Γωνίες - Θαλής 2016

Συντονιστής: Παύλος Μαραγκουδάκης

Άβαταρ μέλους
big-pitsirikos
Δημοσιεύσεις: 59
Εγγραφή: Τετ Οκτ 19, 2016 11:25 am

Γωνίες - Θαλής 2016

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από big-pitsirikos » Παρ Νοέμ 11, 2016 12:50 pm

Θεωρούμε κύκλο (O,R), AB μία διάμετρό του και τυχόν σημείο C της OB με OC<R.

Ο κύκλος (C,CO) τέμνει τον κύκλο (O,R) στα D,E. Αν η ευθεία CD τέμνει τον (O,R) στο Z, να δείξετε ότι \widehat{AOZ}=3\widehat{DOB}.
GONIES.png
GONIES.png (13.47 KiB) Προβλήθηκε 1555 φορές
Υ.Γ. Καλή επιτυχία σε όλα τα παιδιά που θα δώσουν ''ΘΑΛΗ'' αύριο!


Αλίμονο σ'αυτούς που δεν ξέρουν ότι δεν ξέρουν αυτά που δεν ξέρουν !

Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
george visvikis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 8222
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am

Re: Γωνίες - Θαλής 2016

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από george visvikis » Παρ Νοέμ 11, 2016 2:58 pm

big-pitsirikos έγραψε:Θεωρούμε κύκλο (O,R), AB μία διάμετρό του και τυχόν σημείο C της OB με OC<R.

Ο κύκλος (C,CO) τέμνει τον κύκλο (O,R) στα D,E. Αν η ευθεία CD τέμνει τον (O,R) στο Z, να δείξετε ότι \widehat{AOZ}=3\widehat{DOB}.

GONIES.png

Υ.Γ. Καλή επιτυχία σε όλα τα παιδιά που θα δώσουν ''ΘΑΛΗ'' αύριο!
Καλή Επιτυχία κι από μένα στους μαθητές που δίνουν ΘΑΛΗ!!!
Γωνίες....png
Γωνίες....png (18.2 KiB) Προβλήθηκε 1524 φορές
Έστω H το αντιδιαμετρικό του D, ως προς τον κύκλο (O, R). Είναι \displaystyle{A\widehat OH = B\widehat OD = O\widehat DC = \theta }.

Αρκεί να δείξω ότι \displaystyle{H\widehat OZ = 2\theta }. Πράγματι, αν \displaystyle{OK \bot HZ}, τότε \displaystyle{H\widehat OZ = 2H\widehat OK = 2O\widehat DC = 2\theta } [*][/color][/b]

[*][/color][/b] Έτσι κι αλλιώς \displaystyle{H\widehat OZ = 2\theta } από σχέση επίκεντρης και εγγεγραμμένης γωνίας. (Η OK δεν χρειάζεται).


Απάντηση

Επιστροφή σε “B ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης