Σύγκριση Κλασμάτων

Συντονιστής: Παύλος Μαραγκουδάκης

Κατερινόπουλος Νικόλας
Δημοσιεύσεις: 660
Εγγραφή: Κυρ Μαρ 05, 2017 3:24 pm
Τοποθεσία: Καλαμάτα, Μεσσηνία

Σύγκριση Κλασμάτων

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Κατερινόπουλος Νικόλας » Τετ Μαρ 29, 2017 5:41 pm

Να διατάξετε τα παρακάτω κλάσματα κατά φθίνουσα σειρά:

a=\dfrac{999999999}{1000000000}, \beta=\dfrac{1999999999}{2000000000},\gamma=\dfrac{299999999}{300000000}

Υ.Γ. Για παιδιά Δημοτικού και Α΄Γυμνασίου έως 3/4
τελευταία επεξεργασία από Κατερινόπουλος Νικόλας σε Πέμ Απρ 06, 2017 8:57 pm, έχει επεξεργασθεί 2 φορές συνολικά.



Λέξεις Κλειδιά:
Mihalis_Lambrou
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 13583
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am

Re: Σύγκριση Κλασμάτων

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Mihalis_Lambrou » Τετ Μαρ 29, 2017 6:14 pm

Επειδή η άσκηση είναι απλή και λύνεται χωρίς φαντασία, ας την αφήσουμε για λίγες μέρες
στα παιδιά, κατά προτίμηση του Δημοτικού.


Κατερινόπουλος Νικόλας
Δημοσιεύσεις: 660
Εγγραφή: Κυρ Μαρ 05, 2017 3:24 pm
Τοποθεσία: Καλαμάτα, Μεσσηνία

Re: Σύγκριση Κλασμάτων

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Κατερινόπουλος Νικόλας » Τετ Μαρ 29, 2017 6:15 pm

Mihalis_Lambrou έγραψε:Επειδή η άσκηση είναι απλή και λύνεται χωρίς φαντασία, ας την αφήσουμε για λίγες μέρες
στα παιδιά, κατά προτίμηση του Δημοτικού.
Σύμφωνοι.


Mihalis_Lambrou
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 13583
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am

Re: Σύγκριση Κλασμάτων

#4

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Mihalis_Lambrou » Τετ Απρ 05, 2017 9:53 pm

Κατερινόπουλος Νικόλας έγραψε:Να διατάξετε τα παρακάτω κλάσματα κατά φθίνουσα σειρά:

a=\dfrac{999999999}{1000000000}, \beta=\dfrac{1999999999}{2000000000},\gamma=\dfrac{299999999}{300000000}

Υ.Γ. Για παιδιά Δημοτικού και Α΄Γυμνασίου έως 3/4
Επαναφορά, ιδίως για παιδιά μέχρι Α΄Γυμνασίου.


Κατερινόπουλος Νικόλας
Δημοσιεύσεις: 660
Εγγραφή: Κυρ Μαρ 05, 2017 3:24 pm
Τοποθεσία: Καλαμάτα, Μεσσηνία

Re: Σύγκριση Κλασμάτων

#5

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Κατερινόπουλος Νικόλας » Πέμ Απρ 06, 2017 8:56 pm

Mihalis_Lambrou έγραψε:Επειδή η άσκηση είναι απλή και λύνεται χωρίς φαντασία, ας την αφήσουμε για λίγες μέρες
στα παιδιά, κατά προτίμηση του Δημοτικού.
Σύμφωνοι. Κατά λάθος το δημοσίευσα σε θέμα Β' Γυμνασίου. Προφανώς και είναι πολύ εύκολη!!!


Mihalis_Lambrou
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 13583
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am

Re: Σύγκριση Κλασμάτων

#6

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Mihalis_Lambrou » Σάβ Απρ 08, 2017 11:22 pm

Mihalis_Lambrou έγραψε:Επειδή η άσκηση είναι απλή και λύνεται χωρίς φαντασία, ας την αφήσουμε για λίγες μέρες
στα παιδιά, κατά προτίμηση του Δημοτικού.
Ή τα παιδιά του Δημοτικού την βρήκαν πολύ εύκολη και την αψήφισαν ή .... :shock:

Ας την ανοίξουμε για όλα τα παιδιά.


