Ελάχιστη τιμή!

Ορέστης Λιγνός · #1

Έστω $x,y \in \mathbb{N^*}$ τέτοιοι ώστε 45x=y^2

.

Να βρείτε την ελάχιστη δυνατή τιμή του x+y

.

Υ.Γ. Φραγή μέχρι 2/4 στα δεινοσαυράκια (Χάρη, Διονύση, JimNt. ... )

Κατερινόπουλος Νικόλας · #2

Ορέστης Λιγνός έγραψε:Έστω $x,y \in \mathbb{N^*}$ τέτοιοι ώστε .

Να βρείτε την ελάχιστη δυνατή τιμή του .

Υ.Γ. Φραγή μέχρι 2/4 στα δεινοσαυράκια (Χάρη, Διονύση, JimNt. ... )

Αφού $x,y \in \mathbb{N^*}$ και $45x=y^{2}$ , έχω ότι 45x

τέλειο τετράγωνο. Η ελάχιστη τιμή του

, για να

έχουμε 45x

το μικρότερο δυνατό τέλειο τετράγωνο, είναι $\boxed{x=5}$ . Άρα $y^{2}=225\Rightarrow \boxed{y=15}$ . Άρα,

η ελάχιστη τιμή του x+y

, είναι $\boxed{x+y=20}$

Ορέστης Λιγνός · #3

Νικόλα, αν η εκφώνηση ήταν έτσι:

Έστω $x,y \in \mathbb{N^*}$ τέτοιοι ώστε 4116x=y^2

.

Να βρεις την ελάχιστη δυνατή τιμή του x+y

και να εξηγήσεις αναλυτικά την λύση σου.

Κατερινόπουλος Νικόλας · #4

Ορέστης Λιγνός έγραψε:Nα εξηγήσεις αναλυτικά την λύση σου.

Αναλυτικά τι εννοείς; Να το λύσω με μαθηματικές πράξεις; Εγώ το έλυσα έτσι γιατί ήταν μικρό το νούμερο. Θα

ξαναπροσπαθήσω και θα σου απαντήσω!

Ορέστης Λιγνός · #5

Το σημείο αυτό της λύσης σου

Κατερινόπουλος Νικόλας έγραψε: Η ελάχιστη τιμή του , για να έχουμε το μικρότερο δυνατό τέλειο τετράγωνο, είναι $\boxed{x=5}$ .

θέλει εξήγηση, όσο απλό κι αν είναι.

Δικαιολόγησε το, και μετά κάνε το ίδιο για την νέα εκφώνηση της άσκησης που έβαλα.

JimNt. · #6

Κατερινόπουλος Νικόλας έγραψε:
Ορέστης Λιγνός έγραψε:Nα εξηγήσεις αναλυτικά την λύση σου.
Αναλυτικά τι εννοείς; Να το λύσω με μαθηματικές πράξεις; Εγώ το έλυσα έτσι γιατί ήταν μικρό το νούμερο. Θα

ξαναπροσπαθήσω και θα σου απαντήσω!

ΕΜΦΑΝΙΣΗ ΚΕΙΜΕΝΟΥ

Κατερινόπουλος Νικόλας · #7

JimNt. έγραψε:Η ανάλυση σε πρώτους παράγοντες θα σε βοηθήσει

Πάνω σε αυτό δουλεύω τώρα!!!

Κατερινόπουλος Νικόλας · #8

Ορέστη γεια σου! Συγγνώμη που άργησα να σού απαντήσω. Είναι:

$4116=2^{2} \cdot 3 \cdot 7^{3}$

Άρα $2^{2} \cdot 3 \cdot 7^{3} \cdot x=y^{2}\Rightarrow 2^{2} \cdot 3^{2} \cdot 49^{2} \cdot x= y^{2} \cdot 3 \cdot 7 \Rightarrow \sqrt{2^{2} \cdot 3^{2} \cdot 49^{2} \cdot x}=\sqrt{ y^{2} \cdot 3 \cdot 7}$

Εδώ $\sqrt{x}=\sqrt{21}$ γιατί είναι και δύο άρρητοι ενώ το $\boxed{y=294}$ γιατί είναι φυσικοί.

Άρα $\boxed{x+y=315}$

Κατερινόπουλος Νικόλας · #9

Για την προηγούμενη:

$45=3^{2} \cdot 5$

Άρα $3^{2} \cdot 5 \cdot x=y^{2} \Rightarrow \sqrt{5^{2} \cdot 3^{2} \cdot x}=\sqrt{y^{2} \cdot 5$

Εδώ $\sqrt{x}=\sqrt{5}$ και τα υπόλοιπα είναι εύκολα...

Ελάχιστη τιμή!

Ελάχιστη τιμή!

Re: Ελάχιστη τιμή!

Re: Ελάχιστη τιμή!

Re: Ελάχιστη τιμή!

Re: Ελάχιστη τιμή!

Re: Ελάχιστη τιμή!

Re: Ελάχιστη τιμή!

Re: Ελάχιστη τιμή!

Re: Ελάχιστη τιμή!

Μέλη σε σύνδεση