Ενώ τους αυξάνουμε κατά 1, το άθροισμα των ψηφίων τους υποδιπλασιάζεται!

#1

Να αποδείξετε ότι υπάρχουν άπειρα ζευγάρια διαδοχικών φυσικών αριθμών με όλα τα ψηφία του μικρότερου διαφορετικά του μηδενός, τέτοιοι ώστε το άθροισμα των ψηφίων του μικρότερου αριθμού να είναι ίσο με το διπλάσιο του αθροίσματος των ψηφίων του μεγαλύτερου αριθμού.

#2

Παύλος Μαραγκουδάκης έγραψε: Δευ Ιούλ 06, 2020 12:35 pm Να αποδείξετε ότι υπάρχουν άπειρα ζευγάρια διαδοχικών φυσικών αριθμών με όλα τα ψηφία του μικρότερου διαφορετικά του μηδενός, τέτοιοι ώστε το άθροισμα των ψηφίων του μικρότερου αριθμού να είναι ίσο με το διπλάσιο του αθροίσματος των ψηφίων του μεγαλύτερου αριθμού.

Ένα ζεύγος είναι οι 169

και

.

Γενίκευση για κάθε

τα ζεύγη $\underset{9n+1}{\underbrace{111...111}}6 \underset{n+1}{\underbrace{999...999}}$ και $\underset{9n+1}{\underbrace{111...111}}7 \underset{n+1}{\underbrace{000...000}}$ , με αθροίσματα ψηφίων 18n+16

και

, αντίστοιχα.

Ενώ τους αυξάνουμε κατά 1, το άθροισμα των ψηφίων τους υποδιπλασιάζεται!

Ενώ τους αυξάνουμε κατά 1, το άθροισμα των ψηφίων τους υποδιπλασιάζεται!

Re: Ενώ τους αυξάνουμε κατά 1, το άθροισμα των ψηφίων τους υποδιπλασιάζεται!

Μέλη σε σύνδεση