Ευθύγραμμες παραμορφώσεις

[αρψ2400]

Έστω τετράγωνο ΑΒΓΔ πλευράς 4μ.Μετακινώ τα μέσα των πλευρών του κατά 1μ προς το κέντρο του ,κρατώντας την περιφέρεια του καινούργιου σχήματος πολυγωνική γραμμή , και ίση με 16μ.(Οι αποστάσεις των μέσων των πλευρών από τις γειτονικές κορυφές τους παραμένουν 2μ).Ποιό είναι το εμβαδόν του νέου σχήματος;

[george visvikis]

Έστω τετράγωνο ΑΒΓΔ πλευράς 4μ.Μετακινώ τα μέσα των πλευρών του κατά 1μ προς το κέντρο του ,κρατώντας την περιφέρεια του καινούργιου σχήματος πολυγωνική γραμμή , και ίση με 16μ.(Οι αποστάσεις των μέσων των πλευρών από τις γειτονικές κορυφές τους παραμένουν 2μ).Ποιό είναι το εμβαδόν του νέου σχήματος;

Η εκφώνηση είναι ελλιπής. Από τη στιγμή που δεν δίνεται το σχήμα, νομίζω ότι θα έπρεπε να περιγραφεί με σαφήνεια.
Πουθενά δεν αναφέρεται ποιες είναι οι κορυφές του καινούργιου σχήματος. Μήπως χάνω κάτι;

[αρψ2400]

Έστω τετράγωνο ΑΒΓΔ πλευράς 4μ.Μετακινώ τα μέσα των πλευρών του κατά 1μ προς το κέντρο του ,κρατώντας την περιφέρεια του καινούργιου σχήματος πολυγωνική γραμμή , και ίση με 16μ.(Οι αποστάσεις των μέσων των πλευρών από τις γειτονικές κορυφές τους παραμένουν 2μ).Ποιό είναι το εμβαδόν του νέου σχήματος;

Η εκφώνηση είναι ελλιπής. Από τη στιγμή που δεν δίνεται το σχήμα, νομίζω ότι θα έπρεπε να περιγραφεί με σαφήνεια.
Πουθενά δεν αναφέρεται ποιες είναι οι κορυφές του καινούργιου σχήματος. Μήπως χάνω κάτι;

Σκέφτηκα να βάλω γράμματα με σημεία και να το κάνω ποιο σαφές ,αλλά θα ήταν πιο ενδιαφέρον να σχεδιαστούν δύο διαφορετικά σχήματα που να ικανοποιούν τις απαιτήσεις της εκφώνησης.

[Mihalis_Lambrou]

Η εκφώνηση είναι ελλιπής. Από τη στιγμή που δεν δίνεται το σχήμα, νομίζω ότι θα έπρεπε να περιγραφεί με σαφήνεια.
Πουθενά δεν αναφέρεται ποιες είναι οι κορυφές του καινούργιου σχήματος. Μήπως χάνω κάτι;

.
Θα συμφωνήσω τελείως με τον Γιώργο. Ο ίδιος δεν καταλαβαίνω καθόλου το σχήμα. Για παράδειγμα μου φαίνεται ότι εννοεί το παρακάτω αφού τα μέσα των πλευρών μετακινήθηκαν κατά 1 μέτρο προς το κέντρο (όπως τα ζωγράφισα). Αλλά τότε η περίμετρος του νέου (αστεροειδούς) σχήματος είναι ενώ η εκφώνηση λέει ότι παραμένει . Δεν βγάζω άκρη.
.

[george visvikis]

Στο ίδιο ακριβώς σχήμα κατέληξα κι εγώ Μιχάλη, αλλά όπως γράφεις δεν μου έβγαινε η περίμετρος.

