Re: Γωνίες Ισοσκελούς

Συντονιστής: Παύλος Μαραγκουδάκης

Κατερινόπουλος Νικόλας
Δημοσιεύσεις: 659
Εγγραφή: Κυρ Μαρ 05, 2017 3:24 pm
Τοποθεσία: Καλαμάτα, Μεσσηνία

Re: Γωνίες Ισοσκελούς

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Κατερινόπουλος Νικόλας » Δευ Ιουν 05, 2017 10:31 pm

Στο παρακάτω σχήμα, αν AB=AC, αποδείξετε ότι \widehat{EDB}=10^{\circ}
Γωνίες Ισοσκελούς.png
Γωνίες Ισοσκελούς.png (16.38 KiB) Προβλήθηκε 750 φορές



Λέξεις Κλειδιά:
Σταμ. Γλάρος
Δημοσιεύσεις: 342
Εγγραφή: Δευ Ιουν 18, 2012 1:51 pm

Re: Γωνίες Ισοσκελούς

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Σταμ. Γλάρος » Δευ Ιουν 05, 2017 11:16 pm

Κατερινόπουλος Νικόλας έγραψε:Στο παρακάτω σχήμα, αν AB=AC, αποδείξετε ότι \widehat{EDB}=10^{\circ}Γωνίες Ισοσκελούς.png
Καλησπέρα.
Στο παραπάνω σχήμα έχουμε: Αφού το τρίγωνο είναι ισοσκελές \widehat{B}=\widehat{C}=80^o.
Οπότε \widehat{DCE}=60^o και \widehat{ABD}=30^o .
Επίσης προκύπτει ότι το τρίγωνο CBE είναι ισοσκελές. Άρα \widehat{BEC}=80^o .
Τώρα στο τρίγωνο EFB η γωνία \widehat{EFB}=70^o.
Όπου F το σημείο τομής των BD και CE .
Συνεπώς και η κατακορυφήν γωνία με την παραπάνω, \widehat{DFC}=70^o , στο τρίγωνο DFC .
Επομένως για την γωνία ισχύει : \widehat{CDF}=50^o.

Άρα το τρίγωνο BCD είναι ισοσκελές, οπότε BC=CD.
Όμως και το τρίγωνο BCE είναι ισοσκελές, οπότε BC=CE.

Από τα παραπάνω προκύπτει ότι το τρίγωνο ECD είναι ισοσκελές και επειδή έχει την \widehat{DCE}=60^o
είναι ισόπλευρο.
Τελικά έχουμε : \widehat{EDF}=60^o - 50^o = 10^o .

Φιλικά
Σταμ. Γλάρος


Άβαταρ μέλους
Γιώργος Ρίζος
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 4523
Εγγραφή: Δευ Δεκ 29, 2008 1:18 pm
Τοποθεσία: Κέρκυρα

Re: Γωνίες Ισοσκελούς

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Γιώργος Ρίζος » Δευ Ιουν 05, 2017 11:20 pm

Η άσκηση δεν έχει καμμία σχέση με την ύλη της Β΄ Γυμνασίου.


Μια από τις πολλές σχετικές συζητήσεις ΕΔΩ, όταν το :logo: ήταν μόλις τριών μηνών (για να θυμούνται οι παλιοί και να μαθαίνουν οι νέοι...).


Άβαταρ μέλους
Doloros
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 6961
Εγγραφή: Τρί Αύγ 07, 2012 4:09 am
Τοποθεσία: Ιεράπετρα Κρήτης

Re: Γωνίες Ισοσκελούς

#4

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Doloros » Δευ Ιουν 05, 2017 11:56 pm

Κατερινόπουλος Νικόλας έγραψε:Στο παρακάτω σχήμα, αν AB=AC, αποδείξετε ότι \widehat{EDB}=10^{\circ}Γωνίες Ισοσκελούς.png
Η γωνία του Νικόλα.png
Η γωνία του Νικόλα.png (30.25 KiB) Προβλήθηκε 709 φορές

Για δείτε αυτό . Η άσκηση έτσι όπως δόθηκε είναι σχετικά απλή .



Το \vartriangle ABC \to (20^\circ ,\,\,80^\circ \,\,,80^\circ ) οπότε και το ισογώνιο του \vartriangle CBE \to (20^\circ ,\,\,80^\circ \,\,,80^\circ ) και

έτσι \boxed{CB = CE = R}. Αλλά το \vartriangle CBD \to (80^\circ ,\,\,50^\circ \,\,,50^\circ ) και άρα \boxed{CD = CB = R} .

Αν γράψω το κύκλο (A,R) η \boxed{\widehat x = \frac{1}{2}\widehat {ECB} = 10^\circ }


Απάντηση

Επιστροφή σε “B ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 2 επισκέπτες