο τρόπο σαν αυτό που βρήκε ο κύριος Doloros, για να λύσουμε αυτή την άσκηση.
$t=\frac{\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{4}}{\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{6}\sqrt{8}+4}\Leftrightarrow= \frac{\sqrt{2}+\sqrt{3}+2}{\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{2}.\sqrt{3}+\sqrt{2}.2+2+2}$
Λέμε ότι $\sqrt{2}+\sqrt{3}+2=A$
Οπότε έχουμε $\frac{A}{A+\sqrt{2}.\sqrt{3}+\sqrt{2}.2+2}=\frac{A}{A+\sqrt{2}.\sqrt{3}+\sqrt{2}.2+\sqrt{2}.\sqrt{2}}=\frac{A}{A+\sqrt{2}.(\sqrt{3}+\sqrt{2}+2)}=\frac{A}{A+\sqrt{2}.A}=\frac{A}{A.(\sqrt{2}+1)}=\frac{1}{\sqrt{2}+1}=\frac{\sqrt{2}-1}{(\sqrt{2}+1)(\sqrt{2}-1)}=\frac{\sqrt{2}-1}{2-\sqrt{2}+\sqrt{2}-1}=\sqrt{2}-1$

Απλοποίηση κλάσματος

Απλοποίηση κλάσματος

Re: Απλοποίηση κλάσματος

Re: Απλοποίηση κλάσματος

Re: Απλοποίηση κλάσματος

Μέλη σε σύνδεση