[αρψ2400]

Προσπαθήστε να λύσετε την άσκηση χωρίς την παρακάτω διευκρίνιση , δείτε την εκφώνηση σαν γρίφο:

ΕΜΦΑΝΙΣΗ ΚΕΙΜΕΝΟΥ

Έστω ABCD ένα τετράγωνο με μήκος πλευράς 4m (μπορείτε να φανταστείτε ότι έχετε 16m σχοινί). Μετακινώ (σπρώχνω) τα μέσα των πλευρών του κατά 1cm προς το κέντρο του, διατηρώντας την περίμετρο του νέου σχήματος ως πολυγωνική γραμμή και ίση με 16cm (το σχοινί τεντώνεται σε νέα θέση). Οι αποστάσεις των μέσων των πλευρών από τις γειτονικές τους κορυφές παραμένουν 2cm. Ποιο είναι το εμβαδόν του νέου σχήματος;

[Mihalis_Lambrou]

Προσπαθήστε να λύσετε την άσκηση χωρίς την παρακάτω διευκρίνιση , δείτε την εκφώνηση σαν γρίφο:

ΕΜΦΑΝΙΣΗ ΚΕΙΜΕΝΟΥ

Έστω ABCD ένα τετράγωνο με μήκος πλευράς 4m (μπορείτε να φανταστείτε ότι έχετε 16m σχοινί). Μετακινώ (σπρώχνω) τα μέσα των πλευρών του κατά 1cm προς το κέντρο του, διατηρώντας την περίμετρο του νέου σχήματος ως πολυγωνική γραμμή και ίση με 16cm (το σχοινί τεντώνεται σε νέα θέση). Οι αποστάσεις των μέσων των πλευρών από τις γειτονικές τους κορυφές παραμένουν 2cm. Ποιο είναι το εμβαδόν του νέου σχήματος;

.
Για όφελος των μαθητών αναρτώ (αυτό το οποίο νομίζω ότι είναι) το σχήμα. Πάντως ακόμα δεν καταλαβαίνω τι ακριβώς εννοείται στο ποστ #3 με την φράση "θα ήταν πιο ενδιαφέρον να σχεδιαστούν δύο διαφορετικά σχήματα που να ικανοποιούν τις απαιτήσεις της εκφώνησης". Eγώ ένα σχήμα βρίσκω.

Θα ήταν πιο εποικοδομητικό να ήταν γρίφος η λύση και όχι η εκφώνηση.
.

[george visvikis]

Στο σχήμα του Μιχάλη, το ζητούμενο εμβαδόν είναι Δεν γράφω τη λύση γιατί και πάλι δεν

βλέπω πώς "οι αποστάσεις των μέσων των πλευρών από τις γειτονικές τους κορυφές παραμένουν 2cm".



ΥΓ. Αν εγώ που είμαι 48 χρόνια μαθηματικός δεν μπορώ να κατανοήσω την εκφώνηση,
πώς μπορούμε να έχουμε αυτή την απαίτηση από ένα παιδί Β' Γυμνασίου;

[KARKAR]

παραμόρφωση τριγώνου.png (30.02 KiB) Προβλήθηκε 1627 φορές

Με την βεβαιότητα ότι ξεφεύγουμε από τον φάκελο αλλά επειδή είναι της ίδιας τεχνοτροπίας , μπορούμε άραγε

κα υπολογίσουμε το εμβαδόν του πράσινου αστεριού , που προέκυψε από το - πλευράς - ισόπλευρο τρίγωνο ;

[αρψ2400]

παραμόρφωση τριγώνου.pngΜε την βεβαιότητα ότι ξεφεύγουμε από τον φάκελο αλλά επειδή είναι της ίδιας τεχνοτροπίας , μπορούμε άραγε

κα υπολογίσουμε το εμβαδόν του πράσινου αστεριού , που προέκυψε από το - πλευράς - ισόπλευρο τρίγωνο ;

Με προλάβατε!!!!! Ωραία!!!!!Νομίζω είναι και πιο δύσκολο αν και παραμένει Β Γυμνασίου.