Άβαταρ μέλους
Ορέστης Λιγνός
Δημοσιεύσεις: 1660
Εγγραφή: Κυρ Μάιος 08, 2016 7:19 pm
Τοποθεσία: Χαλάνδρι Αττικής

Re: Σύγκριση Κλασμάτων

#7

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Ορέστης Λιγνός » Σάβ Απρ 08, 2017 11:35 pm

Mihalis_Lambrou έγραψε:
Mihalis_Lambrou έγραψε:Επειδή η άσκηση είναι απλή και λύνεται χωρίς φαντασία, ας την αφήσουμε για λίγες μέρες
στα παιδιά, κατά προτίμηση του Δημοτικού.
Ή τα παιδιά του Δημοτικού την βρήκαν πολύ εύκολη και την αψήφισαν ή .... :shock:

Ας την ανοίξουμε για όλα τα παιδιά.
Γεια σου Νικόλα!

Γεια σας κύριε Μιχάλη!

\alpha=\dfrac{999999999}{1000000000}=\dfrac{1000000000-1}{1000000000}=1-\dfrac{1}{1000000000} \Leftrightarrow \boxed{\alpha=1-\dfrac{1}{1000000000}}.

Ομοίως, \boxed{\beta=1-\dfrac{1}{2000000000}} και \boxed{\gamma=1-\dfrac{1}{300000000}}.

Είναι

\displaystyle 300000000<1000000000<2000000000 \Leftrightarrow -300000000>-1000000000>-2000000000 \Leftrightarrow -\dfrac{1}{300000000}<-\dfrac{1}{1000000000}<-\dfrac{1}{2000000000} \Leftrightarrow 1-\dfrac{1}{1000000000}< 1-\dfrac{1}{2000000000}<1-\dfrac{1}{300000000} \Leftrightarrow \alpha<\beta<\gamma.


Κερδίζουμε ό,τι τολμούμε!
Mihalis_Lambrou
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 13583
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am

Re: Σύγκριση Κλασμάτων

#8

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Mihalis_Lambrou » Κυρ Απρ 09, 2017 12:09 am

:10sta10:

Αυτός είναι ο σωστός τρόπος, καθώς αναδεικνύει και την αιτία των ανισοτήτων.

Αλλιώς, χωρίς φαντασία, μπορούμε να κάνουμε τα κλάσματα ομώνυμα. Είναι τότε ίσα πρός τα

\alpha=\dfrac{5999999994}{6000000000}, \, \dfrac{5999999997}{6000000000}} και \dfrac{5999999998}{6000000000},

αντίστοιχα, από όπου η σειρά μεγέθους άμεση.


achilleas
Γενικός Συντονιστής
Δημοσιεύσεις: 2823
Εγγραφή: Τρί Σεπ 15, 2009 3:32 pm

Re: Σύγκριση Κλασμάτων

#9

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από achilleas » Κυρ Απρ 09, 2017 12:16 am

Κατερινόπουλος Νικόλας έγραψε:Να διατάξετε τα παρακάτω κλάσματα κατά φθίνουσα σειρά:

a=\dfrac{999999999}{1000000000}, \beta=\dfrac{1999999999}{2000000000},\gamma=\dfrac{299999999}{300000000}

Υ.Γ. Για παιδιά Δημοτικού και Α΄Γυμνασίου έως 3/4
Ας μου επιτραπεί ένα σχόλιο:

Υποθέτω ότι υπάρχει τυπογραφικό: ένα λιγότερο 9 στον αριθμητή και ένα λιγότερο 0 στον παρονομαστή στο τρίτο κλάσμα.

Με αυτή την υπόθεση, τα κλάσματα είναι της μορφής

\dfrac{a-1}{a}, \dfrac{2a-1}{2a} και \dfrac{3a-1}{3a}

με a=10^9.

