Πλευρά τετραγώνου και γωνία

Συντονιστής: Παύλος Μαραγκουδάκης

Άβαταρ μέλους
Μιχάλης Νάννος
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 3276
Εγγραφή: Δευ Ιαν 05, 2009 4:09 pm
Τοποθεσία: Σαλαμίνα
Επικοινωνία:

Πλευρά τετραγώνου και γωνία

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Μιχάλης Νάννος » Κυρ Οκτ 15, 2017 3:08 pm

square.png
square.png (9.34 KiB) Προβλήθηκε 754 φορές
Στο παραπάνω σχήμα, να βρείτε την πλευρά του τετραγώνου ABCD καθώς και τη γωνία \omega  = A\widehat DE


«Δε θα αντικαταστήσει ο υπολογιστής τον καθηγητή...θα αντικατασταθεί ο καθηγητής που δεν ξέρει υπολογιστή...» - Arthur Clarke

Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
Doloros
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 7262
Εγγραφή: Τρί Αύγ 07, 2012 4:09 am
Τοποθεσία: Ιεράπετρα Κρήτης

Re: Πλευρά τετραγώνου και γωνία

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Doloros » Κυρ Οκτ 15, 2017 3:43 pm

Μιχάλης Νάννος έγραψε:
Κυρ Οκτ 15, 2017 3:08 pm
square.pngΣτο παραπάνω σχήμα, να βρείτε την πλευρά του τετραγώνου ABCD καθώς και τη γωνία \omega  = A\widehat DE
πλευράτετραγώνου και γωνία.png
πλευράτετραγώνου και γωνία.png (13.97 KiB) Προβλήθηκε 745 φορές

Μιχάλη γεια . Εκτός φακέλου γιατί...

Θ συνημιτόνου στο \vartriangle EBC : E{B^2} = E{C^2} + B{C^2} - 2BC \cdot EC \cdot \dfrac{{\sqrt 2 }}{2} \Rightarrow BC = a = 2(\sqrt 6  + \sqrt 2 ).

Πάλι στο ίδιο τρίγωνο με το ίδιο θεώρημα: E{C^2} = B{C^2} + B{E^2} - 2BC \cdot BE \cdot \cos \theta  \Rightarrow \theta  = 30^\circ  \Rightarrow \omega  = 60^\circ


Αλλιώς

Αν EK \bot BC \Rightarrow EK = 2\sqrt 2  = \dfrac{1}{2}EB \Rightarrow \theta  = 30^\circ κ.λ.π.


Φανης Θεοφανιδης
Δημοσιεύσεις: 1163
Εγγραφή: Παρ Απρ 10, 2015 9:04 pm

Re: Πλευρά τετραγώνου και γωνία

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Φανης Θεοφανιδης » Κυρ Οκτ 15, 2017 4:43 pm

1.png
1.png (9.49 KiB) Προβλήθηκε 725 φορές
Επειδή \triangle DCE=\triangle BEC\Rightarrow \angle DCE=\angle ECB\Rightarrow \angle DCE=45^{0}.
Οπότε EZ=ZC=2\sqrt{2}.
Αν \alpha η πλευρά του τετραγώνου τότε DZ=\alpha -2\sqrt{2}.
Από το Π. Θ. στο \triangle DZE παίρνω ότι \alpha =2(\sqrt{2}+\sqrt{6}).
Από το ίδιο τρίγωνο καταλαβαίνουμε ότι \theta =30^{0}\Rightarrow \omega =60^{0}.


Άβαταρ μέλους
george visvikis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 9451
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am

Re: Πλευρά τετραγώνου και γωνία

#4

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από george visvikis » Κυρ Οκτ 15, 2017 4:51 pm

Μιχάλης Νάννος έγραψε:
Κυρ Οκτ 15, 2017 3:08 pm
square.pngΣτο παραπάνω σχήμα, να βρείτε την πλευρά του τετραγώνου ABCD καθώς και τη γωνία \omega  = A\widehat DE
Καλησπέρα σε όλους!
Square-side-angle.png
Square-side-angle.png (11.7 KiB) Προβλήθηκε 722 φορές
Έστω H η προβολή του E στην DC. Επειδή ED=EB το E είναι σημείο της μεσοκαθέτου του BD, άρα βρίσκεται πάνω

στην AC, οπότε το τρίγωνο EHC είναι ορθογώνιο και ισοσκελές και με Π. Θ βρίσκουμε HC=HE=2\sqrt 2.

Με Π. Θ τώρα στο DHE είναι \displaystyle DH = 2\sqrt 6  \Leftrightarrow \boxed{a=2\sqrt 6+2\sqrt 2} και τέλος \displaystyle \eta \mu (H\widehat DE) = \frac{1}{2} \Leftrightarrow \boxed{\omega=60^0}


Βλέπω ότι με πρόλαβε ο Φάνης. Το αφήνω για τον κόπο.


Απάντηση

Επιστροφή σε “B ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης