Πλευρά τετραγώνου και γωνία

Ιστοσελίδα · #1

: square.png (9.34 KiB) Προβλήθηκε 1082 φορές

Στο παραπάνω σχήμα, να βρείτε την πλευρά του τετραγώνου ABCD

καθώς και τη γωνία $\omega = A\widehat DE$

#2

Μιχάλης Νάννος έγραψε: ↑
Κυρ Οκτ 15, 2017 3:08 pm
square.pngΣτο παραπάνω σχήμα, να βρείτε την πλευρά του τετραγώνου καθώς και τη γωνία $\omega = A\widehat DE$

: πλευράτετραγώνου και γωνία.png (13.97 KiB) Προβλήθηκε 1073 φορές

Μιχάλη γεια . Εκτός φακέλου γιατί...

Θ συνημιτόνου στο $\vartriangle EBC$ : $E{B^2} = E{C^2} + B{C^2} - 2BC \cdot EC \cdot \dfrac{{\sqrt 2 }}{2} \Rightarrow BC = a = 2(\sqrt 6 + \sqrt 2 )$ .

Πάλι στο ίδιο τρίγωνο με το ίδιο θεώρημα: $E{C^2} = B{C^2} + B{E^2} - 2BC \cdot BE \cdot \cos \theta \Rightarrow \theta = 30^\circ \Rightarrow \omega = 60^\circ$

Αλλιώς

Αν $EK \bot BC \Rightarrow EK = 2\sqrt 2 = \dfrac{1}{2}EB \Rightarrow \theta = 30^\circ$ κ.λ.π.

Φανης Θεοφανιδης · #3

: 1.png (9.49 KiB) Προβλήθηκε 1053 φορές

Επειδή $\triangle DCE=\triangle BEC\Rightarrow \angle DCE=\angle ECB\Rightarrow \angle DCE=45^{0}$ .
Οπότε $EZ=ZC=2\sqrt{2}$ .
Αν $\alpha$ η πλευρά του τετραγώνου τότε $DZ=\alpha -2\sqrt{2}$ .
Από το Π. Θ. στο $\triangle DZE$ παίρνω ότι $\alpha =2(\sqrt{2}+\sqrt{6})$ .
Από το ίδιο τρίγωνο καταλαβαίνουμε ότι $\theta =30^{0}\Rightarrow \omega =60^{0}$ .

#4

Μιχάλης Νάννος έγραψε: ↑
Κυρ Οκτ 15, 2017 3:08 pm
square.pngΣτο παραπάνω σχήμα, να βρείτε την πλευρά του τετραγώνου καθώς και τη γωνία $\omega = A\widehat DE$

Καλησπέρα σε όλους!

: Square-side-angle.png (11.7 KiB) Προβλήθηκε 1050 φορές

Έστω

η προβολή του

στην

Επειδή

το

είναι σημείο της μεσοκαθέτου του BD,

άρα βρίσκεται πάνω

στην AC,

οπότε το τρίγωνο EHC

είναι ορθογώνιο και ισοσκελές και με Π. Θ βρίσκουμε $HC=HE=2\sqrt 2.$

Με Π. Θ τώρα στο DHE

είναι $\displaystyle DH = 2\sqrt 6 \Leftrightarrow$ $\boxed{a=2\sqrt 6+2\sqrt 2}$ και τέλος $\displaystyle \eta \mu (H\widehat DE) = \frac{1}{2} \Leftrightarrow$ $\boxed{\omega=60^0}$

Βλέπω ότι με πρόλαβε ο Φάνης. Το αφήνω για τον κόπο.

Πλευρά τετραγώνου και γωνία

Πλευρά τετραγώνου και γωνία

Re: Πλευρά τετραγώνου και γωνία

Re: Πλευρά τετραγώνου και γωνία

Re: Πλευρά τετραγώνου και γωνία

Μέλη σε σύνδεση