Για να τα συγκρίνουμε αρκεί να τα κάνουμε ομώνυμα:

\dfrac{6a-6}{6a}, \dfrac{6a-3}{6a} και \dfrac{6a-2}{6a}.

Η σύγκρισή τους γίνεται τώρα εύκολα.

Αν η παραπάνω υπόθεση για το τυπογραφικό δεν ισχύει, τότε μπορούμε να σκεφτούμε παρομοίως.

Φιλικά,

Αχιλλέας


Κατερινόπουλος Νικόλας
Δημοσιεύσεις: 660
Εγγραφή: Κυρ Μαρ 05, 2017 3:24 pm
Τοποθεσία: Καλαμάτα, Μεσσηνία

Re: Σύγκριση Κλασμάτων

#10

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Κατερινόπουλος Νικόλας » Κυρ Απρ 09, 2017 10:14 am

achilleas έγραψε:
Κατερινόπουλος Νικόλας έγραψε:Να διατάξετε τα παρακάτω κλάσματα κατά φθίνουσα σειρά:

a=\dfrac{999999999}{1000000000}, \beta=\dfrac{1999999999}{2000000000},\gamma=\dfrac{299999999}{300000000}

Υ.Γ. Για παιδιά Δημοτικού και Α΄Γυμνασίου έως 3/4
Ας μου επιτραπεί ένα σχόλιο:

Υποθέτω ότι υπάρχει τυπογραφικό: ένα λιγότερο 9 στον αριθμητή και ένα λιγότερο 0 στον παρονομαστή στο τρίτο κλάσμα
Κύριε Αχιλλέα, καλημέρα!!!

Το σκεπτικό μου ήταν ο αριθμητής να είναι μικρότερος κατά ένα από τον αριθμητή. Γι'αυτό, επειδή το 1000000000 έχει κατά ένα μικρότερο

τον αριθμό 999999999, δεν γίνεται να έχουν ίσα ψηφία.

Στο τρίτο κλάσμα, έβαλα επίτηδες 9 ψηφία και στον αριθμητή και στον παρονομαστή. Αν χρειάζεται κάτι διόρθωση, είναι να τα κάνω όλα

δεκαψήφια!!!

Φιλικά,

Νικόλας


achilleas
Γενικός Συντονιστής
Δημοσιεύσεις: 2823
Εγγραφή: Τρί Σεπ 15, 2009 3:32 pm

Re: Σύγκριση Κλασμάτων

#11

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από achilleas » Κυρ Απρ 09, 2017 10:21 am

Κατερινόπουλος Νικόλας έγραψε:
achilleas έγραψε:
Κατερινόπουλος Νικόλας έγραψε:Να διατάξετε τα παρακάτω κλάσματα κατά φθίνουσα σειρά:

a=\dfrac{999999999}{1000000000}, \beta=\dfrac{1999999999}{2000000000},\gamma=\dfrac{299999999}{300000000}

Υ.Γ. Για παιδιά Δημοτικού και Α΄Γυμνασίου έως 3/4
Ας μου επιτραπεί ένα σχόλιο:

Υποθέτω ότι υπάρχει τυπογραφικό: ένα λιγότερο 9 στον αριθμητή και ένα λιγότερο 0 στον παρονομαστή στο τρίτο κλάσμα
Κύριε Αχιλλέα, καλημέρα!!!

Το σκεπτικό μου ήταν ο αριθμητής να είναι μικρότερος κατά ένα από τον αριθμητή. Γι'αυτό, επειδή το 1000000000 έχει κατά ένα μικρότερο

τον αριθμό 999999999. Άρα δεν γίνεται να έχουν ίσα ψηφία.

Στο τρίτο κλάσμα, έβαλα επίτηδες 9 ψηφία και στον αριθμητή και στον παρονομαστή. Αν χρειάζεται κάτι διόρθωση, είναι να τα κάνω όλα

δεκαψήφια!!!

Φιλικά,

Νικόλας
Καλημέρα, Νικόλα,

Το σκεπτικό το κατάλαβα. :)

Στο 3ο κλάσμα αναφέρθηκα μόνο ότι *ίσως* υπάρχει τυπογραφικό.


