loukasmos έγραψε: ↑Σάβ Απρ 07, 2018 10:03 amΘα ήθελα να πω πως η άνω λύση μας έχει οδηγήσει σε άτοπο, καθώς αν η σκάλα είναι 200 σκαλοπατιών τότε πως ανεβαίνει σε αυτήν κάποιος ανάποδα μετρώντας 125 σκαλοπάτια:ji2mada2006 έγραψε: ↑Σάβ Αύγ 16, 2014 3:25 pmΈστω ο αριθμός των σκαλοπατιών που θα βλέπαμε αν η σκάλα σταματούσε .vzf έγραψε:ΠΡΟΒΛΗΜΑ 21
Κάποιος κατέβηκε μια προς τα κάτω κινούμενη σκάλα και έφτασε στη βάση της περνώντας από σκαλιά. Μετά ανέβηκε την ίδια σκάλα πάλι σκαλί σκαλί και πέρασε από σκαλιά. Υποθέτοντας ότι έκανε βήματα όταν ανέβαινε στο ίδιο χρόνο που έκανε όταν κατέβαινε, πόσα σκαλιά θα βλέπαμε αν σταματούσε η κυλιόμενη σκάλα; Οι ταχύτητες με τις οποίες ανέβηκε και κατέβηκε ήταν σταθερές.
viewtopic.php?f=35&t=35399
Αρχικά την κατέβηκε με 50 βήματα , ενώ η σκάλα κινιόταν ,άρα '' χάθηκαν '' λόγω κίνησης σκαλοπάτια . Σε καθένα λοιπόν βήμα προς τα κάτω ''χάνονται'' σκαλοπάτια .
Στη συνέχεια την ανέβηκε με 125 βήματα , ενώ η σκάλα κινιόταν ,άρα '' χάθηκαν '' λόγω κίνησης σκαλοπάτια . Σε καθένα λοιπόν βήμα προς τα πάνω ''χάνονται'' σκαλοπάτια .
Δεδομένου ότι η σκάλα ανεβοκατεβαίνει με την ίδια ταχύτητα και ότι σε κάθε βήμα προς τα κάτω αντιστοιχούν 5 βήματα προς τα επάνω τότε θα ισχύει :
σκαλοπάτια .
: η σκάλα σε στάση
: ο χρόνος για ένα βήμα στην κάθοδο
: ο χρόνος καθόδου
: ο χρόνος ανόδου
Uανθρ.κάτω =
Uανθρ.άνω =
5Uανθρ.κάτω=Uανθρ.άνω
(1)
(2)
(3)
(2) + (3) =>
(1) =>
(4)
(3) + (4) =>
ΕΝΑΛΛΑΚΤΙΚΟΣ ΤΡΟΠΟΣ
εστω η ταχυτητα της σκαλας.
ΚΑΘΟΔΟΣ : εστω η ταχυτητα ανθρωπου
και ο χρονος για καθε σκαλι που διανυει .
Τότε αν x το μηκος της σκάλας :
(1)
ΑΝΟΔΟΣ :
εστω η ταχυτητα του ανθρωπου στην ανοδο
Προφανως αυτη ειναι τωρα πενταπλασια . Αρα
Τοτε ο χρονος για κάθε σκαλι θα ειναι :
Τότε για το μηκος x της σκάλας :
(2)
Απο (1) και (2)
Τοτε η (1) γινεται
(3)
Ομως το μηκος του ενος σκαλιου ειναι
Από την (3) εχουμε : χ = 100 σκαλιά .