Ανάκλαση και παραλληλία

KARKAR · #1

: Ανάκλαση και παραλληλία.png (8.12 KiB) Προβλήθηκε 1413 φορές

Στην προέκταση της διαμέτρου

ενός ημικυκλίου υπάρχει φανοστάτης

,

από την κορυφή του οποίου φεύγει φωτεινή ακτίνα , ανακλάται στο

και ξανατέμνει

το τόξο στο σημείο

. Αν η εφαπτομένη στο

είναι παράλληλη προς την

,

βρείτε το λόγο $\dfrac{h}{x}$ .

TasosBat · #2

: geometry problem.png (16.28 KiB) Προβλήθηκε 1390 φορές

Προεκτείνουμε την

μέχρι να συναντήσει την παράλληλη προς την

στο σημείο

.
Φέρνουμε την

. Προφανώς $\angle{ATB}=90^{\circ}$
Έστω $\phi=\angle{SBP}$ . Τότε είναι: $\phi=\angle{SBP}=\angle{ABT}=\angle{ATK}$ (γωνία χορδής και εφαπτόμενης) $=\angle{TKA}$ (αφού SB//TK)

Άρα: $\angle{TAB}=2\phi$ και στο {TAB}

παίρνουμε: $\phi=30^{\circ}$
Οπότε: $\frac{h}{x}=\tan\phi=\tan30^{\circ}$ δηλαδή:
$\frac{h}{x}=\frac{\sqrt{3}}{3}$

Ανάκλαση και παραλληλία

Ανάκλαση και παραλληλία

Re: Ανάκλαση και παραλληλία

Μέλη σε σύνδεση