Φιλικά,

Αχιλλέας


Κατερινόπουλος Νικόλας
Δημοσιεύσεις: 660
Εγγραφή: Κυρ Μαρ 05, 2017 3:24 pm
Τοποθεσία: Καλαμάτα, Μεσσηνία

Re: Σύγκριση Κλασμάτων

#12

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Κατερινόπουλος Νικόλας » Κυρ Απρ 09, 2017 10:25 am

achilleas έγραψε:
Κατερινόπουλος Νικόλας έγραψε:Να διατάξετε τα παρακάτω κλάσματα κατά φθίνουσα σειρά:

a=\dfrac{999999999}{1000000000}, \beta=\dfrac{1999999999}{2000000000},\gamma=\dfrac{299999999}{300000000}

Υ.Γ. Για παιδιά Δημοτικού και Α΄Γυμνασίου έως 3/4
Ας μου επιτραπεί ένα σχόλιο:

Υποθέτω ότι υπάρχει τυπογραφικό: ένα λιγότερο 9 στον αριθμητή και ένα λιγότερο 0 στον παρονομαστή στο τρίτο κλάσμα.
Για να γίνουν τα κλάσματα της μορφής που είπατε, θα πρέπει το τρίτο κλάσμα να έχει ένα μηδέν περισσότερο στον παρονομαστή, αλλά και ένα

περισσότερο 9 στον αριθμητή, να είναι δεκαψήφια!

Νικόλας


Κατερινόπουλος Νικόλας
Δημοσιεύσεις: 660
Εγγραφή: Κυρ Μαρ 05, 2017 3:24 pm
Τοποθεσία: Καλαμάτα, Μεσσηνία

Re: Σύγκριση Κλασμάτων

#13

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Κατερινόπουλος Νικόλας » Κυρ Απρ 09, 2017 10:27 am

achilleas έγραψε: Στο 3ο κλάσμα αναφέρθηκα μόνο ότι *ίσως* υπάρχει τυπογραφικό.

Φιλικά,

Αχιλλέας
Αν θέλετε, το θέτετε ως τυπογραφικό. Αν όχι, και πάλι λύνεται η άσκηση. :mrgreen:

Νικόλας


achilleas
Γενικός Συντονιστής
Δημοσιεύσεις: 2823
Εγγραφή: Τρί Σεπ 15, 2009 3:32 pm

Re: Σύγκριση Κλασμάτων

#14

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από achilleas » Κυρ Απρ 09, 2017 10:28 am

Κατερινόπουλος Νικόλας έγραψε:
achilleas έγραψε:
Κατερινόπουλος Νικόλας έγραψε:Να διατάξετε τα παρακάτω κλάσματα κατά φθίνουσα σειρά:

a=\dfrac{999999999}{1000000000}, \beta=\dfrac{1999999999}{2000000000},\gamma=\dfrac{299999999}{300000000}

Υ.Γ. Για παιδιά Δημοτικού και Α΄Γυμνασίου έως 3/4
Ας μου επιτραπεί ένα σχόλιο:

Υποθέτω ότι υπάρχει τυπογραφικό: ένα λιγότερο 9 στον αριθμητή και ένα λιγότερο 0 στον παρονομαστή στο τρίτο κλάσμα.
Για να γίνουν τα κλάσματα της μορφής που είπατε, θα πρέπει το τρίτο κλάσμα να έχει ένα μηδέν περισσότερο στον παρονομαστή, αλλά και ένα

περισσότερο 9 στον αριθμητή, να είναι δεκαψήφια!

Νικόλας
Never mind! :)


Κατερινόπουλος Νικόλας
Δημοσιεύσεις: 660
Εγγραφή: Κυρ Μαρ 05, 2017 3:24 pm
Τοποθεσία: Καλαμάτα, Μεσσηνία

Re: Σύγκριση Κλασμάτων

#15

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Κατερινόπουλος Νικόλας » Τετ Απρ 12, 2017 11:50 am

achilleas έγραψε:Never mind! :)

:coolspeak: :D


Απάντηση

Επιστροφή σε “B ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης